四轴飞行器姿态控制系统设计

和雨

（天津师范大学计算机与信息工程学院，天津 300387）

四轴飞行器姿态控制系统设计

和雨

（天津师范大学计算机与信息工程学院，天津 300387）

由于四轴飞行器系统具有不稳定、非线性、强耦合等特性，所以姿态控制在飞行器完成飞行任务的过程中尤为重要。本文着重对飞行器姿态控制算法进行研究。首先对飞行器建立合理的坐标系，根据角度传感器所测得的角度，得到以四元数表示的姿态转换矩阵。根据空气动力学原理，牛顿第二定律,对飞行器建立动力学模型，得到四个独立通道的控制输入量，该控制输入量可以通过控制四轴飞行器各个方向的加速度来对飞行器进行姿态控制。

四轴飞行器；坐标系；四元数；控制输入量

1 前言

随着无线通信、控制科学、数字信号处理、材料科学等技术成果的不断丰富，近年来，四轴飞行器这一集合了众多高、精、尖领域的技术逐步吸引了大批科研爱好者的兴趣。但是四轴飞行器具有不稳定、非线性、强耦合等特性，所以姿态控制在四轴飞行器系统中占据核心地位。飞行器姿态控制算法不仅很好地保护了飞行器自身，而且有效削弱了安全隐患，可以在工业生产、航拍等过程中得到很大的应用[1]。

2 坐标系的建立

飞行器简易模型如图1所示，四个轴分别有四个电机，每个电机带有螺旋桨，中间的控制模块包括微处理器、电池、传感器等。

图1 飞行器简易模型

四轴飞行器的四个机臂呈“十”字分布，忽略其形变，若以其中两个相邻机臂的方向为x轴，y轴，以机臂交叉中心为原点o，以过o点垂直于xoy平面向上的直线方向为z轴建立三维机体坐标系，此种坐标系为“十”字机体坐标系。若将“十”字机体坐标系绕z轴旋转45度，此种坐标系为“X”型机体坐标系。“十”字机体坐标系相较于“X”型机体坐标系更加简单、稳定，但是不够灵活。以飞行器起飞点为原点，地理东方为x轴方向，地理北方为y轴方向，垂直于地面的方向为z轴，该坐标系为惯性坐标系[2]。

3 姿态控制

由定点O作出惯性坐标系O-XYZ以及固连于刚体的机体坐标系O-xyz。偏航角ψ表示Ox在OXY平面的投影与X轴的夹角；俯仰角θ表示Oz在OXZ平面的投影与Z轴的夹角；翻滚角φ表示Oy在OYZ平面的投影与Y轴的夹角[3]。这三个角度为欧拉角。根据欧拉角公式，可得由机体坐标系向惯性坐标系的姿态转换矩阵为：

此种表示方法虽然比较直观，且物理意义明确，但是含有较多的三角函数，运算过程复杂。由于单片机的计算能力有限，故先对其进行四元数变形。四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律。从明确的角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间[4]。

令ωx为机体坐标系x轴上的角速度分量，ωy为y轴上的角速度分量，ωz为z轴上的角速度分量[5]。四元数微分方程为

令公式（3-2）为

对公式（3-3）进行积分，根据常数变易法得

根据矩阵级数理论，泰勒展开式，以及一些近似处理，可得

因此得到每时每刻的四元数值。

故可得到四元数与欧拉角的转换公式

四元数形式的姿态转换矩阵，没有三角函数，运算简单，但是物理意义不明确，通过以上变换，就可以直观地将四元数用欧拉角表示出来。

4 空气动力学模型

假设四轴飞行器为均匀的刚体，惯性坐标系的原点与飞行器的几何中心位于同一个位置，其所受阻力和重力不受飞行高度等因素的影响，令阻力，ωi表示桨叶的旋转角速度，且各个桨叶的升力与旋转角速度平方成正比[6]，即

令Fx，Fy，Fz分别为飞行器所受的合力为F0在惯性坐标系下各个坐标轴的分量，结合公式（3-7）或者公式（3-1）得：

根据牛顿第二定律和飞行器动力学方程得到线运动方程（其中m为飞行器质量，ki为阻力系数，g为重力加速度）

根据欧拉角和飞行器角速度之间的关系可以得到(其中p，q，r为飞行器角速度在三个坐标轴上的分量)：

通过动量矩的计算，得到四轴飞行器所受力矩之和M在机体坐标系中的三个轴向分量Mx，My，Mz的角运动方程（其中I为转动惯量）

令U1，U2，U3，U4为四个通道的控制量[7]，对于十字形飞行器模型，控制量与飞行器各个旋翼所受合力的关系为：

所以可得最终的数学模型为[8]（l为旋翼中心到坐标系原点的距离）：

5 结语

本文对飞行器进行动力学建模，并根据欧拉角算法，四元数算法得到了不含三角函数，运算比较简单的姿态转换矩阵，根据这个矩阵得到四个独立通道的控制输入量，从而控制飞行器各个方向的加速度，实现姿态控制的目的。

[1]刘峰，吕强，王国胜，等．四轴飞行器姿态控制系统设计[J]．计算机测量与控制，2011，19(3)：583-616．

[2]宫琛．四轴飞行器的研究与设计[D]．淮南：安徽理工大学，2015.

[3]万俊．四轴飞行器的研究与制作[D]．武汉：华中师范大学，2014.

[4]何瑜．四轴飞行器控制系统设计及其姿态解算和控制算法研究[D]．成都：电子科技大学，2015．

[5]凌金福．四旋翼飞行器飞行控制算法的研究[D]．南昌：南昌大学，2013．

[6]米培良．四旋翼飞行器控制与实现[D]．大连：大连理工大学，2015．

[7]陈海滨，殳国华．四旋翼飞行器的设计[J]．实验室研究与探索，2013，32(3)：41-44．

[8]李俊，李运堂．四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制[J]．辽宁工程技术大学学报，2012，31(1)：114-117．

Design ofAttitude Control System for Quadrotor

He Yu
(Tianjin Normal University,Tianjin 300387)

tract】 Because the quadrotor has the features of instability,nonlinear and strong coupling,so attitude control is particularly important in the process of aircraft flight mission.In this paper,the spacecraft attitude control algorithm is studied.First of all,a reasonable coordinate system for quadrotor is established.According to the angle measured by angle sensor,the attitude transformation matrix expressed by quaternion is obtained.According to the principle of aerodynamics and Newton's second law,the flight dynamics model is set up,and the control inputs from four independent channels are obtained,which can control the attitude of quadrotor by controlling the acceleration in all directions.

words】 quadrotor;coordinate system;quaternion;control input

V249.122.2

A

1008-6609(2017)04-0001-03

和雨（1995-），女，山西吕梁人，本科，研究方向为信息工程。

天津市大学生创新创业训练计划项目资助，项目编号：201610065026，项目级别：国家级。