基于LCC和改进蚁群算法的配电网线路规划

刘金森，张栩，高华，陈洪柱，张鑫，王强

（1.贵州电网有限责任公司电网规划研究中心，贵州贵阳 550003；2.天津天大求实电力新技术股份有限公司，天津 300384；3.国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300384；4.天津大学，天津 300072）

配电网线路是整个电力系统中直接接触用户的末端环节，线路里程长，资产总量大，涉及经济发展、城市建设和用户需求等多方面因素。配电网线路规划是在负荷预测和变电站选址定容完成之后，对配电线路的出线数量、长度、型号、布线路径和接线方式的规划。长期以来，配电线路规划主要依赖于人工经验，规划的理论性、系统性不强，基于计算机和地理信息系统的自动布线规划应用较少，对规划方案的技术经济分析也较为粗略[1]。

近年来，随着配电线路规模的日益扩大，供电可靠性和经济性受到重视，相关专家学者和电网运营企业积极探科学的理论和方法在配电线路规划中得到了的应用。在配电线路规划模型方面，文献[2]提出全寿命周期成本（life cycle cost，LCC）概念。在配电线路规划中，全寿命周期模型可以综合考虑配电线路建设、运维、故障和报废等全寿命周期内各阶段的成本，并考虑资金的时间价值，折合到相同时间点进行规划方案之间的比较，是一种实用的技术经济比较方法[3]。文献[4]利用LCC模型，从设备、系统和外部环境成本对电力系统经济性进行了系统分析。文献[5]建立了层级维-元件维-时间维的三维配电网LCC模型，成为配电网规划中全寿命周期分析的基础。文献[6]介绍了LCC模型在配电网规划中的具体应用，但是并未给出专用于线路规划的各阶段成本计算方法。在配电网规划算法方面，主要分为传统优化方法和启发式方法。为了将经验性的配电网线路规划理论化，研究人员首先采用严格的数学规划问题来求解，如最短路径法[7]、线性规划[8]等，但是对于线路规划这类大规模组合数学问题应用效果不理想；随着研究深入，遗传算法[9]、模拟退火算法[10]等以随机化为基础的现代启发式算法在配电网规划中的应用日渐广泛，但仍然存在着算子构建复杂、收敛过快等问题。

本文以配电线路项目的全寿命周期为基础，从规划角度分析各阶段成本，特别是对不同类型负荷的故障成本进行了讨论，建立了适用于配电线路规划的LCC模型。结合线路规划问题特点，对传统蚁群算法进行改进，形成并验证了完成的配电线路规划方法。

1 配电网线路规划的全寿命周期模型

配电网线路的全寿命周期是指从线路工程项目的筹划到线路建成投运，再到若干年后由于规划寿命到期或网架重新构建而退运的全过程，具体包括规划设计、建设施工、运行维护和退役报废4个阶段，如图1所示。

图1 配电线路项目全寿命周期示意图Fig.1 The diagram of the life cycle of a distribution line project

与图1相对应，每个阶段均会产生相应成本。虽然线路规划是规划设计阶段的一部分，但是基于LCC的线路规划方案选择应考虑全部阶段的总成本。在线路运行维护阶段，可能出现线路故障停运的情况，如图1中黑色节点所示。由故障带来的停电和修复成本，也应作为全寿命周期成本考虑的一部分。

1.1 初期投资成本

初期投资成本是指配电线路在正式投运前所付出的设计和建设成本，其主要包括：配电线路规划和设计成本，架空线路（电缆）购置成本，分段开关、联络开关和环网柜的购置成本，配电自动化等二次系统和设备购置成本，线路施工、安装和调试成本，项目建设管理费用、生产准备费等其他辅助性成本等。

初期投资成本基本发生在配电线路工程全寿命周期的规划设计和建设施工阶段，可以看作一次投资成本，直接用各项成本现值累加计算此阶段成本。

式中：CI为初期投资总成本；CIP为包含专家咨询费在内的规划设计费用，城市配电网线路规划项目中该部分费用一般为CI的10%～12%；CIL为线路购置成本；CIB为开关购置成本；CIS为线路施工、安装和调试费用，需要指出的是，不同规划方案和布线路径不仅影响线路长度，更为主要的是占用廊道资源和协调交通、市政而对CIS产生影响；CIA为其他辅助性成本。

1.2 运行维护成本

配电线路的运行维护成本主要包括3方面：线路运行损耗、线路检修和维护和运检人工成本。

配电线路年度运行损耗COL为：

式中：D为配电网线路集合；ci为第i条线路的综合电价；Pi（t）为每小时的线路实时功率；Tmax-i为第i条线路的最大负荷利用小时数；Pmax-i为第i条线路的最大负荷。

配电线路年度检修和维护成本COO以及年度运检人工成本COB一般为项目初始投资CI的固定比例：

其中∂OO和∂OB为比例系数。

则配电线路的年度运行维护费用CO可以表示为

1.3 故障成本

配电线路故障后，受故障隔离情况和负荷转供情况的影响，可能带来负荷停电。停电不仅直接影响电力用户的生产生活，还会对供电企业和政府形象带来间接影响，因此停电成本是一个涉及多方面的复杂问题。

为简化计算，仅考虑停电对电力用户带来的直接损失作为停电成本。停电成本受停电负荷和停电时间两方面影响，特别是不同的用电类型，其停电损失与连续停电时间有不同的相关性。根据美国EPRI的调查数据[11]进行多项式拟合，可以得到居民负荷、工业负荷和商业负荷的停电损失与连续停电时间的相关函数，如下式所示：

图2 各类负荷连续停电单位损失Fig.2 Continuous blackout unit loss of each kind of load

函数曲线如图2所示。可以看到各类负荷停电损失增长率随时间推进趋于稳定，可近似认为

式中Q*为EPRI所统计地区的该类型负荷单位电能生产效益。将配电网线路规划地区的居民、工业和商业负荷单位电能生产效益分别记为QR、QI和QC，某次线路故障造成第i条线路损失的负荷为，其中居民、工业和商业负荷比例分别为和，则规划区域的线路停电成本CFO可以表示为

配电线路故障后，除了带来停电损失，还会产生因故障抢修产生的物资和人工成本。通过对该地区历史故障修复工作的统计，可以计算出线路各元件故障修复成本。因此故障停电修复成本CFP可以表示为

式中∂FP为故障修复成本与初始投资的比例系数。

全部的故障成本CF表示为

在线路规划方案确定后，通过文献[12-15]所述准序贯蒙特卡洛模拟法计算该规划方案的可靠性。在故障模拟阶段，通过随机数确定故障元件后，即可确定故障修复时间、故障损失负荷，从而进行故障成本CF的计算。

1.4 退役报废成本

线路寿命到期报废后，其本身仍具有残值；若由于网架变动在寿命到期之前退役，则在残值之外还具有折旧后的剩余价值；同时，线路退役报废后的拆除、回收和存储仍需要一定施工成本[16-20]。

线路残值CWS可以按照初始投资的一定比例计算：

线路剩余价值CWD的计算采用直线折旧法，即

式中：N线路预期寿命；N*为线路实际运行时间。

退役报废的施工成本记为CWC，则线路退役报废成本CW可由式（16）计算：

1.5 全寿命周期成本优化模型

在在初期投资、运行维护、故障退役报废各项成本分析中，初期投资成本为现值，运行维护成本和故障成本为年值，退役报废成本为终值。为了有效比较各规划方案的经济性，需要将各项成本折算到同一时间节点进行比较，本文采用统一折为现值的方法[21-25]。

将综合成本现值记为

式中：j为线路运行中的第j年；α为估算的N*年内的统一折现率。

配电线路规划的全寿命周期成本优化模型的目标函数为折合到现值的全寿命综合成本CLCC最小，约束条件包括满足潮流方程，可靠性指标达到设计要求，各条线路传输功率小于极限功率，电压波动在允许范围内[26-29]。模型如式（18）所示：

式中：A A为节点关联矩阵；P为网络潮流；D为节点负荷；SAIDI为配电系统平均停电持续时间指标，作为线路规划方案可靠性的代表性指标；pi为各支路潮流；ΔU为节点电压偏差。

2 改进蚁群算法在配电线路规划中的应用

2.1 蚁群算法基本原理

蚁群算法是对简单生物群体自组织行为进行模拟的一种群智能优化算法。蚁群算法的典型应用在于旅行商（travelling salesman problem，TSP）问题，下面结合此类问题简要介绍蚁群算法基本原理[26，30-32]。

一个蚁群有m只蚂蚁，需要不重复地遍历n个节点，每只蚂蚁根据节点i和j之间的距离dij和节点间路径上的信息素τij（t）为变量的概率函数选择下一个节点。遍历n个节点之后，蚂蚁在它所经过的路径上留下信息素。t时刻蚂蚁k从节点i转移到节点j的概率为

式中：Ak为下一时刻蚂蚁k允许到达的节点的集合；ηij为与dij相关的启发函数，称为能见度；α和β为调整信息素和能见度权重的指数[32-34]。

当蚂蚁k完成一次循环时，其所经过的路径信息素将进行一次更新：

式中：ρ为信息素挥发系数；为本次循环中路径ij上的信息素增量。

2.2 蚁群算法在配电线路规划中的改进

在线路规划中，从电源点到负荷点本质上是路径寻优问题，与TSP问题类似[35]。两者区别之处在于，线路规划问题中目标点为多个，且有路由限制，线路只能走街区之间的线路廊道；同时，线路布线方案并非完全对距离敏感，而是以全寿命周期成本CLCC为目标函数，节点间距离仅为CLCC的影响因素之一。

鉴于以上区别，将蚁群算法加以改进应用于线路规划问题。对配电网线路规划问题建模。如图3所示，规划区域由若干街区Eij构成；街区之间为配电线路廊道Gij，即线路备选路径；路径交汇点表示为Nij；街区内黑色原点表示负荷点Lij-X；S为规划区内已确定的变电站位置。

图3 规划区域街区和负荷示意图Fig.3 Blocks and their loads of the planned area

为简化分析，将负荷点Lij-X和电源点S转移至线路廊道上距离最短的位置，作为其规划位置，如图4所示。

图4 简化后的规划区域街区和负荷示意图Fig.4 Simplified blocks and loads of the planned area

为了适用蚁群算法，将线路规划的“多目标问题”转化为“多蚁群问题”，在每个负荷点放置一窝“蚂蚁”，电源点作为食物位置，探寻负荷点到电源点的最优路径。

同时对蚁群算法做如下改进：

1）每一步转移中，蚂蚁的目标位置只能是路径交汇点Nij或电源点S，且不得跨越曾经达到的节点。

2）将能见度ηij设定为该段线路的全寿命周期成本的函数，且

3）蚂蚁k到达电源点S后，即形成一条规划线路Tk=[NL,…,Nij,…,S]，NL为蚂蚁k的出发位置。令蚂蚁k重新回到NL开始下一轮次搜寻，同时即刻更新其所经过路径的信息素，信息素变化量由式（21）计算：

式中：Q是一个常数，为每只蚂蚁携带的信息素总量；表示路径Tk中各条线路的全寿命周期费用。

改进后的蚁群算法迭代示意图如图5所示。蚂蚁从负荷点出发，仅能沿廊道走向向左右搜寻，有N33和N342个目标位置（图5（a））；蚂蚁到达N33后，可以有上、下、左 3 个目标位置（图 5（b））。迭代初期，蚂蚁散布在各条廊道（图5（c））；经过多轮迭代，逐渐寻得最优路径（图5（d））。最后按照信息素浓度，即可得到负荷点NL到电源点S的最优规划路径 [NL-N33-S]（图 5（e））。

图5 改进蚁群算法应用步骤示意图Fig.5 Application steps of the modified ant colony algorithm

当规划区域整体全寿命周期成本基本稳定时，迭代结束，得到各个负荷点到电源点的最优路径。根据已选线型的最大负载功率，对重复经过相同廊道的线路进行归并，形成配电网主干线路，在分支处设置T接点或环网柜，形成配电网分支线路。从而得到配电线路规划方案。

3 算例分析

3.1 算例基本情况

选取图3所示配电网规划区域，设定：规划年限20 a，贴现率7.8%。Ⅰ类负荷为居民负荷，Tmax为 2 600 h，电价 0.49元/kW·h；Ⅱ类负荷为工业负荷，Tmax为5 800 h，平均电价0.82元/kW·h；Ⅲ类负荷为商业负荷，Tmax为3 700 h，平均电价0.97 元/kW·h。

线路统一采用型号为YJV-300 mm2的电缆，其电阻为 0.06 Ω/km，电抗为 0.09 Ω/km，允许电流值525 A，造价65万元/km。电源点S包含2×40 MV·A变电容量。

规划区域共包含32个负荷点，部分负荷数据信息如表1所示，其他数据参见文献[13]。

表1 部分负荷点数据Tab.1 Data of part load points

3.2 计算结果

以变化率≤0.5%为优化结束限制，最终迭代次数（蚂蚁行走步数）为13 590，minCLCC=2 236.65万元。

最优规划方案共规划变电站出线（主干线路）18条，分支线路14条，最终规划方案如图6所示。

4 结语

本文分析了配电网线路项目的全寿命周期成本，建立LCC最小的规划模型，并将改进的蚁群算法应用于该模型求解，主要结论如下：

1）配电网项目全寿命周期过程包括规划设计、建设施工、运行维护和退役报废4个阶段，各阶段成本可以通过年值折现的方法进行综合考虑。借助已有的停电损失调查数据和规划区域单位电能生产效益，可以较为准确地估计停电损失，从而计算线路故障成本，实现了将配电线路可靠性纳入经济性指标的综合考量。

2）蚁群算法在路径寻优方面具有先天优势。通过对经典蚁群算法信息素和能见度的改进，可以使蚁群算法由距离敏感转换为LCC敏感；通过对蚂蚁行进路径的约束，可以实现有限廊道内的布线路由选择。改进后的蚁群算法在配电线路规划中可以有效应用，并具有良好效果。

图6 配电线路最优规划方案Fig.6 Optimal distribution line planning

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