电-气互联综合能源系统多时段暂态能量流仿真

卫志农，梅建春，孙国强，臧海祥，陈 胜，陈 霜

（河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100）

0 引言

随着社会的发展和能源消耗的不断增加，化石能源短缺以及环境污染等问题不容忽视。为了解决能源利用的难题，美国学者杰里米·里夫金在其著作《第三次工业革命》中提出能源互联网（EI）这一概念［1］。天然气作为一种清洁能源，具有储量丰富、高效环保等优点，在世界范围内得到大量开发。燃气轮机是电力系统和天然气系统传统的耦合元件，随着新型燃气轮机和联合循环燃气轮机的快速发展，电力系统和天然气系统之间的联系日趋紧密。近年来出现的电转气（P2G）技术为电力储能提供了新的方向，具有极大的应用前景，同时，该技术的使用也使电-气互联综合能源系统（IPGES）能量的双向流动成为可能［2-3］。因此对IPGES的研究成为了EI发展的必然趋势［1，4-5］。

目前，国内外对IPGES的研究尚处于起步阶段。文献［6］利用电力系统潮流的计算方法计算天然气系统能量流。文献［7-9］研究了IPGES的稳态能量流。电力系统和天然气系统之间的耦合导致电力系统对天然气系统的依赖性增强，文献［10］以此为背景，研究了天然气供应可靠性对电力系统的影响。文献［11］将电力系统概率潮流计算推广到IPGES，进行综合能源系统的概率能量流分析。在文献［6］的基础上，文献［12］研究了IPGES的最优能量流，文献［13］提出了一种IPGES概率最优能量流模型，文献［14］对互联系统的最优调度进行了研究。然而，电网与气网在动态时间尺度上存在显著差异，上述研究主要基于天然气系统稳态能量流模型，忽略了天然气管网慢过程的动态特性，可能导致计算结果偏离真实运行状态。文献［15］提出了一种暂态条件下，以最小化压缩成本为目标函数的有效调度方案。文献［16-17］计及了天然气管道的管存特性，建立了互联系统混合整数线性规划模型，以保证短期运行时的天然气能源供应充足。文献［18］研究了天然气系统暂态模型下IPGES的协调调度。

随着电力系统和天然气系统之间的耦合加深，一方面，天然气系统的不确定性对电力系统的稳定运行提出了挑战；另一方面，天然气系统对电力系统具有削峰填谷和辅助调频等积极作用，因此研究电力系统和天然气系统的联合仿真具有重要意义［19-20］。与电力系统潮流计算类似，能量流计算是研究IPGES的基础，然而目前国内外研究主要基于天然气系统稳态能量流模型，鲜有对互联系统多时段暂态能量流的研究［5］。因此，为了更准确地描述IPGES的真实运行状态，本文基于天然气网暂态模型，同时考虑能量的双向流动，即通过燃气轮机和P2G耦合电力系统和天然气系统，建立完整的IPGES暂态能量流模型。最后通过算例分析，验证了互联系统暂态能量流可以更准确地反映天然气系统的状态变化，并分析了电力系统和天然气系统之间的相互影响。

1 天然气系统暂态模型

天然气管网由许多元素构成，包括气源、负荷、管道、加压站、阀门和调压阀等［7，15］。 阀门和调压阀用于控制管道中天然气的流通或截止，本文假定天然气管网的拓扑结构一定，因此不考虑阀门和调压阀的作用。天然气大部分管网中还存在储气设施，不同时刻其可以作为稳定的气源或负荷。天然气系统简单模型如图1所示。对天然气系统的建模，主要考虑3个方面：天然气管道流量、加压站和节点流量平衡方程［6］。

图1 天然气系统简单模型Fig.1 Simplified model of natural gas system

1.1 天然气管道流量

天然气管道流量与管道两端压力、管道物理特性、温度、天然气压缩因子等因素有关。天然气管道流量暂态模型由表征质量守恒、能量守恒和牛顿第二定律的偏微分方程描述，其中，假设管道天然气流量温度与环境温度相等，即不存在能量交换，因此能量守恒公式可以忽略［15-18，21］。 其具体描述如下：

其中，l为管道长度；t为时间；ρ为天然气密度；υ为天然气轴向流速；π为天然气压力；G为重力加速度；H为高程；F为摩擦因子；D为管道内径。假设不同地区管道水平相同，即高程H相同，则式（2）中Gρ∂H／∂l为 0。 同时 ∂（ρυ）／∂t和 ∂（ρυ2）／∂l对式（2）的影响可以忽略不计，故式（2）可转换为：

天然气压力可由式（4）表示。其中，Z为天然气平均压缩因子；R为气体常数；T为管道中天然气平均温度。式（5）是由压力、密度和天然气轴向速度表示的天然气管道质量流f，其中ρ0为标准条件下的天然气密度。

将式（4）、（5）代入式（1）和式（3），得：

其中πl，t和 fl，t分别为 t时刻管道长度 l处的压力和流量。

当连接节点 i、 j的管道分段为 1， fl，t表示管道流量时，稳态情况下式（7）可简化为：

式（8）即为稳态Weymouth公式，Sij表示管道流量的方向，πi≥πj时为 1，πi＜πj时为-1。

式（6）和式（7）为时空偏微分方程，描述了天然气管道气流的动态特性。由于显式方法仅仅是通过t时刻的变量值来求解t+1时刻的数值，而隐式方法在计算t+1时刻变量值的过程中综合考虑了t和t+1时刻变量值的影响，所以本文在求解气网暂态能量流时，采用隐式有限差分法求解偏微分方程式（6）、（7）以保证数据精度［18］。

天然气系统每条管道分为NP段，则管道分段步长为Δl=l／NP，管道分段后的节点数为NP+1（包括两端节点）。假设时间步长为Δt，时间周期为24 h，则有NT=24／Δt个时间点。将0时刻作为初始时刻，假定所有待求变量初值已知。偏微分方程式（6）、（7）差分后可由如下代数方程表示：

其中分别为 t时刻第 L 条管道长度为 l处的压力和流量，t∈｛1，2，…，NT｝；L∈｛1，2，…，N｝，N 为天然气网管道数。

1.2 加压站

加压站简单模型如图2所示。

实际高压天然气管网中，管道摩擦和热交换导致的能量损耗会造成节点压力损失，影响天然气管道的传输能力，因而需要安装加压站来提高管道压力［9］。加压站由燃气轮机、发动机和压缩机组成［7］，燃气轮机从加压站首端（或末端）汲取天然气为压缩机工作提供所需电能。近年来，欧洲部分国家为了达到温室气体减排的目标，开始使用直接由电网提供电能的压缩机替代传统的燃气驱动压缩机［22］。 压缩机消耗的能量为：

图2 加压站简单模型Fig.2 Simplified model of compression station

其中，BHP为压缩机消耗的能量；fc为流经加压站c的流量；B为与天然气温度、压缩机效率、天然气热值等有关的常量；z为与天然气热值和天然气压缩因子有关的常量。

由消耗的能量BHP可以计算消耗的天然气［6］：

其中，τc为加压站 c 消耗的天然气流量；αk、βk、γk为能量转换效率常数，分别取为0、0.0002、0。

加压站加压比Rc即为加压站末端与首端压力之比，如式（15）所示，且πj≥πi，即对应的加压站流量必然从首端流向末端。

1.3 节点流量平衡方程

对于天然气系统任一节点k，其暂态模型中节点流量平衡方程表示为：

其中，∑fk-source为与节点k相连的天然气源流量，天然气源包括天然气井、P2G、储气设施等；∑fk-load为与节点k相连的天然气负荷流量，天然气负荷包括民用气、工业用气、燃气轮机和储气设施；Sc为加压站流量的方向，流入k节点为1，反之则为-1；管道支路流量为连接节点 i、k 的管道末端流量，为连接节点 k、 j的管道首端流量［18］，而稳态模型中管道分段为1，其首末端流量相等，即稳态模型节点流量平衡方程中管道支路流量为整条管道的流量。

2 电力系统稳态模型

电磁波在电网中以光速传播，因此电网的暂态时间常数比气网小，所以在研究IPGES的暂态能量流仿真时，电网可以采用稳态模型。通过潮流方程求解各节点电压幅值U、相角θ，继而可以求得电力系统潮流分布［11］。 对于节点 m，有：

其中，Pm和Qm分别为节点m的有功和无功计算值；Gmn和Bmn分别为支路mn的电导和电纳；Um和Un分别为节点m和n的电压幅值；θmn为节点m和n的电压相角差；Pm，gen和 Qm，gen分别为节点 m 上的发电机及其他无功补偿装置发出的有功和无功；Pm，load和Qm，load分别为节点m上的有功和无功负荷。

3 电网与气网耦合模型

IPGES的耦合元件包括燃气轮机和P2G。燃气轮机中的能量是由天然气系统流向电力系统，P2G中能量流方向与之相反。

3.1 燃气轮机

燃气轮机是IPGES中的重要耦合元件，由天然气系统提供燃料，发出功率并注入电力系统。和燃煤发电机相比，燃气轮机具有热效率高、成本低、可靠性高和对环境影响小等优点［10］。

本文对燃气轮机进行建模，得到其消耗的天然气e与其发电量PG呈如下关系［14］：

其中，M1、M2、M3为天然气供应系数，分别为 0、0.005 Mm3／（D·MW）、0。

3.2 P2G技术

由于风能和太阳能等新能源存在间歇性和可控性差等缺点，实际并网时存在一定的“弃风”和“弃光”现象［2］。在此背景下，P2G的发展为新能源的消纳提供了契机。P2G分为电转氢气和电转甲烷，由于要考虑热能和反燃等问题，天然气管网中注入的氢气在管道气体中所占比例存在一定的限制，而注入甲烷不受该约束限制［2，23-25］。 P2G消耗的功率与天然气（甲烷）产量的一般关系式为：

其中，fP2G为P2G产生的天然气流量；PP为消耗的功率；μP为 P2G 的转换效率，取 62%［24］；HG为天然气热值。

4 多时段暂态能量流仿真

电力系统以节点电压幅值U和相角θ为状态变量，天然气系统取节点压力、管道分段流量和压力以及流经加压站的流量作为状态变量。以稳态能量流计算结果作为初始时刻天然气系统各状态量初值。计算得下文天然气系统节点1—20压力初值分别为：57.00、56.89、56.71、54.37、49.06、49.09、50.98、55.00、55.00、54.51、53.88、53.43、52.99、52.96、52.36、51.82、53.87、53.87、53.32、53.32 bar。 计算得到管道流量初值，连接节点1-2有2条管道，管道流量初值均为0.44875 Mm3／h；连接节点2-3有2条管道，管道流量初值均为 0.46458 Mm3／h；连接节点 3-4、5-6、6-7、7-4、4-14所对应的管道流量初值分别为0.7925、-0.02333、-0.220 83、-0.37542、0.41708 Mm3／h；连接节点9-10有2条管道，管道流量初值分别为0.41167、0.05042 Mm3／h；连接节点10-11有2条管道，管道流量初值分别为 0.41167、0.05042 Mm3／h；连接节点11-12、12-13、13-14、14-15、15-16、11-17、18-19、19-20所对应的管道流量初值分别为0.27042、0.27042、0.21083、0.63167、0.37458、0.01333、0.01292、0.00667 Mm3／h。计算得到连接节点8-9、17-18所对应的加压站流量初值分别为0.81743、0.08921 Mm3／h。暂态模型下，管道分段节点压力初值假设为两端节点压力平方和在管道分段节点上的等差分布，管道分段节点流量初值假设与稳态管道流量相等。

综合能源系统暂态能量流计算等式如下：

其中，Ng为天然气管网节点数；Nc为气网中加压站数量；NPV和NPQ分别为电网中PV和PQ节点数；为天然气系统误差向量；ΔPm和ΔQm为电力系统误差向量。

上述等式均为非线性代数方程组，故本文利用牛顿-拉夫逊法求解互联系统多时段暂态能量流，图3为其算法流程图。

对于某个时间断面，能量流仿真主要分为两部分：首先，计算电力系统潮流，根据潮流数据计算燃气轮机消耗以及P2G产生的天然气体积；然后，进行天然气系统能量流计算。每个时间断面的能量流计算所得结果作为下一时间断面的已知量，通过与时空有关的非线性代数方程组，完成时间周期内所有时间断面的能量流仿真。

5 算例分析

5.1 算例说明

图3 电-气互联综合能源系统多时段暂态能量流仿真流程图Fig.3 Flowchart of multi-period transient energy-flow simulation for IPGES

本文采用如图4所示的修改的IEEE 24节点电力系统和比利时20节点高压天然气系统构造IPGES进行算例分析。图中，燃气机组接在电力系统的节点1、13、22上，燃煤机组接在电力系统的节点2、7、16、18、21、23 上，天然气系统中的实线、虚线分别表示高压、低压天然气。IEEE 24节点电力系统具体参数由Matpower 4.1提供，比利时20节点天然气系统参数参考文献［26］。图4中，假设在电力系统节点13、22和1上通过燃气轮机分别和天然气系统节点5、6和14互联，电力系统节点6、17上均接有容量为800 MW的风电机组，同时节点6和17通过P2G分别与天然气系统节点13和10相连。风电出力、电力负荷和天然气负荷24 h曲线如图5所示。

5.2 暂、稳态能量流对比分析

首先，不考虑天然气系统和电力系统之间的耦合，假设在天然气系统暂态和稳态模型下天然气管网不同时段的气源及负荷相同，然后计算天然气系统在文献［13］中采用的稳态模型和本文建立的暂态模型下的多时段能量流并进行对比，天然气管网节点5在暂、稳态模型下不同时段压力值对比如图6所示。

图4 IEEE 24节点电力和比利时20节点天然气互联系统Fig.4 IPGES of IEEE 24-bus power system and Belgian 20-node gas system

图5 不同时段风电出力、电力负荷和天然气负荷Fig.5 Daily wind power，electricity load and gas load

图6 天然气节点5在暂态和稳态模型下的压力Fig.6 Pressures of gas node 5 calculated by steady-state and transient models

天然气管网节点5的压力在2种模型下具有相似的时间变化趋势，但相比稳态模型，暂态模型下的气网节点压力时间变化曲线更为平缓。这是由于在暂态模型中，管道的管存特性平抑了部分天然气负荷的波动。理论上，如果时间步长Δt和管道分段步长Δl取足够小，则计算结果更符合实际情况，但相应的计算量会显著增大，计算时间会增长。

5.3 风电消纳定量评估

风功率的大范围波动可能导致支路容量或节点电压幅值越限，而P2G可以将电网难以消纳的风电转化为天然气存储到气网中，减小风电并网对电网安全性的影响。

不同时段电压幅值（标幺值）和支路输电能力的变化情况分别如图7与图8所示。由图7、8可知，在08∶00—24∶00时间段内，风电接入导致节点6电压幅值接近或超过其上限（1.05 p.u.），而P2G的接入有效降低了其电压幅值；对于支路17-16，风电接入导致其支路输电能力越限（500 MV·A），配置P2G后有效缓解了输电阻塞问题，促进了新能源的消纳，避免了电网的不安全运行。

图7 风电和P2G对电力节点6电压的影响Fig.7 Effects of wind power and P2G on voltage of power bus 6

图8 风电和P2G对电力支路17-16输电能力的影响Fig.8 Effects of wind power and P2G on transmission capacity of power branch 17-16

5.4 风电波动对天然气系统的影响

燃气轮机具有经济性和高可靠性等优点，当电力系统出现波动时，天然气系统可以通过燃气轮机对电力系统进行快速调节。以风电为例，由于风电具有较强的不确定性，当风电波动时，通过调节燃气轮机发电量可以使电力系统保持平衡。假设节点6上风电机组在06∶00和17∶00所发功率小于预期值，在 12∶00、13∶00 和 21∶00 高于其预期值，调节燃气轮机所发功率，得到有、无风电波动对天然气系统的影响如图9所示。

图9 风电波动时天然气节点5压力变化Fig.9 Pressure variations of gas node 5，with and without wind-power fluctuation

燃气轮机是电力系统的电源，同时也是天然气系统的负荷。当风电出力小于预期值时，为了保证电力系统电源出力和负荷的平衡，燃气轮机需要增加出力，气网负荷增加，由图9可知，天然气管网节点压力降低；当风电出力高于其预期值时，燃气轮机减小出力以保证电力系统的稳定运行，此时天然气负荷减小，天然气系统节点压力增大。

6 结论

考虑到电力系统和天然气系统动态时间尺度差异较大，本文基于天然气系统暂态模型和电力系统稳态模型，以燃气轮机和P2G耦合电力系统和天然气系统，研究了IPGES多时段暂态能量流的仿真，有望为综合能源系统后续的规划、运行与控制奠定基础。通过算例分析可得如下结论：

a.相比于天然气系统稳态模型，天然气系统暂态模型下的能量流仿真可以更准确地描述天然气系统的实时运行状态；

b.P2G对风电消纳具有积极作用，缓解了输电线路阻塞问题，从而保证了电力系统的安全运行；

c.电力系统中的随机性（特别是间歇性风电的随机性）通过燃气轮机传播至天然气系统，从而对天然气系统的安全经济运行造成影响，因而在综合能源系统运行规划与实时调度中，需充分计及不确定因素的影响。

随着燃气轮机所占比例的提高，天然气供应对电力系统稳定性的影响逐渐加强，天然气网络故障等不确定因素可能导致部分机组停运，电力系统失去平衡。后续将针对这些问题，以IPGES暂态模型为基础，建立安全约束模型，进行事故分析。

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