今天，我们会学习吗？

林中和

【摘 要】本人主要针对教师只重视教，而不注重学生学的普遍现象。谈谈如何以学生为本，让师生都能主动地学。从以鸡兔同笼为例，从研读教材、开启共同学习之路；自主探究、走在学会学习路上；学以致用、 奔向未来学习之路学这三方面谈数学学习。

【关键词】数学；学习

最近，听了日本著名教育思想家佐藤学的讲座，21世纪的教师必须成为学习的专家，那些“很会教”的老师，从今后来看是不合格的。那么我们怎么才能做合格的老师呢？怎么才能上好当代的数学课呢？怎么才能让学生学会学习呢？我想教师自己首先要不断地学习，要深入地研究教材，在课堂中关注学生、师生平等学习、教给孩子学习的方法，让学生学会学习。下面让我们以“鸡兔同笼”为例，谈谈如何走在数学学习的路上。

一、研读教材 开启共同学习之路

教师，不要做“很会教”的老师，一节数学课，只见你唾沫飞溅、侃侃而谈，没有学生的思考，这一节课的知识学生未必都会掌握，长此以往，学生学习一定是被动，而非主动地学习。教师的功课要做在前头，要不断学习，做学习型的老师，要深入地挖掘教材背后的故事与思想。

鸡兔同笼这节课，在上课前，要关注学生的学习起点和思维起点，教师首先要分析学生并对教材进行深入地分析，我会思考这样3个问题，①为什么要学鸡兔同笼？（鸡兔同笼不是真的鸡和兔关在一起，实际上是一种数学的思想方法的学习。鸡兔同笼是二元一次方程组的雏形——模型，也是假设法、列表法的学习）。②为什么要把列表法作为学习内容？（是解决问题的策略，估计，调整）③学生会怎样解答鸡兔同笼问题？（会做吗？是真的会做吗？会画图吗？会列表吗？ 可能出现其它方法吗？）基于教师的“三问”与“三思”，教师心中有法，让学生在已知已觉中，掌握学习的方法，让学生走在学习的路上。于是读懂教材后，我又积极查找相关的资料，知道常见解题方法如下：

（1）化繁为简：在课的伊始出示，出示古代的题目：今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问稚兔各有几何？师问：你读懂了什么？生回答完后，教师再问，这里的数据较大，根据以往经验，对于大数据的研究，我们通常是怎么做的？（化繁为简），此时再次出示题目：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？化繁为简，是数学教学中的重要思想，学生在平时常常会碰到，如：植树问题的教学中，也要是采用这种方法。

（2）列表法：通过列举，让每一个学生都能直观感受到每增加1只兔或减少2只鸡都需要调整2只脚，也很好地为后面的假设法作好了铺垫。

（3）画图法：用简化的方法，用圆圈表示头，小竖表示脚，形象地表现出了鸡和兔。在画图中，提高了学生学习的兴趣，并形象地表示出了鸡和兔的只数。

（4）假设法：假设笼子里都是鸡或者都是兔，并结合画图法，理解真正的意义。

（5）折半法：根据美国著名数学家GO波利亚的一个解法，设想一个奇特的现象，每只鸡都用一只脚站在地上，而兔子则举起了前脚，这里脚只有13只。而兔子的脚总比头的总数大1。兔子：13-8=5只。

（6）方程法：对于原六年级学生可适用这个方法，但对于人教版四年级下册学生来说，不切实学生实际。可做为课外拓展和阅读。

……

在课堂教学中，教师只是一个学习者、合作者、组织者。教师心中有各种方法，才能更好地跟学生共同学习，指导学生走在学习的路上，让学习之路走得越来越远。

二、自主探究 走在学会学习路上

在课前调查中我们知道，有一部分的孩子在课外奥数班中已经会用解决这类问题，有的父母已经告诉他了，有的上课之前已经通过预习知道了解法。大部分孩子是直接套用模式，知其然，而不知其所以然。在教学中，教师不再是一味地灌输方法，要让学生知其所以然，发挥学生的积极主动性，自主探究，让学生真正地参与到学习中去。

如出示探究题：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：那到底是几只呢？有什么好的方法？

学生独立思考后，进行小组合作交流。

▲列表法。

1.逐一尝试：你发现了什么

鸡/只

兔/只

腿/只

2.跳跃尝试或中间尝试：你是怎样调整的

☆务必抓“2”，对接下来的假设法是一种方法上的突破。因假设法它是列举法中一种特殊的方法。尝试的方法分为三个层次：

（1）逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；

（2）中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；

（3）跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。

▲假设法。

假设是我们数学学习中经常用到的方法，我们常常先是假设再进行调整，直至达到目的。

（1）假设笼子里都是兔；

（2）假设都是鸡。

①图与算式相结合

②每个数字表示什么意思？

③理解“2”

当方法多样化后，我们要找到其中的共同点（假设），让学生在不断合理推想、尝试验证、调整方案探索的全过程，体会解决问题的全过程。

数学学习中，要创设情境激发学生探究的欲望的同时，并提供探究的素材，让他们有的放矢，有究可探。让学生成为教学的主体，以生为本，乐学、会学、学会，一直走在学会学习的路上。

三、学以致用 奔向未来学习之路

学习数学的目的不仅仅是掌握基础知识和基本逻辑推理能力。更为重要的是培养学生发现、提出和运用数学知识解决数学问题的能力。教材安排这部分内容，引导学生深入思考，“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里養殖的吗？就是放在一起养殖，也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢？一千多年过去了，为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”不是古人很笨，也不是只解决“鸡兔同笼”本身问题，而是要借助这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略。让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。鸡兔同笼正是二元一次方程的模型，如龟鹤问题、人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。生活中可以找到很多这么的原型，如：

（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

（2）信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？

（3）有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？

生活中有许多“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题，可以让学生通过阅读书本、信息网络等工具找到相类似的题目，选择适合自己的方法来解决实际生活中的这一类问题，形成问题——方法——模型——应用的模型化过程，举一反三、触类旁通，提升了数学学习能力，为未来的学习奠定了扎实的基础。

总之，生命不息、学习不断。教师要让学生学得开心、学得有效。做一个学习型的老师，教给学生学习的方法，让学生学会学习。让师生共同在数学学习的路上越走越远！

参考文献：

[1]戴维珀金斯.《为未知而教 为未来而学》.浙江人民出版社，2015.

[2]刘悦红.读懂教材 用活教材.小学数学教与学[G].2015.1：19-20.

[3]刘东旭.数学模型思想的渗透.教学月刊小学版数学[G].2015.4：41.