柴油机万有特性拟合方法对比及评价

王 磊

（安徽江淮汽车集团股份有限公司，安徽 合肥 230601）

引言

中国目前是近3000万的全球最大汽车市场，无论是乘用车商用车都是充分竞争的行业。车辆销售的成功往往是综合能力的成功。动力传动系统开发在传统汽车开发中投入占比最高。如何最大程度发挥其价值是各 OEM的硬功夫。正是由于竞争激烈且开发成本高，各细分市场都是整车争夺的阵地。外加鸡蛋不能放在同一篮子里的缘故，一机多车，一车多机是目前汽车市场极为普遍的现象。

动力传动系统匹配技术伴随研究深度满足实际应用后，其汽车及大总成间的平台化机车匹配就显得尤为重要。通过技术的边界去挖掘产品的边界是提升产品价值，降低开发成本的重要方法。

目前国内动力匹配应用 AVL-cruise等商业软件较为普遍，其产品精度也能满足一般用户需求且简单易学，因此应用广泛。但随着油耗需求的不断提升，动力匹配越来越精细化，原来一体化的部件被逐渐细分，这在仿真建模过程中必不可少。商业软件部分建模效果不佳，因此重新构建动力传动系统匹配软件亦有其应用价值。发动机万有特性则是动力传动系统匹配中最重要的部分。

本文主要通过对某柴油机万有特性案例，应用常见万有特性拟合方法，给出万有特性拟合数据评价方法，找到精度较高的最佳拟合分析方法。

1 常见分析方法

最小二乘法线性回归由于计算简单易行，在工程中应用极为广泛。下述均基于此方法进行分析：

1）基本拟合因变量分为转速n和扭矩T。分析方法分为因变量（n，T）和（1，n，T）两种。

2）转速n和扭矩T由于计算精度问题，确定是否改变单位大小或取对数。

3）万有特性整体非线性，是否采用分域拟合方法。

4）拟合阶次确定为多少最佳。

综上所述，数据分析方法在以上四个分析方向基础上组合，即变量阶次按二元一次、二元二次、二元三次、三元一次、三元二次共5类；数据量级按原数据、全部取对数、全部数据除10、转速除100/扭矩油耗除10共4类；区域法按不分区、按转速扭矩中值分区、按油耗最低处转速扭矩分区共3类，总计共60种拟合方法，共180个拟合数据。

2 数据评价方法

不同数据拟合计算相应转速n和扭矩T输入条件下油耗be。

1）相关系数及标准差分析：分析试验数据及拟合数据相关系数R²、残差的标准差s（ε）；

2）最大误差及平均误差分析：计算残差绝对值与试验值之比，找出最大误差及平均误差。最大可接受误差为3%。

3 数据分析及评价

1）万有特性原始数据

出于保密原因，原始数据无法完全展示。此处展示最大油耗、最小油耗及样本量数据。

表1

样本从900rpm-2600rpm中10处转速9处扭矩条件下取样本数据，总体样本量90。

2）分析评价

图1

上图中横坐标为不同变量不同阶次方法，纵坐标为误差，折线为不同数据量级及分区法条件下数据。由上图数据可知：a）增加因变量1的三元数据与二元数据拟合结果完全相同，此方法确定无效；b）拟合阶次越高，精度越高。

表2

上图可知，拟合数据精度大小对比：分区 1>分区 2>原始数据。因此对于非线性万有特性数据，按照分区方法拟合，可提高其拟合精度。

由下图可知，该类型拟合数据精度均较高。其中对数拟合精度最高，计算对数拟合四个区域平均误差 0.16%，最大误差为0.98%，平均标准差0.298，标准差的标准差为0.255。

表3

4 数学模型

为了提高模型拟合精度，发动机万有特性曲线以等小时油耗量表达，即表现为发动机等小时油耗B与转速n和扭矩T的关系，类似幂

函数 ，其函数表达式如下：

，其中C0，Cij为多项式拟合系数。

分区方法：转速界限为转速最大最小值的均值；扭矩界限为扭矩最大值最小值的均值。

5 结论

1）增加定值作为变量的分析方法没有改变分析结果。

2）数学模型阶次越高拟合精度越高，但受限于计算系统精度及计算资源，选择3阶幂函数较为合理。

3）高精度万有特性拟合数据可以大大简化计算量，为整车动力匹配精度提升做出更大贡献。

参考文献

[1] 陈朝阳,赵正彩,余中桂等.汽车发动机万有特性曲面拟合的一种新方法Ⅱ.安徽工学院学报.1994,13 (2)：35-40.

[2] 黄风清.基于MATLAB的发动机万有特性曲面拟合.[M]柴油机设计与制造,2014,3.

[3] 张京明,赵桂范.发动机特性计算模型在整车性能计算中的应用I-J].车用发动机.2000,3.

[4] 江发潮,陈全世,曹正清.发动机特性数值仿真方法的研究[J].车用发动机,2004,(4)：32～34.