基于响应面法的水轮机组转轮泵优化设计

高 瑜,张惟斌,江启峰,邓万权,韩 涛

(1.水电水利规划设计总院,北京100120；2.西华大学流体及动力机械教育部重点实验室,四川成都610039;3.映秀湾水力发电总厂,四川都江堰611800)

基于响应面法的水轮机组转轮泵优化设计

高 瑜1,张惟斌2,江启峰2,邓万权2,韩 涛3

(1.水电水利规划设计总院,北京100120；2.西华大学流体及动力机械教育部重点实验室,四川成都610039;3.映秀湾水力发电总厂,四川都江堰611800)

以效率、轴功率和扬程为目标函数,建立了基于试验设计和响应面近似的水轮机组转轮泵叶轮优化模型,采用Plackett-Bunnan进行试验设计,并根据结构参数对目标函数的影响程度不同将其划分为3个因素等级；用正交试验法确定显著因素的设计中心点；最后由Box—Behnken设计和响应面分析确定各结构参数的设计最优点。以CFD计算为基础,共进行17次试验,构造了转轮泵叶轮的结构参数与目标函数的响应曲面,分析了结构参数间的交互效应,对最优设计点进行了CFD计算,CFD计算值与响应面拟合预测值吻合,且较优化前的模型在性能上有明显改善。

转轮泵；叶轮；优化设计；响应面法；Box—Behnken设计

0 引 言

在80 m以上水头段的混流式水轮发电机组中,广泛采用转轮泵+无接触间接式主轴密封结构的顶盖取水方式。这种取水方式中,转轮泵的作用主要是在正常运行过程中防止水轮机上梳齿密封泄漏的压力水流入主轴密封中,使得主轴和主轴密封体均不沾水,从而延长密封体的使用寿命。目前对于这种顶盖取水方式,研究装置内部流动过程的较少[1],大多涉及结构设计和经验计算[2-6],而根据其流体动力性能进行结构优化的则更少。本文试以渔子溪电站转轮泵+无接触间接式主轴密封的顶盖取水方式为例,采用响应面方法,对转轮泵叶轮的流体动力性能进行研究。

本文建立了基于试验设计理论和响应面近似的转轮泵叶轮的优化设计模型[7-10]。以效率、轴功率及扬程为目标函数。使用ansys DM软件建立转轮泵叶轮的参数化模型后,先用Plackett-Bunnan试验设计筛选结构参数,并根据结构参数对目标函数的影响将其划分为3个等级(显著因素、次显著因素和不显著因素),再用正交试验法确定次显著因素的设计中心点,最后应用Box—Behnken设计及响应面分析确定结构参数的最优设计点。以CFD计算结果为基础,共进行17次试验,构造了转轮泵叶轮的结构参数与目标函数的近似响应曲面。并分析了结构参数间的交互效应,为转轮泵的优化设计提供参考。

1 优化对象及优化方法

1.1 优化对象分析

带转轮泵的顶盖取水装置中的转轮泵主要由随主轴一起旋转的动叶和静止的泵腔两部分组成,其结构与离心泵类似,原设计中的动叶为平板结构。机组正常运行时,转轮泵动叶随水轮机转轮一起旋转,在转轮泵的进口形成负压,将主轴密封中的漏水从吸入口吸入到转轮泵的泵腔内,泵腔中的流体在离心力等的作用下经由转轮出口被甩出到顶盖取水装置中。从而使得主轴密封内保持无水状态。其结构和工作原理见图1。

图1 带转轮泵的顶盖取水装置结构及工作原理示意

1.2 优化方法的设计

1.2.1 响应面法

分析一个包含响应Y的系统，该响应依赖于输入因子x1和x2。它们的关系为

Y=f(x1,x2)+ε

(1)

η=f(x1,x2)

(2)

上式表示的曲面称为响应面。

响应面法的第一个步骤就是要寻求响应Y和自变量x1和x2之间真实函数关系f的一个合适的逼近式。逼近式一般是一阶或二阶多项式。当响应Y相对接近最优点时，因为真实响应面的弯曲性原因，通常需要采用二阶或更高阶的模型来逼近响应Y。在大多数计算情况下，二阶模型是合适的。考虑交互效应的响应面二阶模型为

(3)

式中，β0为线性项；βi为变量xi的斜率；βii为变量xi的二次项；βij为xi与xj的交叉乘积项的系数；ε是误差或噪音。

通过这个二阶的逼近式就可以确定系统响应Y的最优运行条件或者确定自变量空间中满足运行规范的区域。

1.2.2 计算条件设置

优化设计变量如下：水轮机上止漏环密封漏水量,设计流量为100kg/s,由于该漏水量随着机组工况的变化是不断变化的,实际运行中并不是一个固定值,因此优化设计流量Q取值范围为75～125kg/s(即0.75Q～1.25Q)；转轮泵叶片为平板结构,比较简单,优化设计时仅在两个位置进行设计,叶片高度和叶片出口角,见图2所示。转轮泵叶片高度取值范围为107～127mm(原设计值为117mm)；转轮泵叶片出口角(后弯型)取值范围为0～45°(原设计值为0°)。

图2 叶片结构优化参数示意

该装置的正常运行时,无接触间接式主轴密封内无水,其流量为0；水轮机上止漏环密封处压力由引出的测压管现场测得,其压力为0.7MPa左右；顶盖取水口管路压力现场测得为0.6MPa左右。根据上述条件,CFD计算边界条件设置为：上止漏环密封断面处为进水口,边界条件为开放边界(opening),给定压力P=0.7MPa；主轴密封漏水处为圆环面,设置为质量流量进口(inlet),给定质量流量0kg/s；顶盖取水管有两个,应用质量流量出口,总质量流量为100kg/s,湍流强度为1%,由于质量守恒,计算结果中进水口和出水口的质量流量必然相等,也即上止漏环密封断面处进水的质量流量也为100kg/s；转轮泵转速和水轮机转速相同,为固定值500r/min,俯视顺时针旋转；环境压力为1个大气压；固壁采用无滑移边界条件。

优化目标包括：转轮泵效率η(%)、轴功率N(kW)、扬程H(m)。优化设计希望目标函数η和H越大越好,而N越小越好。

通过以上分析,根据图纸,通过三维建模软件UG,对主轴密封漏水处、上止漏环漏水处、顶盖和不同设计参数下的转轮泵四部分分别进行三维建模[1]。将模型划分网格之后导入到CFX程序中进行数值模拟,并将水电站内现场测试数据和根据原厂图纸建模计算的数据进行对比：在水轮机上止漏环密封漏水量为100kg/s、漏水压力为0.7MPa时,数值模拟得到顶盖取水口平均压力为0.61MPa,和现场测得0.6MPa左右的数据吻合,模拟方法可靠。

验证了数值模拟方法的可靠性之后,按照实验设计的要求将设计变量通过DesignExpert进行响应面设计和优化。转轮泵的因素水平设计见表1,每个变量分别确定高、低两个水平。

表1 设计参数及Plackett—Burman设计因子水平

2 计算结果及分析

2.1 响应曲面的拟合

通过对转轮泵的优化设计变量进行Plackett—Burman设计。对转轮泵的3个优化设计变量进行重要性评估。共进行17次试验以确定每个因素的影响因子,其中12个试验点是析因点。5个试验点为区域的中心点,重复计算用以估计试验的误差。17次试验通过CFX程序求解。

为了获得性能参数效率η、扬程H和轴功率N,必须对所有工况范围的外特性数据进行计算,转化为编码制后的计算结果见表2。

在筛选分析中,通过多项式拟合曲线获得所有工况范围内的外特性数据。对计算结果进行回归分析,效率、轴功率和扬程的显著性如表3。表3中Prob>F的值小于0.05为显著影响,大于0.1为非显著影响,X1、X2、X3为效率、轴功率和扬程的不同显著程度的影响因子。从表3可以看出,X3为效率和轴功率的主要影响因子,X2和X1为次要影响因子。因素X2为扬程的主要影响因子,X3为次要影响因子,X1为不显著影响因子。这与泵类机械的设计计算公式基本相符。

表2 Box-Behnken实验设计编码表及计算结果

表3 影响因子的显著性分析

2.2 优化变量的优化结果

表4 相关系数

图3 效率显著因素的互交效应(X3=100 kg/s)

图4 轴功率显著因素的互交效应(X3=100 kg/s)

图3～5显示的是效率、轴功率和扬程的显著因素交互效应。图3为X3=100 kg/s时,X1和X2对效率影响的交互效应。随着X3在75～125范围内变化,可以得到一系列与图3形状类似的等高线图(图3a)和三维曲面图(图3b),限于篇幅,无法将这些等高线图和三维曲面图一一列出。图3a是图3b在其底面的投影图。图3a中横坐标为X1,纵坐标为X2,从图3a、3b中均可看出,高效区为119 mm左右,X2取值为45的区域。

图4同样表示的是X3=100 kg/s时,X1和X2对轴功率的交互效应。图4a中横坐标为X1,纵坐标为X2,图4的曲面没有二次方项,弯曲程度比图3略低,更接近一张平面。从图4中可以看出,X1和X2越小,轴功率越小。

图5同样表示的是X3=100 kg/s时,X1和X2对扬程的交互效应。从图5b中可以看出,局部最优值在X1=114 mm,X2=16.5°坐标点附近。

事实上,图3～5中给出的等高线图和三维曲面图都是以X3为某一定值,X1和X2为底面坐标获得的。同样也可以X2为某一定值,X1和X3为底面坐标获得,还可以X1为某一定值,X2和X3为底面坐标获得一系列等高面和三维曲面图,进而分析各因素之间的交互效应。由于针对某一个优化目标(比如效率)的回归方程是相同的,因此针对相同优化目标值的交互效应等高线图和三维曲面图的结构是类似的,分析方法和图5相同。限于篇幅,不再赘述。

图5 扬程显著因素的互交效应(X3=100 kg/s)

经过曲线拟合,三因素的优化目标的响应面回归方程为

轴功率N=-446.38526+4.96812X1+4.62440X2+3.02106X3-0.048589X1X2-0.03058X1X3+6.91556×10-3X2X3

2.3 优化后的转轮泵结构分析

针对效率、轴功率和扬程分别计算获得其最优点位置,分别对应一组X1、X2和X3值。见表5,可以看出,高效点和低轴功率点是重合的。

事实上,对于转轮泵来说,其工作特点和常见离心泵又略有不同。由于正常运转时水轮机上止漏环密封漏水量在100 kg/s左右,因此我们更关注优化变量X3=100 kg/s时X1和X2的具体配置；同时由于转轮泵的目的是为了保证水轮机组正常运转时主轴密封中无水,因此相对于轴功率和效率,我们更关心转轮泵的扬程,也即保证转轮泵进口足够低压(即主轴密封内负压力)的能力。基于以上分析,我们重点针对X3=100 kg/s、X1为横坐标、X2为纵坐标的等高线图分析其最优配置(见图5a)。图5a为一上升岭系统,存在局部最优点。该最优值在X1=114 mm,X2=16.5°坐标附近。我们将该最优值分别代入效率、轴功率和扬程的拟合公式中,得到具体预测值见表6,并将该预测值和CFD计算结果进行对比,表6中拟合公式预测值与CFD计算值非常接近,表明二次拟合的公式是合适的。并将优化结果和原设计的数据进行对比,发现扬程和轴功率均优于原设计、而效率则基本无变化。

表5 转轮泵各因素各极值点及其预测值

表6 转轮泵各因素预测值及CFD计算值

3 结 论

本文以转轮泵叶轮的优化设计为例,基于CFD方法,采用响应面优化对转轮泵叶轮进行了试验设计、因素分析和二次拟合,并得出以下结论：

(1)以效率η、轴功率N,扬程H为响应目标,基于Plaekett—Burman试验设计、响应面方法对转轮泵叶轮中的3个优化设计变量进行了分析,拟合出了目标函数与设计变量的关联式。

(2)综合考虑上述3个性能目标,基于关联式提出了转轮泵叶轮的设计参数配置建议。并将该建议的配置参数进行CFD计算。发现关联式的预测值与CFD的模拟值符合较好,使三个性能目标都达到最优。经过优化设计,最终确定符合实际运行情况的最优设计点。其性能指标较优化前的模型有明显改善。

(3)建立了基于试验设计理论和响应面近似的转轮泵叶轮优化设计方法.考虑了重要结构参数的交互作用,计算量相对较小,计算结果的可靠性较高,可以快速而准确地选出转轮结构参数的最优组合。该设计方法可用于其它叶片泵的多目标优化设计。

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(责任编辑 王 琪)

Optimization of Impeller for Rotary Pump of Hydrodynamic Turbine Based on Response Surface Method

GAO Yu1, ZHANG Weibin2, JIANG Qifeng2, DENG Wanquan2, HAN Tao3

(1. China Renewable Energy Engineering Institute, Beijing 100120, China; 2. Key Laboratory of Fluid and Power Machinery of Ministry of Education, Xihua University, Chengdu 610039, Sichuan, China;3. Yingxiuwan General Hydropower Plant, Dujiangyan 611800, Sichuan, China)

Taking efficiency, shaft power and head of delivery as objective functions, a optimal design model of the impeller for rotary pump of turbine is established by using experimental design and response surface method. The experimental design is carried out by using Plackett-Bunnan, and the structure parameters are divided into different three degree grade according to the influence of objective function. Meanwhile, the design center is determined by using significant factors and orthogonal test method. Finally, the Box-Behnken design and response surface analysis are used to determine the structure parameters of optimum point. Based on CFD calculation, 17 experiments are carried out, and then the response surface between structural parameters and objective function of pump impeller is constructed and the interaction between structural parameters is analyzed. The results of optimal design point are calculation by CFD. The results show that the CFD calculation fits the prediction values of response surface, and the hydraulic performance of optimized model is improved by compared with original design．

rotary pump; impeller; optimization; response surface method; Box-Behnken design

2016-04-20

国家自然科学基金资助项目(51279172)；四川省教育厅重点项目(14ZA0116)；西华大学流体机械四川省重点实验室开放基金资助项目(SZJJ2016—002)

高瑜(1979—),女,陕西西安人,高级工程师,主要从事水电科技期刊编辑和研究工作．

TK730.323

A

0559-9342(2017)02-0067-06