基于粒子群优化算法的电网GIC-Q多目标优化策略

杨培宏 ，刘连光 ，刘春明 ，冯士伟 ，郑许朋

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.内蒙古科技大学 信息工程学院，内蒙古 包头 014010）

0 引言

太阳剧烈活动朝向地球时会引起全球地磁场扰动 GMD（GeoMagnetic Disturbance）即地磁暴，GMD在输电线路、两端接地变压器与大地构成的回路产生地磁感应电流GIC（Geomagnetically Induced Current）［1］，GIC引起变压器直流偏磁饱和进而导致变压器温升过高、无功消耗增大和高次谐波过大，严重时造成变压器损毁或电网大停电事故［2］。1989年魁北克大停电事故之后，Barnes P.R.指出，造成魁北克大停电的诱因就是GIC引起变压器的无功功率增多，同时谐波的存在使得电容器组被迫退出，导致无功不平衡从而引发电压崩溃［3］。1992年5月10日地磁暴期间，美国EPRI公司对某变电站345 kV／115 kV变压器的监测数据表明，GIC引起的变压器无功损耗非常大［4］。地磁暴在全球范围内几乎同时发生，因此变压器的GIC无功（GIC－Q）损耗具有全网群发性、突发性等特点，电网变压器数量多，群发的GIC－Q损耗总量很大，很容易造成电网电压降落，从而使电压稳定性问题变得突出［5］。

魁北克大停电事故发生后，很多国家针对变压器的GIC－Q效应及GIC－Q间的数量关系展开了研究，文献［6］揭示了变压器GIC－Q损耗的机理；文献［7］通过实验仿真和现场数据指出变压器无功损耗与GIC呈线性关系；文献［8］通过有效电纳推导出变压器吸收无功功率与GIC呈线性关系；文献［9］提出利用变压器制造厂家的U-I曲线和铁芯材料ψ-I曲线计算变压器GIC－Q的数量关系，得到了GIC与变压器无功损耗呈线性关系的结论。上述研究成果揭示了GIC－Q损耗机理及数量关系，明确了一定的GMD强度下电网无功损耗的分布情况，为电网无功优化控制、电压稳定分析以及电压失稳风险评估提供基础。

GMD作为一种自然现象将会持续发生，随着我国电网规模的不断扩大，特别是特高压电网的大规模建设以及单相自耦变压器的普遍应用，这些因素更会增加电网遭受GIC侵害的可能性［10］，造成电网GIC－Q波动范围更广、影响程度更深。因此，电力部门要对GMD做出合理的防御措施，深入研究GIC－Q波动的治理方案。在中性点安装补偿装置能够有效治理GMD引起的无功波动［11］，但是在中性点安装补偿装置是否会对电力系统的稳定性造成影响仍需进一步研究，因此充分利用现有无功补偿设备，通过调度合理配置与优化是防御GIC引发无功波动的有效措施。

然而，通过调度部门进行GIC－Q防御的前提是能够有效预报太阳风暴。为此，自1989年太阳风暴造成魁北克地区电网停电后，太阳风暴预报得到了高度重视［12］。1997年8月发射的高级成分探险者（ACE）卫星，其专门在日地引力平衡点上监测太阳风暴，可以提前15～60 min预测地磁暴的发生，并能及时提醒电力部门引起注意，为电网空间灾害防御提供了保障［13］。

本文以电压偏移量和无功补偿设备投资最小为目标，将发电机组的无功出力、变压器变比以及补偿电容器作为无功优化的控制变量，提出一种基于小生境混沌变异的多目标粒子群优化NCMMOPSO（Niche Chaotic Mutation based Multi-Objective Particle Swarm Optimization）算法的无功优化策略。GIC标准算例的仿真结果表明了所提方法的实用性和有效性。

1 GMD下无功优化建模

1.1 GIC计算模型

根据法拉第电磁感应定律，GMD期间地球表面形成了一个准直流的感应地电场E，根据感应地电场的作用机制，线路感应电压值为感应地电场沿着该线路走向的积分值，即：

其中，Udc为线路感应电压值；dl为线路长度积分微元；E为感应地电场矢量，与大地分层电导率、地磁场变化率等因素有关。

如果感应地电场恒定，则Udc只与线路两端点的地理位置有关，即：

其中，EN、EE分别为北向、东向的地电场值，单位为V／km；LN、LE分别为输电线路两端点北向、东向的线路长度，单位为km。根据地磁感应电压Udc和由输电线路、变压器绕组以及变电站接地网组成的直流网络，便可计算出GIC的值，详细计算过程可参考文献［14］。

在该直流网络中，变压器的直流模型相对复杂，需展开研究。针对GIC的计算网络，电力变压器一般包括自耦变压器和普通升降压变压器，其中升降压变压器的绕组形式又可分为YN0-YN0和YN0-D 2种，对应的变压器模型如图1所示。

图1 变压器直流模型Fig.1 DC models of transformers

图1（a）为自耦变压器模型，其中，高压侧与低压侧存在电联系的绕组称为串联绕组，其直流电阻值为RS，与接地端相连的绕组称为公共绕组，其直流电阻值为RC，2个绕组均为GIC的流通路径。

GMD期间，流经自耦变压器串联绕组和公共绕组的GIC是不同的，根据磁动势平衡方程和全电流定律可得：

其中，NS为自耦变压器串联绕组匝数；NC为自耦变压器公共绕组匝数；Ieff为等效GIC；IS为流过串联绕组的 GIC；IC为流过公共绕组的 GIC；N=UH／UL，UH和UL分别为高压侧和低压侧的端电压。

图1（b）为YN0-YN0升降压变压器模型，由于GMD期间，GIC会在2个绕组中流通，同理可得流经变压器的等效GIC为：

其中，IH、IL分别为流经高压侧、低压侧绕组的GIC。

图1（c）为YN0-D升降压变压器模型，在进行GIC计算时仅考虑高压侧存在流通路径，其原因是低压侧采用三角形连接方式，无GIC通路。因此，流经变压器绕组的等效GIC为流过变压器中性点GIC 的 1／3。

1.2 GIC-Q损耗模型

GIC引起的变压器无功损耗与其流过绕组的GIC 存在如式（6）所示的关系［7，15］。

其中，K为通过实验测试获得的GIC-Q损耗系数，单位为Mvar／A，单相自耦变压器的K为1.8Mvar／A，单相组式变压器的K为1.18 Mvar／A，三相壳式变压器的K为0.33 Mvar／A，三相三柱芯式变压器的K为0.29Mvar／A，三相五柱式变压器的 K 为 0.66Mvar／A；UPU为变压器端电压的标幺值。

1.3 GIC-Q优化模型

以GIC-Q损耗为研究对象，在电网结构和容量确定的条件下，充分利用现有机组的可调无功输出和有载调压变压器，同时在合适的节点配置无功补偿设备来应对GIC-Q损耗引起的电压波动，保证GMD期间电力系统的安全稳定运行。

（1）目标函数。

以节点电压偏移和无功补偿设备成本最小为目标，建立了无功优化多目标函数，如式（7）所示。

其中，Ui为PQ节点的实际电压；Ui0为PQ节点的额定电压；ΔUmax为节点电压的最大偏差；NPQ为PQ节点数；NRC为无功补偿容量可调节点数；Qs为无功补偿容量；Cs为设备单位容量投资；E（·）为期望值。

（2）约束条件。

等式约束条件即概率潮流计算过程中的潮流方程为：

控制变量的不等式约束条件为：

状态变量的不等式约束条件为：

其中，PG= ［PG1，PG2，…，PGNG］、QG= ［QG1，QG2，…，QGNG］分别为发电机节点的有功功率和无功功率向量，NG为发电机节点个数；PL=［PL1，PL2，…，PLNL］、QL=［QL1，QL2，…，QLNL］分别为负荷节点的有功功率和无功功率向量，NL为负荷节点个数；QGIC为GIC引起的变压器无功损耗；QRC= ［QRC1，QRC2，…，QRCNRC］为并联电容器提供的无功功率向量；UGi为发电机端电压；Tj为变压器分接头；NT为变压器支路个数；下标max和min分别表示上限值和下限值。

2 多目标优化算法

2.1 多目标优化问题

对于多目标优化问题，可以定义为：

其中，X=［x1，x2，…，xn］∈S，n 为决策个数，S 为决策空间；M 为目标个数；Fi（X）为目标函数；gj（X）为不等式约束函数；hk（X）为等式约束函数。

下面给出相关的几个定义。

定义 1 Pareto支配：存在 2个可行解 x1、x2，称x1支配 x2满足所有 fi（x1）≤fi（x2）且至少有一个 fi（x1）＜fj（x2）成立（i，j=1，2，…，n），则记作 x1x2。

定义2 Pareto最优解：一个解X*∈Ω（Ω为M维目标空间）当且仅当式（12）成立时，X*被称为Pareto最优解或非支配解。

定义3 Pareto最优解集和前沿：所有Pareto解的集合称为Pareto最优解集，即：

所有Pareto最优解对应目标函数的值所形成的区域称为Pareto前沿或均衡面。

2.2 粒子群优化算法

粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy博士等最早提出的一种基于群体智能演化的计算方法。其基本原理就是通过迭代搜索最优解，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪个体最优位置和全局最优位置来更新自己。则粒子i在第k次迭代中第d个分量的速度和位置公式分别为：

其中，w为惯性权重；c1、c2分别为调节全局最优粒子飞行方向的加速常数和调节个体最优粒子飞行方向的加速常数；r1、r2为［0，1］上的均匀随机数；pid为个体最优位置；pgd为全局最优位置；k为迭代次数。

2.3 NCMMOPSO算法

由于实际应用中需要对多目标问题进行优化，所以多目标粒子群优化（MOPSO）算法得到了广泛的应用［16-17］，本文结合 GIC－Q 损耗的特点，提出一种NCMMOPSO算法。

2.3.1 小生境算法

小生境算法是根据粒子间距离形成每个粒子的小生境，作为一个微粒群，然后在每个微粒群体中利用PSO算法进行速度和位置更新。对于更新后的微粒群，根据粒子间的距离，利用共享机制提高粒子的适应度，保证群体最优。

为了保存进化过程中已经找到的Pareto最优解，建立了外部集存档技术，并在迭代过程中对外部存档进行调整以提高计算效率。本文采用拥挤距离排序对外部集的粒子进行存档［18］。

粒子间距离可表示为：

其中，Xi、Xj为D维决策空间中的任意2个粒子；NN为小生境的个体数。对于给定的参数（小生境半径为Rch），若 Rch＞dij，则该个体加入小生境群体 Xp。

适应度可表示为：

其中，fi为第 i个个体的原始适应度；S（dij）为共享函数，如式（18）所示。

其中，λ为控制共享函数形状的参数。

2.3.2 混沌变异

过快的收敛速度会导致MOPSO算法搜索到局部最优Pareto最优前沿而非全局最优前沿，为此，本文将混沌变异引入到MOPSO算法中，对当前粒子产生混沌扰动，以返回最好的个体，使解跳出局部极值区间。采用的混沌变异映射Logistic迭代公式为：

其中为第k次迭代中对应粒子Xi的第j个混沌变量

2.3.3 算法步骤

NCMMOPSO算法的具体步骤如下：

步骤1初始化，包括算法的各个参数以及粒子群体，k=1；

步骤2 计算目标函数，将非支配解存入外部档案；

步骤3计算个体适应度值，根据各粒子的位置确定小生境半径；

步骤4根据各粒子的位置和小生境半径确定小生境种群；

步骤5更新小生境群体的速度和适应度；

步骤6分别根据式（14）、（15）更新粒子的速度v和位置x，同时更新粒子的个体最优位置；

步骤7用当前粒子群的非支配解更新外部档案；

步骤8从外部档案中随机选择部分个体进行混沌变异，搜索附近区域新的非支配解；

步骤9判断是否满足终止条件，如果满足则结束，否则k=k+1，转步骤3进行计算。

3 算例分析

本文采用GIC标准测试系统进行仿真计算，其接线图如图2所示。

图2 GIC标准算例接线图Fig.2 Wiring diagram of GIC-benchmark

该系统包括18条母线、7台发电机、1个开关站、15条线路、15台变压器，其中选择节点1为平衡节点，节点18、7为PV节点，其余发电机节点均为PQ节点，负荷为4700 MW+1800 Mvar，其他参数详见文献［14，19］。正常运行情况下，电网不需配置电容器且所有节点电压均在额定范围之内，潮流分布合理。

由于太阳活动引起的GMD决定中低纬电离层的电流体系，目前，国内外尚未探明太阳活动中低纬电离层电流体系的方向特征，可认为中低纬1 V／km水平、任何方向的地电场都可能发生［20］。

本文取5°为间隔均分360°，利用所建的模型研究1 V／km均匀恒定地电场作用下，计算流经变压器绕组及输电线路的GIC。图3给出了以15°为间隔的24个不同方向变压器T6高压绕组单相GIC的计算结果，以东向方向为参考方向，用线条的方向表示地电场方向，用线条的长度表示GIC量值。

图3 不同地电场方向下变压器T6高压绕组的单相GIC值Fig.3 Single-phase GICs in high-voltage winding of transformer T6for different directions of geoelectric field

根据GIC计算的基本原理及图3的计算结果可知，GIC 在地电场方向 θ∈［0°，360°］范围内关于 180°方向对称，即GIC值大小相等，极性相反，而GIC-Q损耗值仅与GIC的大小有关，与极性无关。为此，计算GIC-Q值仅考虑［0°，180°］范围内的地电场方向，计算结果如图4所示。

图4 不同地电场方向下电网GIC-Q损耗值Fig.4 GIC-Q losses for different directions of geoelectric field

通过计算可知，当地电场方向为135°时，电网GIC-Q损耗达到最大值914 Mvar，此时各变压器的无功损耗如表1所示。

表1 变压器GIC-Q损耗值Table 1 GIC-Q loss of different transformers

从表1的数据可知，由于地磁暴的影响造成电网中变压器的无功损耗累计增加了914 Mvar，如此大的无功损耗必然会导致电网电压下降。为此，在保证现有机组的最大无功输出和有载调压变压器最大调节范围下，选取在节点4、15和20上并联电容器组，进行合理的无功优化，使得各节点电压处于合理范围之内，从而保证电网的安全稳定运行。以节点电压偏移量和无功补偿设备成本最小为优化目标，通过NCMMOPSO算法求得上述多目标的Pareto最优解。

NCMMOPSO算法的参数设置如下：惯性权重w=0.84，加速因子c1=c2=1.545，小生境存档规模为70，种群粒子数为50，最大迭代次数为100。

为了说明本文优化算法的有效性，以最大迭代次数作为计算终止条件，比较NCMMOPSO算法、小生境MOPSO（NMOPSO）算法和MOPSO算法这3种算法的收敛过程和收敛速度，具体如图5所示。

图5 迭代收敛过程Fig.5 Iterative convergence process

由图5可以看出，NCMMOPSO算法在迭代前期的收敛速度明显快于NMOPSO算法和MOPOS算法，且搜索最优解的个数明显超过了NMOPSO算法和MOPOS算法，在第27次迭代时Pareto最优解集的个体数已达到上限，实现算法收敛。而NMOPSO算法和MOPSO算法分别在第38次和第44次迭代时才实现算法收敛。相比之下，本文所提算法的搜索能力和搜索速度要高于NMOPSO算法和MOPSO算法。

以电压偏移量（标幺值）和无功补偿设备成本最小为目标，利用NCMMOPSO算法求取Pareto前沿最优解集，如图6所示。

图6 Pareto最优解集分布Fig.6 Distribution of Pareto optimal solution set

从图6可以看出，本文所提NCMMOPSO算法搜索到的最优解集形成了多个优化目标在不同情况下的最优解。通过计算可知，NCMMOPSO算法的最优折衷解是：电压偏移量为3.67 p.u.，无功补偿容量为960 Mvar。优化所得的最优解为分别在节点4、15、20 投入 210 Mvar、350 Mvar和 400 Mvar容量的电容器组；无功补偿优化后节点20的电压期望值为0.948 p.u.，提高了4.75%。图7为优化前后系统各节点电压值标幺值。

图7 优化前后系统各节点电压值Fig.7 Voltages of different buses，before and after optimization

通过图7可以看出，优化后节点电压均得到了改善，特别是节点4、15和20的电压明显提高了。

4 结论

a.采用1 V／km的均匀地电场数据，计算了地电场方向以 5°为间隔的［0°，180°］范围内 GIC 的标准测试系统的电网无功损耗，计算结果表明，当地电场方向为135°时，GIC-Q损耗达到最大值914 Mvar。如此大的无功损耗必然会引起电网无功不足，为此，需在电网中合理配置无功补偿设备并进行优化。

b.以节点电压偏移量和无功补偿设备成本最小为目标，建立了多目标无功优化的计算模型，并通过NCMMOPSO算法对无功优化模型进行求解。算例计算结果表明，所提方法收敛速度快，搜索到的最优解集更接近理想Pareto最优前沿，具有较好的优化性能，根据NCMMOPSO算法给出的最优折衷解进行无功优化配置，可使电网电压得到明显改善，保证了电网在GMD期间的安全稳定运行。

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