考虑配网潮流约束的高速公路快速充电站校正规划方法

董晓红 ，穆云飞，于 力 ，靳小龙，贾宏杰 ，余晓丹

（1.天津大学 智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2.南方电网科学研究院，广东 广州 510000）

0 引言

电动汽车EV（Electric Vehicle）具有清洁高效的优势，因此成为解决当今世界能源危机和环境污染的重要手段之一。近年来在各国政府和汽车企业的大力推动下，EV得到快速发展。我国在EV科技发展“十二五”专项规划中指出到2020年我国要推广EV达到500万辆［1］。EV的续航能力是影响EV推广和普及的重要影响因素，而便利的充电基础设施网络可有效提升EV续航里程，解决EV用户的“里程焦虑”问题。据中国汽车工业协会统计，截至2015年底我国EV总共销售约43.6万辆［2］，而同期全国范围仅建成充换电站3600座，公共充电桩4.9万个［3］。EV与充电基础设施的不协调发展已成为制约EV未来普及的重要桎梏。为此，2015年10月国务院办公厅发布了《关于加快电动汽车充电基础设施建设的指导意见》，该意见指出到2020年EV充电基础设施要能满足500万辆EV需求，确定了适度超前、有序建设的原则，同时特别强调要加快建设城际高速快速充电网络，到2020年形成覆盖大部分主要城市的城际快充网络，满足EV城际、省际间的出行需求［4］。

为此，完善高速公路快速充电站（以下简称快充站）网络，满足EV用户出行需求，是EV产业发展的关键所在。近年来各国学者从不同角度对EV充电设施规划方法开展了大量研究。文献［5］建立了电池组配送模型，结合换电需求和物流配送建立了集中充电站运行状态的仿真模型，构建了以集中充电站的年费用最小为目标函数、以日换电需求和充电站规模为约束的容量规划模型。文献［6］建立了反映不同主体利益的集中型充电站多目标二层规划模型，以实现集中型充电站独立开发商和配电公司的利益均衡。文献［7］基于城市道路信息，利用伏罗诺伊图确定充电站的服务区并设计其容量。文献［8］提出了基于用户出行需求的EV充电站优化规划模型。文献［9］提出了一种混合整数非线性优化方法，从给定候选地址中确定城市路网中快充站站址和容量。文献［10］利用伏罗诺伊图和全寿命周期成本理论构建了两阶段规划模型。文献［11］基于出行链构建EV空间需求模型，利用免疫算法构建充电站选址模型。文献［12］提出了一种多目标协同规划方法，该规划方法使得年总投资和能量损失成本最小，同时快充站能够捕获最大的年交通流量。文献［13］提出了一种利用交通流量确定充电站的容量和基于成本的模型评估候选充电站站址方案经济性的充电站经济规划方法。

尽管对于充电基础设施的规划已有大量的研究成果，但充分考虑具有时空分布特征的EV充电需求的充电基础设施规划的研究还比较少。在文献［14］中，本文作者已提出一种高速公路快充站规划方法，利用EV充电需求时空预测模型STM（Spatial-Temporal Model）得到的充电需求点，构建了高速公路快充站规划方法，但规划方法仅仅关注交通出行需求的满足度，未考虑配网的潮流约束［14］。

快充站既是一种交通设施，也是配网重要组成部分。因此，EV充电基础设施的规划问题属于典型的多学科交叉问题，也是未来能源互联网建设需要解决的关键问题之一［15］。在规划过程中，需综合考虑快充站为EV提供充电服务的能力，以及其对配网的影响，即快充站的选址和定容方案要在满足EV用户充电需求和配网潮流的双重约束条件下，实现资源的最优配置。因此在文献［14］的基础上，本文提出了考虑配网潮流约束的高速公路快充站校正规划方法，使规划方案能够为EV用户提供更好的充电服务。

1 快充站规划问题描述

高速公路快充站站址和容量直接影响用户充电的便利程度，同时受到配网的约束。图1给出了快充站为其服务半径内EV用户提供充电服务的示意图。可见，快充站站址方案主要影响快充站与需要充电的EV距离的远近。快充站选址合理，则快充站与充电需求点距离近，更多EV能够在较短行驶距离内到达快充站接受便利的充电服务。而快充站的容量（即快充站充电机个数）方案主要影响快充站充电EV平均等待时间的长短，快充站充电机个数多，则EV用户排队等待时间短，可提供更加便利的充电服务。但考虑到成本和空间因素，快充站的容量不能无限增大，故每个快充站中需配置合理的充电机个数。如图1所示，高速公路一般为满足双向交通的EV充电需求设置2个快充站。由于这2个快充站在空间位置较近，本文提出的规划方法中假设将这2个快充站作为1个等效的快充站，2个快充站充电机个数总和为等效快充站的充电机个数，进而对快充站进行选址和定容。

图1 高速公路快充站为EV用户提供充电服务示意图Fig.1 Schematic diagram of freeway FCS stations providing service for EVs

从另一个角度看，快充站是配网的重要组成部分，其站址和容量分布也会在一定程度上影响EV充电负荷的时空分布。考虑到配网容量裕度空间分布的差异性，EV充电负荷的时空变化必然会对某些配网薄弱区域带来一定冲击，故如何在现有配网网架结构基础上，通过快充站的合理分布来充分挖掘现有配网对EV充电负荷的承载能力，是至关重要的。

针对上述规划问题，本文提出了考虑配网潮流约束的高速公路快充站校正规划方法。该校正规划方法包括高速公路EV充电需求STM、选址模型、定容模型和校正模型。

2 考虑配网潮流约束的快充站校正规划方法

2.1 高速公路EV充电需求预测模型

利用STM，确定高速公路EV充电需求（即需要充电的 EV）的时空分布［16］。

2.1.1 电池特性方面的不确定性建模

在电池特性方面的不确定性因素主要考虑EV类型、EV电池容量、EV的初始电量（即初始荷电状态SOCi）和续航里程。

EV类型：按照欧盟EV市场的深入调研，EV可以分为 L7e、M1、N1、N2 4 种类型［17］。 按照 EV 用途划分，EV可分为非工作出行的EV（HBO）、基于日常商业往来办公的EV（NHB）、基于家庭和工作出行的EV（HBW）［17］。本文关注高速公路区域的快充站规划，故假设高速上出行的EV为NHB与HBO类型。

电池容量Cr：根据欧盟EV电池数据库的统计，每种EV类型的电池容量的概率密度函数服从伽马分布或者正态分布［17］。根据数据库所提供的不同类型EV电池容量数据，利用统计学分析，可以确定L7e、M1、N1、N2这4种类型EV容量的最优概率密度函数［17］。

初始荷电状态SOCi：考虑到EV用户进入高速时往往具有“里程焦虑”的心理［18］，为了能够保障自身出行需求，通常希望电池满充后进入高速，故本文假设进入高速时每一辆EV拥有满充后的SOCi，其取值范围是［0.8，0.9］（这是为了保护EV电池的寿命，防止过充［17］）。

最大续航里程Rmc：根据MERGE数据库提供的不同类型EV的最大行驶里程的离散值，可通过多项式拟合获得Rmc与Cr之间的数学关系［16］。根据对不同EV类型拟合容量和续航里程的数学关系，利用蒙特卡洛模拟MCS（Monte Carlo Simulation）方法生成 Cr之后，可以确定其

假设EV荷电状态（SOC）的变化和其行驶的距离成正比［19］。根据式（1）可确定电池SOC达到需要充电的阈值之前可行驶的最大距离Rac。

其中，η为能量等效系数，主要是考虑EV加速和减速过程中引起的能量损失；SOCc为EV考虑充电的阈值。

根据式（2）可确定当 EV的SOC达到SOCc之后，EV可继续行驶的最大距离Rsc。

2.1.2 交通行为不确定性建模

在交通行为方面的不确定性因素主要考虑起点-讫点 OD（Origin-Destination）、行驶速度、出发时间和行驶路径。

OD：利用OD分析，确定每辆EV的起点和讫点。OD分析是智能交通领域普遍使用的方法［20-21］。根据高速路上收费站的信息可以得到OD交通量矩阵［22］，其中元素oij表示起点i和讫点j之间的交通量。将OD交通量矩阵转化为OD概率矩阵［16］，进而可利用MCS来生成每辆EV的起点和讫点，从而刻画EV的出行需求。

行驶速度v：由于主要是针对高速公路的EV充电需求点进行预测，高速路上的行驶速度一般变化浮动较小，所以本文假设EV用户以恒定速度v行驶，其取值分布范围是［90，120］km ／h。

出发时间ts：根据高速收费站统计的信息可以得到EV进入高速的时间分布。从而可以利用MCS生成每辆EV进入高速公路的时间，即出发时间。

行驶路径：根据最短路径算法Floyd［23］，确定EV起点和讫点之间的行驶路径和距离。

2.1.3 STM流程

STM具体流程如下。

步骤1假设进入高速公路的EV共有M辆，利用MCS方法生成每一辆进入高速公路的EV类型（L7e、M1、N1、N2）、电池容量和 SOCi，并利用式（1）确定Rac。

步骤2基于OD概率矩阵，利用MCS生成进入高速公路的每辆EV的起点和讫点，利用最短路径算法Floyd获得EV的行驶路径。然后生成v、ts和行驶路径，从而确定起点和讫点之间的距离Dod。

本文假设驶出高速之后EV可及时进行充电，即城市区域充电设施充足。故本文只判断在高速公路行驶过程中是否会出现电量不足的情况，在该过程中EV是否需要充电是由Rac和Dod大小决定的。如果Dod≤Rac，则代表该EV不需要在高速公路上进行充电；反之，EV至少需要1次充电。

步骤3如果EV至少需要1次充电，当EV的SOC从SOCi达到SOCc时，可根据式（1）确定EV行驶的距离Rac。 根据Rac和 v，利用式（3）可计算相应 EV行驶的时间Δt。根据式（4）确定充电次数n。

其中，fix表示对Dod／Rac向下取整数。

根据当EV的SOC从SOCi达到SOCc时确定的相应行驶时间（Δt）、行驶路径和出发时间，可确定EV需要充电的时间和位置。假设每次从需求充电到完成充电所需的时间相同，可以确定充电结束时间，进而更新出发时间。记录总共充电次数n、每次需要充电的位置和时间。

2.1.4 STM实现

利用上述步骤进行N次仿真，在每一次仿真中可以得到Kg个充电需求点，通过式（5）可计算出M辆EV平均充电需求点个数Ka。对N次仿真得到的所有充电需求点进行k-means聚类［24］，从而可得到Ka个充电需求点，并将其作为候选站址。

2.2 基于共享型最近邻居聚类算法的选址模型

2.2.1 确定快充站服务半径

快充站为其服务半径SR（Service Radius）内需要进行充电的EV提供充电服务。快充站SR的物理意义是在该范围内EV的SOC≤SOCc时，所余电量可满足行驶至该快充站。根据STM得到的EV充电需求点，统计EV需要充电后能行驶的最大距离Rsc。利用中心极限定理［25］，得到 Rsc正态分布如式（6）所示。

其中，μ和σ分别为Rsc正态概率密度函数的均值和标准差。

拟合Rsc的分布之后，通过式（7）可确定SR。

其中，b是显著性水平为a时，通过查找标准正态分布函数表所对应的系数。

2.2.2 共享型最近邻居聚类算法

本文将STM确定的所有EV充电需求点作为快充站的候选站址。用共享型最近邻居SNN（Shared Nearest Neighbor）聚类算法［26］确定快充站候选站址为其服务半径内的EV用户提供的充电服务便利性大小。具体步骤如下。

步骤1确定距离矩阵D，其中元素dij代表候选站址i与j之间的距离。

步骤2确定相似度矩阵S。定义候选站址i和候选站址 j的相似度 sij，如式（8）所示。 sij越大，代表两者越相似。

其中，NN（i）、NN（j）分别为候选站址 i与 j在 SR 内需要充电的 EV 集合；size 表示求集合 NN（i）和 NN（j）交集中充电需求点的个数。

步骤3确定候选站址i为其SR内EV用户提供充电服务的便利性li。将相似度矩阵S按列求和得到候选站址 i的 li，如式（9）所示［14］。 li越大，说明候选站址i周围的候选站址越密集，即需要充电的EV越密集，能够为其SR内的EV提供较好的充电服务。

2.2.3 基于SNN聚类算法的选址模型

以快充站提供最大l为目标，构建选址模型，并满足相邻站址距离约束［27］，如式（10）所示。

其中，Dij为相邻快充站i与j之间的距离（km）。

选址模型确定站址方案的具体步骤如下。

步骤1将快充站的候选站址按l排序，确定候选站址按l从大到小排序的队列CD。

步骤2取CD中第1个候选站址作为第i（i=1）个快充站的站址。

步骤3判断CD中第i（i≥2）个候选站址与已确定各快充站之间的距离是否大于SR；如果满足，则将第i个候选站址作为新确定的快充站，i=i+1，直至遍历完所有的候选站址，进而可得到充电站的站址方案。

2.3 基于排队论理论的定容模型

2.3.1 排队论理论

本文假设需要充电的EV是按照先到者先接受充电服务的原则进行充电。快充站需要充电的EV到达过程和充电服务时长可采用泊松分布和负指数分布来模拟［28］。所以EV用户接受充电服务前站内EV用户最大平均等待时间tqmax可以利用排队论中M ／M ／S 模型［29］进行计算，如式（11）—（14）所示。

其中，λmax为泊松分布的参数，物理含义是单位时间到达快充站的EV峰值个数；Ch为充电机个数；Lq为站内等待充电服务的平均EV数；P0为充电机全部空闲的概率；ρ为快充站充电机的平均使用率；μ1为指数分布的参数，表示一个充电机单位时间内可完成充电的EV平均数。

假设EV遵循就近原则，选择快充站进行充电。站址选定后，可根据STM得到的充电需求分布确定每个快充站服务的充电需求时空分布，从而可确定快充站的λmax。

2.3.2 基于排队论的定容模型

根据排队论理论，构建以最小充电机个数为目标的定容模型，确定每个快充站的容量即充电机的个数，如式（15）、（16）所示，并满足快充站内 EV 用户平均等待时间小于阈值。

其中，tthr为EV用户最大能接受的平均等待时间。

2.3.3 确定快充站充电功率

假设快充站接入配网时遵循就近原则：将快充站接入距离该站最近的配网与路网耦合节点。式（17）是快充站各时段的充电功率

其中，nfcs为充电站个数；T为仿真时间段为充电机的额定功率；λk，t为快充站k第t个时间段到达的需要充电的EV个数。

2.4 校正模型

根据选址模型和定容模型，可确定出不考虑配网潮流约束时的规划方案Ωplan。若Ωplan带来的充电负荷不满足配网潮流约束，本文在选址模型的基础上提出了校正原则对Ωplan进行调整，即校正模型。针对不满足配网潮流约束的馈线，通过调整其下属快充站，使其接入相邻馈线，从而使EV充电负荷在不同馈线间重新分配，以达到改善配网潮流的目的，进而使得该馈线潮流约束得到满足。调整Ωplan中的快充站站址使其满足配网潮流约束时，考虑到快充站l越大，则其能够为EV提供的充电便利性越大，故调整时要尽量不破坏较大l的快充站。

本文提出的校正原则是：针对不满足配网潮流约束的馈线，首先调整其下属l最小的快充站i，使其接入相邻馈线fm，在满足约束式（10）的前提下确定校正后的站址方案，并根据定容模型确定校正后的规划方案Ωmp。分析Ωmp中不满足配网潮流约束的馈线，同样利用上述原则，调整其下属的快充站，直至快充站在满足约束式（10）前提下，找到满足配网潮流约束的Ωmp。若无法寻找到Ωmp，则配网需要升级改造。

3 校正规划方法流程

根据前述STM、选址模型、定容模型和校正模型，本节给出校正规划方法的流程，如图2所示。

步骤1利用结合OD分析和MCS的STM模型，确定EV充电需求点的时空分布。

步骤2根据EV充电点的时空分布，利用选址模型确定快充站的站址方案。

步骤3根据步骤2确定的站址方案和步骤1确定的EV充电需求点的时空分布，利用定容模型确定站址方案中每个快充站的充电机个数，即容量方案，进而确定了不考虑配网潮流约束的规划方案Ωplan。

步骤4判断规划方案Ωplan是否满足配网潮流约束，若不满足，则利用本文提出的校正原则对该规划方案进行调整，以充分挖掘配网对EV负荷的承载能力，使其满足配网的潮流约束，得到最终满足配网潮流约束的规划方案。

图2 高速公路快充站校正规划方法流程图Fig.2 Flowchart of freeway FCS planning and correction

4 算例及结果分析

4.1 算例系统

选取一段高速公路路段作为测试路网。该路段共有6个出入口并且每个出入口距离参考出入口1的距离分别为 0、10.4、57、82.7、109.1、114 km，如图3中三角形所示。假设该路段上的配网结构是在典型三馈线系统基础上的扩充，考虑到快充站的充电负荷较大和高速公路附近负荷密度较低，故将原馈线系统的额定电压提高为35 kV。馈线系统的原始数据如表1所示（表中线路电阻与电抗为标幺值）。假设路网中的6个出入口分别与配网中节点8、14、16、24、26、30 耦合，如图 3 所示。

表1 馈线系统的原始数据Table 1 Data of feeder system

图3 算例系统Fig.3 Freeway for case study

假设从6个路口进入的EV数量占进入高速总汽车数量的5%，OD交通量矩阵采用文献［20］的数据。EV 类型（L7e、M1、N1 和 N2）的比例分别为 1.49%、87.51%、10% 和1%［31］。 假设HBO和NHB的比例分别为80%和20%。本文采用文献［31］中典型工作日两者的ts概率分布。算例系统的仿真参数如下：SOCc＝R（0.15，0.3），其中 R（x，y）为在［x，y］区间内的随机数；η＝1；N＝1000；b＝1.65；a＝5%；μ1＝6；tthr＝30 min；pfcsrate＝240 kW［30］。

为了验证考虑配网潮流约束的高速公路快充站校正规划方法的有效性，本文设置了2种场景：场景1为利用第2节给出的选址模型和定容模型确定不考虑配网潮流约束的规划方案；场景2为利用第2节给出的高速公路快充站校正规划方法确定考虑配网潮流约束的规划方案。

4.2 结果分析

场景1的规划方案是需要建设6座快充站，具体规划方案如表2所示。表2给出了快充站站址、充电机个数、峰值服务EV数、服务EV数、接入配网节点和该快充站的充电服务便利性。快充站规划方案接入配网后，造成配网馈线2中节点14电压在19∶00时电压不满足电压约束，如图4中实线所示（图中电压幅值为标幺值）。

表2 场景1的规划方案Table 2 Planning scheme for Scene 1

图4 在19∶00时配网节点电压分布Fig.4 Voltage profile of distribution network at 19∶00

根据本文提出的校正原则对场景1的规划方案进行修正，表3给出了场景2的规划方案。该规划方案满足配网的潮流约束，如图4中虚线所示。

表3与表2的规划方案相比，仅是第6个快充站发生变化，其他快充站没有改变。场景1的规划方案中快充站6接入的是馈线2中节点14，但场景2快充站6接入的是馈线1中节点8。因此可以通过调整快充站，使得EV充电负荷需求在不同馈线间重新分配，从而使得馈线满足潮流约束，进而使得规划方案满足配网的潮流约束。

表3 场景2的规划方案Table 3 Planning scheme for Scene 2

由于仅改变快充站6，在给定时空分布的充电需求时，空间相邻站址的充电需求进行了重新分配。即快充站4和快充站6服务的EV充电需求进行了重新分配，从而改变快充站的峰值服务EV数，进而在满足EV用户等待时间约束下，快充站4和6的充电机个数也发生了变化，但EV用户在站内的平均等待时间依然小于用户能够忍受的最大等待时间。

根据表2可知，场景1的规划方案中快充站4和6接入馈线2。根据校正原则，先调整馈线2中l最小的快充站，即快充站6，使其接入相邻馈线1中，故接入馈线2中的峰值充电功率由原来的17.2 MW变为9.16 MW，从而使得馈线2满足潮流约束。

场景1的规划方案中快充站6为服务半径内EV用户提供的充电服务便利性l比场景2的规划方案中快充站6的大。换言之，通过选择提供次优充电服务的候选站址，使得规划方案满足配网的潮流约束。

5 结论与展望

本文提出了考虑配网潮流约束的高速公路快充站校正规划方法。该规划方法利用STM考虑EV的交通出行特征和电池特性，确定EV充电需求点的时空分布信息，并确定了快充站的候选站址空间；然后基于SNN聚类算法，以候选站址能够为EV用户提供最大的l为目标，确定了快充站的站址方案。在有限空间和成本的环境下，以EV用户平均等待时间小于其能够忍受的最大等待时间为约束，确定了相应快充站最小的充电机个数。根据确定的站址方案和容量方案（即规划方案），若规划方案不满足配网的潮流约束，通过调整快充站的站址使其满足配网潮流约束。最后通过一个典型算例验证了方法的有效性。

本文规划方法充分考虑了EV充电设施与配网之间的交互影响机理，在EV用户充电服务需求和配网的潮流约束之间寻求了一种有机平衡的规划方案，可充分挖掘配网对EV负荷的承载能力。尽管该规划方案在一定程度上降低了快充站为EV用户提供的充电服务便利性，但可有效降低配网由于潮流越限而带来的改造建设成本。

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