张彦超：数学的精粹是自由

文/本刊记者 陈可昉

张彦超：数学的精粹是自由

文/本刊记者 陈可昉

破解数学一团迷雾，让孩子真的懂

在没有接触到台湾的张彦超老师之前，我一直认为，儿童数学不好可能是其本身就没有数学天赋，原因可能来自于遗传或其他因素，真的不好也只能放弃了。直到认识了张彦超老师，才知道，不一样的教法，才是孩子数学好和不好的关键因素。

张彦超是美国NCTM（全美数学教师学会）种子教师、台湾师范大学客座教授、台湾亲子数学推广学会会长。他从1988年开始对儿童数学的教学与研究，研发和制作的多项教材教具在美国与台湾各类公私立幼儿园和学校风行。

2011年，张彦超从台湾来到北京，希望把自己在儿童数学教学上的理念和方法带到大陆。2012年，张彦超的数学教室落地在德泮素质教育未来馆，正式开始面向4-12岁的孩子招生。当时有一些是在学校里被诊断为“数学困难”的小学1年级学生，家长们焦虑之下听说这里有数学课，还号称“不用纸、不用笔、，做应用题不用背公式”，就来试试。

家长最初送孩子来上课，其实是充满疑问的。北京，有孩子的家庭很容易说出许多早教机构的名称、各大培训机构的品牌，这些市场化程度高，到处砸广告的营销手段，为他们做了早期的市场培养。

初来北京的张彦超显然没有这样的条件。他对北京还不熟悉，一直到现在，张彦超都还不太熟悉简体字。

有家长问张彦超，你能让我的孩子学到什么？张彦超用台湾人特有的温和语调回答：“首先是态度。”家长似懂非懂，继续问，能考出高分吗？学奥数吗？张彦超回答他：“首先是态度，态度好了，一切都会好。”

张彦超戴着眼镜，圆圆的脸庞，穿衣服休闲随意，语言温和又不乏幽默，交谈中彬彬有礼，透着有阅历的男人特有的魅力。回忆起当时的情景时，他不乏笑意。

张彦超说：一个孩子的数学好还是不好，首先要看孩子的“地基”有没有打好。地基是什么？“专注力、观察力、思考力、理解力、表达力”，这5个能力是地基，其实指的就是态度。

家长继续追问，我的孩子多长时间可以有好的态度？

张彦超仍然语态温和：“第一个半年，我负责把他的学习态度改变，第二个半年，你就会看到他学校的成绩有改变。一年的时间，他养成了很好的态度，态度决定程度。如果这样的动作连续两年，我会改变一个孩子。”

其实用不到两年，一年不到，家长就已经看出道道了。不仅是数学在变化，其他科目也在提升。张彦超说：“专注力、观察力上来了，什么科目都不在话下。”

那么，孩子用不用练习20以内的加减法？

张彦超解释，数学的核心是思考，但很多数学老师把数学的重点摆在计算上。有幼儿心理背景的人都知道，孩子的计算能力会随着孩子的长大而增长。张彦超很强调数学能力的均衡发展，他把数学学习划分为五大领域：数、量、形、空间、逻辑，偏一不可。他认为大陆的数学教学偏向计算，不强调量，形状有限，空间很少，逻辑更少。其实逻辑才是数学的核心，这样的观念还没有打开。

同样是20以内的加减法，张彦超课上的孩子们通过教具亲历数学知识的形成,思考的是算理和过程，思考的过程对了，结果自然是对的。比如孩子们认识10以内的加减法，张彦超会用数棒和孩子们“玩”：4根长短不一的数棒分别代表“3”“4”“5”和“7”，要孩子们各自想办法用这4根数棒用加减的组合，从“1”数到“10”。摆在桌上的4根数棒：“3”“4”“5”“7”并没有“1”啊，也没有“2”，怎么办？孩子们静下来思考，有的孩子就会想到“4减去3就可以变出1”，这是一个大发现，对其他孩子是个不小的启发。这样“2”也可以用“5”减“3”变出来。“3，4，5都有，那6呢”？孩子们继续思考，已经有“5”了，还需要个“1”才能有“6”，那“1”从哪来呢？“4减3等于1，1再加上5等于6”……孩子们兴趣盎然，每一个发现对于他们来说都是成功的探索，他们在不断的成功中建立自信，成长为对数学的喜爱。

张彦超用专业的教具和数学游戏建构孩子对数学概念的认知。心理学上孩子的认知规律是：具体—半具体—半抽象—抽象，教具对孩子来说是完成具体和半具体的过程，给孩子的思考提供一个着力点。这样的教具有十多种，包含数、量、形、空间、逻辑等各个领域，张彦超通过孩子对数学教具的自由操作，使孩子建立起的数学概念非常具体和扎实，尤其在未来进行三度空间学习的时候更能体现出优势，因为各种空间的形状孩子们都通过实体的教具在头脑中建构过了。

张彦超常说的一句话是“允许慢，所以想；想通了，自然快。”要留给孩子思考的空间，当他真的懂了的时候，他的速度就会快得惊人。

“老海归”30年实现“西体中用”

张彦超年轻的时候留学海外，用他自己的话说，是一位“老海归”。在意大利学习一年，了解蒙特梭利，又去德国一年学习福禄贝尔，一个幼教之母一个幼教之父，最后转到美国学习皮亚杰——幼儿心理学之父。因为在他看来，不懂孩子就不可能带孩子，更不可能教孩子。

1988年回到台湾，张彦超认养了一所叫“幼苗”的幼儿园和山上的一所公立小学。近30年了，张彦超仍然清晰地记得幼儿园的名字。认养的目的是：做实验。因为张彦超认为对于一个中国人来讲，在国外学的都是西方的理论，但回到台湾之后，要面对的是东方的孩子，实际上他们的文化背景是不一样的。

当时还很年轻的张彦超也曾试过强硬地把西方的东西灌输给东方的孩子。但一两年的经历，让他悟到这是行不通的。文化背景、生长环境、价值观都不同，临床实践上就会发现不顺畅。遇到问题修正问题，一边教一边调。

做为美国NCTM合格种子教师，每年的4月和11月，张彦超都要回到美国，和来自其他国家的9位种子老师交流分享。分享自己在教学过程中的发现，同时也学习其他9个国家不同的案例。所以在当时经验不够的时候，每年的4月和11月的大聚会，让张彦超吸收和成长得很快。回到台湾之后，再把这些方法在教室里“临床”，发现有的适应，有的不适应，有的需要做微调。

和学校里一堂课45分钟不同，张彦超的一堂课90分钟。他上数学课，前面一个暖身后面一个收尾，中间是探索的过程，而45分钟的话，孩子刚一接触，正要深入的时候就下课了，所以很难教深。90分钟的时间，他说：“我可以一直深、深到很彻底。数学是个教深度的科目，思考的深度。”

从台湾到北京，最初的两年，张彦超先做了本土化的功课。他把内地小学数学两个版本的教材：人教版和北师大版整个拆解。在他看来，到任何一个地方，一定要先本土化，首先要知道这个地方对数学的要求，重点和纲要。当《幼儿100》的记者问到，这样的修正还需要多长时间？张彦超坐直身体，郑重地说：“一直会修正，一辈子。”

张彦超现在每次给孩子上课，依然会用相当多的时间备课。“备课工作要做很充分，授课的时候我才能很稳地带孩子。授课结束之后，我会开始省课。备课——授课——省课，一直这样循环”。

“北京的孩子很幸福，我花时间在西方学习，回来后在台湾实践临床，经过近30年的时间的融合、临床、修整，现在教这些北京的孩子，是我最佳境界的一种呈现。他们很幸运，不用做‘白老鼠’，因为‘白老鼠’在台湾已经做过了。”张彦超开玩笑地说。

比父母更懂孩子的数学老师

“如果说我这个数学老师和其他的数学老师不一样，就是我多懂了幼儿心理，所以我会思考幼儿的天性和幼儿的现况。不会不管天性和现况，把你的教材硬塞给他”。

张彦超常常和家长讲要接受孩子的现状。天性是与生俱来的特质，但是现状是原本的天性加上后天的过程。这些是老师一般不去思考的。

如果一个家长有两个不同年龄的孩子都在张老师的数学课学习的话，家长就能看到，不同年龄层的班，张彦超的身段在变化。对小年龄班的孩子，他的引导更多地在兴趣、乐趣，而高年级的孩子，他明显地对数学的严谨性、逻辑性要求更多。“教学的对象是一个有生命的个体，因人而异。”张彦超说。

数学课上有很多“规则”。比如一个问题出来，会了的人坐下，不会的人站着。一直站着的同学，张彦超会让全体同学先给他鼓掌，鼓励他的诚实，然后再解决具体问题；当别人回答问题是对的，要鼓掌，是错的，要举起手来表示有错；当自己想表达说话的时候，要举手，示意后才可以说话；想去喝水时举起双手；被别人帮助后要说谢谢……一个新班成立或一个新同学加入，张彦超会反复地运用这些规则，直到它们固定为每个人下意识的习惯，剩下的就是在他的引导下有序地思考和建构逻辑。这个习惯最终形成的是诚实、尊重、负责、礼貌的四大素质。

张彦超在一堂课结束的时候都有一个“下课题”。下课题搞定的人，就可以离开教室下课。孩子对下课题是“又爱又恨”，谁都想第一个搞定下课题，但是这题又不好搞定。一位在教室里看孩子上课的家长说：“下课题就像吊起的一块肉，孩子需要跳一下才能够到，跳的时候需要借力踩地，如果一踩地是实心的，就够到了如果一踩地是空的，不光没够到，心理的打击就会很大”。

这就是张彦超为什么那么强调地基，因为地基打实了，当孩子跳起来够的时候，才能不踩空。对孩子来说踩空的感觉非常糟糕，失败的次数多了，孩子可能就不再有跳的勇气了。

张彦超教的对象是孩子，但是不同的是他会和家长做充分的沟通，有时候是在课程当中，有时候是在课后。课堂上当孩子们埋头于手头“工作”的时候，他就不失时机地向坐在教室后排的家长解读一下他当下的教育意图。

看张彦超上课让家长们觉得很过瘾。课堂里家长能亲眼看到自己的孩子在老师的启发下，开始走上独立思考之路。这是学校里以讲授为主的课堂很难实现的场景。经常能看到坐在后排的家长拿出手机悄悄地记录孩子精彩的发言瞬间。

30年的教学经验，让张彦超对课堂的控制驾轻就熟，常常四两拨千斤。有的孩子反应很快，快，不能让他没事干，就让他更上一层楼；有的慢，就给他时间。有的孩子明明说错了，张彦超并不点破，有时还故作肯定，继续“诱导”他深入，直到他自己发现走不通，恍然大悟再重新回去思考。一个半小时，所有的孩子高度专注，张彦超就像是那个牵着风筝线的人，根据孩子的反应在课堂上收放自如。

家长不急，孩子才能扎下根

从台湾来北京已经6年，当《幼儿100》的记者问起北京孩子和台湾孩子的区别，张彦超坦率地说，与其说孩子不一样，不如说孩子背后的家长不一样。

总体来讲，大陆的家长更急，要很快地看到结果。但是，教育上面最没有办法急功近利，这样会逼着老师做一个动作——拔苗助长。一时有效果，但是根断了，对孩子是永久的伤害。尤其数学是需要扎根的科目。就像一棵小树，他前面几年长的不是上面的茎和叶，而是下面的根，根越扩展，他越稳。但扎根的动作你看不到的。

学前三年和小学前两年，是孩子扎根的阶段。在外面几乎看不到他大变化，但你需要提供“阳光、空气和水”。如果这时候家长认识到并允许他做这个往下扎根的动作，那么未来的他一定会发展得很好。

现在能理解这些的家长越来越多，视野逐渐开阔，接受度越来越高。但随之而来的另外一个困扰是，进来的东西太多，不知道该选什么。蒙特梭利、福禄贝尔……眼花缭乱。北京是把台湾二三十年发展的路径压缩成了5年、10年。

正是出于对这个发展现状的理解，张彦超说：“我在做的，就是用素质教育的方式，达到应试教育的目的。”这里的孩子大部分都是来自于公立学校，他们要不要考试？要。这些学生回到学校，要经得起学校的测试。所以张彦超说：“在我的教室你可以看到，我用素质教育的方式带孩子：诚实、尊重、负责、礼貌，这是张彦超在课堂里建构的规则，加上五种能力和五大领域，最终能实现应试教育的结果：成绩。“在我这里上了两三年的孩子，在班里都是领头羊了”。

教会孩子，更希望教会老师

张彦超对儿童数学教学30年的探索，让他对数学教学有深刻的理解。他的理念浓缩在自己研发的教材、教具和教法上，但他说“教材和教具都是死的，老师只有透过教法才能把把教材和教具激活。因为我们的教育对象是有生命的孩子，真正的教育是生命对生命”。

张彦超给台湾师范大学本科应届毕业生做教学指导的时候常说：“学生是老师的养分。”他说：“本科生在校以理论学习为主，可能上了一位教授几年的课，都是用理论在教怎么做，从来没有见过老师亲自带孩子展示给学生看”。而张彦超在美国学习时，他的教授常常会在暑假带着他们去幼儿园和小学，亲自上课给他们看，给他们做理论的现实版演绎。或许这样的经历让张彦超坚持：“我一直不放弃在一线带孩子，因为孩子是老师的养分。”

目前张彦超和台湾师范大学进行合作共同培养数学教师，希望他的教学理念和方法也像种子一样在更多的地方传播。但是，当问到象牙塔里面培养的老师能否具备和他一样的教学能力时，他说：“教具、教材、老师的人格特质、个人的积累，这些因素要累加起来，不要奢望有第二个张老师，但是培养七八成的我不是困难。”

在北京，张彦超也是这样的愿望，北京开始有很多人慕名而来听他上数学课，包括人大、清华的教授甚至学校的老师等，但更多的人还不知道它。张彦超说现在他不限科目、不限场所，只要想学，他敞开大门随时欢迎。“如果这样的理念和方法能有更多的老师接受和了解，我想，喜爱数学的孩子会更多。希望更多的人接触到它，更多的老师能了解它，让它对大陆的孩子有帮助。这是我的一个愿望。”张彦超说。