选修3—4模块

邱基斌

一、近两年来全国卷选修3-4的考点分布表：

二、全国卷选修3-4的命题趋势

1.“机械振动和机械波”部分主要围绕振动图象、波的图象以及振动方程、波动方程进行考查——这其中“简谐运动的公式和图象”“横波的图象”“波速、波长和频率（周期）的关系”3个考点属于Ⅱ级要求，“简谐运动”“单摆及其周期公式”“受迫振动和共振”“机械波”“横波和纵波”“波的干涉和衍射”“多普勒效应”等7个考点属Ⅰ级要求，都是考查的重点和热点。

在复习过程中应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象（包括多解问题），培养空间想象能力和分析处理信息的能力，活学活用，强化典型例题的训练，力求掌握解决机械振动和机械波问题的基本方法。

2.光学部分命题频率最高的知识点是折射定律（Ⅱ级要求）和全反射（Ⅰ级要求）。不同色光的折射率问题和光的全反射问题，会将光的本性和几何光学知识结合起来进行考查。复习中还应注意对全反射、临界角、双缝干涉、光的衍射等基本规律、基本概念的理解和掌握，以及作光路图，综合几何关系的计算。

3.2016全国课标II卷34（1）出现“电磁波”题，故对“电磁波”和“相对论简介” 需要引起高度的重视。在复习时要注意到这一部分内容的考点分布：“变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场”“电磁波及其传播”“电磁波的产生、发射和接收”“电磁波谱”“狭义相对论的基本假设”“质速关系、质能关系”“相对论质能关系式”。

4.建议不要忽视的几处复习内容：（1）单摆及利用单摆测重力加速度实验；（2）振动图象和波动图象尤其振动和波动的关联分析及波的多解性问题；（3）多普勒效应；（4）光的折射和全反射尤其光照范围问题；（5）与全反射现象有关的视深问题；（6）平行玻璃砖光的侧位移问题；（7）双缝干涉 ；（8）光的偏振现象；（9）色散；（10）激光的特性及应用；（11）用双缝干涉测光的波长实验。

三、高考真题追踪

考点1：简谐运动的振幅、周期和频率

例1.（2013·全国卷Ⅱ）如图1所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A __________ A0 ， T __________ T0。 （填“>”“<”或“=”）

解析：弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移时，动能转化为弹性势能。本题中，当粘胶脱开后，物块A与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的加速度比原振子振动时的大所以运动时间减小，振子振动的周期减小（T=2π，由于振子质量减小导致周期减小）。

说明：本题关键要抓住弹簧振子的振幅与机械能的关系和周期公式进行分析。

考点2：波动和振动图象，波长、频率和波速的关系，振动方程

例2.（2014·全国卷Ⅱ）图2（a）为一列简谐横波在t=0.10 s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图5（b）为质点Q的振动图象。下列说法正确的是 __________ 。

A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

E.质点Q简谐运动的表达式为y=（国际单位制）

解析：图（b）为質点Q的振动图象，已知在t=0.10 s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；在t=0.10 s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动。由图（b）读出周期T=0.2 s，从t=0.10 s到t=0.25 s经过的时间为=0.15 s=，则在t=0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；由（a）图知波长=8 m，则波速为：v== m/s=40 m/s，从t=0.10 s到t=0.25 s经过的时间为=0.15 s=，该波沿x轴负方向传播的距离为=vΔt=400.15 m=6 m，故C正确；从t=0.10 s到t=0.25 s，由于在t=0.10 s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程s不等于3A=30 cm，故D错误；质点Q简谐运动的表达式为y=Asin=0.10sin=0.10sin 10πt（m），故E正确。

说明：本题有一定的综合性，考查了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系。要知道质点做简谐运动时，只有起点在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在个周期内振动的路程才是3A。

考点3：波长、频率和波速的关系，振动方程

例3.（2016·全国卷II）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式。

解析：（1）t=0时，A点位于波峰位置，t=1 s时，A点第一次回到平衡位置，可得：t==1 s，解得T=4 s。当t= s时，O点第一次到平衡位置；t=1 s时，A第一次到达平衡位置，所以可知波从O点传到A点用时s，传播距离为x= 5 cm，所以波速为：v== m/s= 0.075 m/s，波长为：=vT=0.0754 m=0.3 m

（2）设y=Asin （+），可得：== rad/s，再由t=0时，y=4 cm；t= s时，y=0代入得：A=8 cm=0.08 m，再结合t=1 s和当t=s时，质点的位移，可得：=π，所以质点O的位移随时间变化的关系式为：y=0.08sin （+）或y=0.08cos （+）。

说明：该题对于简谐振动的考查非常新颖，首先要求学生能准确地从题干中提取出相关的信息，熟练地利用波速、波长、周期之间的关系式及周期的定义进行相关问题的解答。对于第二问的解答有一定的难度，要注意利用数学知识求解初相位，同时要注意会分别用正弦和余弦来表述振动的关系式。

考点4：波长、波速和频率的关系，波的图象

例4.（2015·全国卷）甲乙两列简谐波在同一介质中分别沿x正向和负向传播，波速均为25 cm/s，两列波在t=0时的波形曲线图如图3所示。求：

（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm的所有质点的x坐标；

（2）从x开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。

解析：（1）t=0时，在x=50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：

=50 cm，=60 cm

甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为

x1=50+k1 k1=0，，，…

x2=50+k2 k2=0，，，…

联立式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为

x=（50+300n） cm n=0，，，…

（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时两波波谷之间的x坐标之差分别为：

=[50+（2m2+1））]-[50+（2m1+1）]

式中m1和m2均为整数，将式代入式得：=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：=5 cm

从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为：t== s=0.1 s

说明：该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述。同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。

考点5：波的干涉，振动加强和振动减弱的条件

例5.（2013·全国卷）在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的揚声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m，在此过程中， 他听到扬声器声音由强变弱的次数为 __________。

A.2 B.4 C.6 D.8

解析：当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0 m、2.5 m、5.0 m、7.5 m、10 m时，听到声音变大；当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到的声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1.25 m、3.75 m、6.25 m、8.75 m时，声音减弱；故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。

说明：本题关键明确振动加强和振动减弱的条件，然后可以结合图表分析。

考点6：电磁波

例6.（2016·全国卷II）关于电磁波，下列说法正确的是 __________。

A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关

B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波

C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直

D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输

E.电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失

解析：电磁波在真空中的传播速度为光速，与频率无关，选项A正确；根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电磁场产生变化的磁电场，选项B正确；电磁波是横波，三者两两垂直，选项C正确；电磁波也可以通过全反射在光缆中传播，选项D错误；波源停止振动，波会继续传播，直到能量为零，选项E错误。

说明：本题考查电磁波的产生原理、类型及电磁波的作用，同时注意电磁波在真空中传播速度均相等，与频率没有关系。

考点7：“测定玻璃的折射率”实验

例7.（2015·北京卷）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa和bb分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图4所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置， 然后在另一侧透过玻璃砖观察并依次插上P3和P4。 在 插P3和P4时，应使 __________。

A.P3只挡住P1 的像

B.P4只挡住P2 的像

C.P3同时挡住P1、P2的像

解析：根据实验的原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线。实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像。故AB错误，C正确。

说明：插针法测定玻璃折射率的实验原理是折射定律n=，根据实验原理可知在插上两枚大头针P3、P4时，要使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像。

考点8：“用双缝干涉测光的波长”实验

例8.（2012·福建卷）在“用双缝干涉测光的波长”实验中（实验装置如图5所示）：

①下列说法哪一个是错误的_______。（填选项前的字母）

A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B.测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划中心刻线与该亮纹的中心对齐

C.为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Vx=

②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图6所示，其示数为 __________mm。

解析：①调节光源高度时，不能放上单缝和双缝，不然不会得到沿遮光筒轴线的光束，故A错。

②手轮的读数为1.5 mm+0.01 mm×47.0=1.970 mm。

说明：本题考查的是用双缝干涉测光的波长实验，考查实验步骤，考查螺旋测微器的读数，考查学生正确使用测量工具及对实验操作的熟练程度。螺旋测微器的读数结果，以mm为单位，小数点后面应有三位，这是判断读数结果是否正确的依据之一。

考点9：干涉图样和衍射图样

例9.（2012·上海卷）图7为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则 __________ 。

A.甲为紫光的干涉图样

B.乙为紫光的干涉图样

C.丙为红光的干涉图样

D.丁为红光的干涉图样

解析：光通过双缝产生干涉图样，通过单缝产生衍射图样。干涉图样和衍射图样都是明暗相间的条纹，只是干涉条纹中条纹宽度和亮纹亮度基本相同，而衍射条纹中条纹宽度和亮纹亮度均不等，中央亮纹最宽最亮。故甲、乙为干涉图样，丙、丁为衍射图样，选项C、D错误；由干涉条纹间距=公式知，光的波长越长，条纹间距越大，紫光的波长短，因而紫光干涉图样的条纹间距小，选项A错误，选项B正确。

说明：解决本题的关键是通过双缝干涉条纹的间距公式判断是哪种光，根据干涉图样等间距分析各项，并掌握衍射图样的特征及与波长的关系。

考点10：光的折射定律

例10.（2016·全国卷III）如图8所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

解析：设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB

令=，则：===

即==

已知，所以=

光路图如图9所示，设图中 N点为光线在球冠内地面上的反射点。

设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为，反射角为，玻璃的折射率为n。

由于为等边三角形，所以入射角i=

由折射定律得：sin i=nsin r

代入数据得：r=

作N点的法线NE，由于，所以=

由反射定律得：=

连接ON，由几何关系可知，则=

由⑦⑨式可得=，以为反射角，ON为反射光线。由于这一反射光线垂直球面，所以经球面再次折射后不改变方向。所以，该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角为=-=。

说明：本题关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算。

考点11：光的偏振

例11.（2012·江苏卷）如图10所示，白炽灯的右侧依次放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧，旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是 。

A.A、B均不变

B.A、B均有变化

C.A不变，B有变化

D.A有变化，B不变

解析：旋转偏振片，A处得到的是始终强度相同的偏振光，偏振光再经过偏振片Q，在B处的光强随着转动而变化，当Q的透振方向与经过P的偏振光的振动方向垂直时，B处的光强为0。

说明：本题考查学生对光的偏振现象的理解。

考点12：相对论

例12.（2016·江苏卷）一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是 。

A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m

B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m

C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c

D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

解析：飞船上的观测者测得该飞船的长度是静止时的长度，为30 m，故A错误；地球上的观测者测得该飞船的長度是以0.6c的速度沿长度方向飞行时长度，为：l==30×=24 m30 m，故B正确；根据狭义相对论的光速不变原理，飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度等于c，地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度也等于c，故CD错误。

说明：本题关键是记住狭义相对论的光速不变原理，知道运动中的尺缩效应。

同步练习

1.（2015·天津卷）中国古人对许多自然现象都有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，图11是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光__________ 。

A.在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光

B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大

C.分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能

D.以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光

2.（2014·全国卷I）图12（a）为一列简谐横波在t=2 s时的波形图，图12（b）为介质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是 __________ 。

A.波速为0.5 m/s

B.波的传播方向向右

C. 0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm

D. 0～2 s时间内，P向y轴正方向运动

E.当t=7 s时，P恰好回到平衡位置

3.（2014·全国卷I）一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图13所示。玻璃的折射率为n=。

（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

（2）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

4.（2015·江苏卷）（1）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回來的超声波与发出的超声波相比 。

A.波速变大 B.波速不变

C.频率变高 D.频率不变

（2）用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在胆结石和胆汁中的波速分别为 __________ 2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在胆结石中的波长是胆汁中的__________ 倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时 __________（填“容易”或“不容易”）发生衍射。

5.（2016·全国卷Ⅲ）由波源形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波S源的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是 __________ 。

A.P、Q两质点运动的方向始终相同

B.P、Q两质点运动的方向始终相反

C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰

6.（2015·上海卷）一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A。绳上两质点M、N的平衡位置相距四分之三波长，N位于M右方。设向上为正，在t=0时刻M位移为 +，且向上运动；经时间t（），M位移仍为+，但向下运动，则 __________ 。

A.在t时刻，N恰好在波谷位置

B.在t时刻，N位移为负，速度向上

C.在t时刻，N位移为负，速度向下

D.在2t时刻，N位移为，速度向下

7.（2016·天津卷）我国成功研发的反隐身先进米波雷达（图14）堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m范围内，则对该无线电波的判断正确的是 __________ 。

A.米波的频率比厘米波频率高

B.和机械波一样须靠介质传播

C.同光波一样会发生反射现象

D.不可能产生干涉和衍射现象

8.图15是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则 __________ 。

A.在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大

B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大

C.照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大

D.若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大

9.（2013·海南卷）下列选项与多普勒效应有关的是 __________ 。

A.科学家用激光测量月球与地球间的距离

B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速

C.技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡

D.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度

E.科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度

10.（2014·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是 __________ 。

A. 0.5 s B. 0.75 s

C. 1.0 s D.1.5 s

11.（2014·重庆卷）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图16所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此求振动的周期和振幅。

12.（2011·上海卷）如图17所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。这是光的__________ （填“干涉”“衍射”或“直线传播”）现象，这一实验支持了光的 __________（填“波动说”“微粒说”或“光子说”）。

13.（2010·福建卷）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图18中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 。

A.2 m/s

B.3 m/s

C.4 m/s

D.5 m/s

（参考答案见第86页）