含迁移要素的区域人口随机预测方法及其应用

米红　杨明旭

摘要：以宁波市为例，基于宁波市“六普”与“五普”数据，首先利用年龄别死亡率对同批次队列人口进行年龄移算，即人口留存分析，对比2010年的实际人口数和无迁移模式下的封闭人口数之差，进一步测算两次普查期间分性别、年龄别人口的净迁移量和净迁移率。然后，将迁移率与出生率和死亡率整合，构建多要素随机人口预测模型，预测宁波市未来人口变化趋势，并评估迁移、死亡、出生三要素对人口变动的弹性影响效果。结果表明：人口净迁入对宁波市人口总量变化影响最大，而低死亡率和低出生率是未来50年加剧宁波市人口老龄化的主要原因。未来50年内，劳动力人口净迁入对降低宁波市人口老年负担系数的作用有限。鼓励夫妇生育二孩，优化人才引进与落户机制，尽快建立起应对高龄社会的公共服务体系尤其是长期照护体系，应是宁波市人口政策改革的当务之急。

关键词：人口随机预测：迁移要素：区域人口

中图分类号：C923文献标识码：A文章编号：1000-4149（2016）04-0001-09

DoI：10.3969/j.issn.1000-4149.2016.04.001

一、引言

人口预测可以描绘未来人口的数量、结构、分布、劳动力、人口负担系数等变动趋势，有助于政府制定相关政策。改革开放以来，随着我国经济的快速发展，城乡之间、区域之间的发展不均衡问题也逐渐突出。上海、北京、天津、广州、宁波等城市，随着死亡率和出生率的下降，人口的自然增长率已经下降到了3%0以下的水平，有的城市甚至已经进入负增长阶段，而这些城市每年的常住人口增长率却保持在1%以上，说明目前这些城市的人口增长主要是来自人口迁移增长。因此，在对此类地区进行人口预测时不能只考虑出生和死亡的影响，需更加重视迁移人口的影响。相对于更有变化规律可循的死亡率和生育率，迁移率更加难以量化和把握其趋势，这也使得区域人口预测一直以来都是一个难题。

传统的人口预测方法是在参考历史数据和专家意见之后以确定性参数的方式进行的。21世纪以来，随机人口预测方法在国外已经取得了较好的发展和应用。但是在我国对于该类方法的研究却较少，在区域人口研究中更是鲜有运用。

本文首先提出了一种通过人口留存分析测算年龄别迁移率的方法，并将测算结果作为预测模型中的重要参数。其次，在预测过程中，同时对总和生育率（TFR）、出生人口性别比（SRB）、迁移率三个参数做了随机化处理。最后，以宁波市“六普”数据为起始人口基数，对其常住人口变动趋势进行了百年预测（2011-2110年）。预测目的一是展望宁波市人口总量、结构及老龄化的趋势，尤其是不同的人口净迁入水平对宁波市人口变动的影响，二是分析出生、迁移和死亡三大要素对人口总量及老龄化程度变化的影响效力。该随机人口预测方法能够推广运用到我国各省、市一级的区域人口预测当中。

二、方法介绍

1.人口预测方法评述

对人口预测方法、模型的研究，国内外学者已颇有成就。如宋健人口预测模型、灰色人口预测模型、年龄移算模型以及Leslie矩阵模型。在人口预测软件方面，也有我国学者王广州开发的CPPS、神舟数码中国人口与发展研究中心2011年开始联合开发的PADIS-INT。目前国内的人口预测方法和模型基本上都是基于將参数固定化处理的点估计预测。

随机人口预测的方法已经在一些西方国家有了较好的应用。李（Lee）等人对美国人口进行了随机预测。奥尔德斯（Alders）等人利用贝叶斯参数处理方法对欧洲18个国家进行了随机人口预测，并将结果与经验公式法、专家系统方法进行了对比。海因德曼（Hyndmand）等人基于1921-2003年澳大利亚的出生、死亡和迁移数据，利用蒙特卡洛方法确定参数的随机变化，再依靠队列要素模型对澳洲人口进行了随机预测。海德拉（Hardel）等人利用改进的Lee-Carter模型对死亡率和生育率进行了预测，并利用一种非参数化的技术处理了年龄别迁移率，在此基础上随机预测德国2007-2060年的人口总量和结构。联合国人口司基于各国的人口历史数据，利用贝叶斯方法对出生率进行了估计，对全球两百多个国家的人口进行了1950-2100年的描述和随机预测。

在对中国人口的预测方面，鲁茨（Lutz）等人通过对历史数据的考察，拟合带有随机项的平稳时间序列，进而对未来的各变量进行估计，对中国人口进行了随机预测，描绘出了未来中国人口的老龄化变动趋势。任强等人对鲁茨的方法进行了改进，基于Leslie矩阵和ARMA时间序列对参数进行了识别和推算，预测了中国2000-2050年的人口。但是他们都未考虑迁移人口的影响，也未分析各参数的影响效力。李强等人对中国人口（2005-2060年）进行了多要素的随机人口预测，结合历史数据及专家经验，对生育水平和死亡水平进行了随机化处理，并且考虑到了国际迁移对中国人口变动的影响，对全中国人口进行了随机预测。但是其对国际迁移只进行了粗略的估计，也没有细化到分年龄别的程度。童玉芬等人利用PADIS-INT系统，采用多区域人口预测模式对我国城乡人口老龄化变动趋势进行了多方案预测（2011-2050年），评估了不同乡城人口迁移水平下我国城乡人口的老龄化变化特点。

以上研究方法，需要较充分的历史统计数据，且预测主要基于死亡和生育两大要素，适合可基本不考虑迁移的国家一级的人口预测。而对于迁移人口的测算，以上研究还鲜有深入，难以直接运用到对区域人口的预测中来。

2.队列要素法人口预测模型

本文的人口预测模型为队列要素模型，是指以分性别、年龄别的实际人口数为基数，按照出生率、存活概率、净迁移率对人口进行逐年递推移算来进行预测的方法。其原理就是将人口的出生、死亡和迁移看作随时间变化的函数，过一年人就会长一岁，期间发生人口死亡、迁入与迁出、育龄妇女生育与新生儿出生等事件。其主要优点是基于人口变动的内生机理，移算原理严谨且具有相当高的准确性，在人口预测研究中应用十分广泛。

该模型在理论上浅显易懂，其难点是在参数的处理上：迁移、出生、死亡三大要素可以仅用三个变量描述，即仅考虑总体水平，而不考虑年龄别模式，也可以将其再细分为总体水平和年龄别模式，这样参数就变得更为复杂。本文对三大要素进行了细分，预测思路如下。

三、参数设置及预测方案

宁波市地处我国东部沿海地区。据“六普”统计，该市常住人口达760余万人，与2000年“五普”时的590余万人相比，10年间增加了160余万人，增长了27.56%，居浙江省首位，年平均增加16万人，年平均增长率达2.46%。据“六普”统计，该市2010年男性人口人均期望寿命为82.4岁，女性为78.5岁。总和生育率仅为0.83，出生性别比为123，女性平均初育年龄为27岁。由于存在漏报，宁波市卫生和计划生育委员会发布的2012年版《宁波市人口发展报告》对数据进行了评估与修正，TFR经修正后为1.2，出生性别比为115。

1.迁移

（1）年龄别净迁移率。罗杰斯（Rogers）等人早在20世纪70年代后期就利用欧美国家的人口普查资料，对迁移率与年龄變化的关系进行了大量的实证分析，提出了年龄别迁移率理论。该理论认为，各年龄人口中，流动人口所占的比率即迁移率具有一定的变化规则。严善平通过对全国“五普”资料中与迁移有关的指标分类汇总，得出了2000年我国的总人口年龄别迁移模式，但是这种方法难以分析普查年份之外时期的迁移情况，且精度一般。

本文提出了利用人口留存分析法来测算2000-2010年宁波市分年龄性别的迁移率。对于人口留存分析法，有的学者又称其为存活分析法，或队列人口一致性分析法，或年龄移算倒推法，虽然称呼不一样，实质原理是一致的。其通常用来评估人口普查的数据质量，测算人口漏报率。本文这里用其来测算人口净迁移率。

具体思路如下：对于处于同一队列的人口，即2000年普查时点x岁，则其到2010年为x+10岁，对于2000年0-90岁的人口，到2010年即成了10-100岁的群体，倘若这10年间没有人口迁出与迁入，则应有10年间某x岁组人口的存活率为：

若无迁移人口，则到2010年，各岁人口的存活率应为图1中正常存活率，表明随着时间推移到2010年，即2010年10-100岁的人口由于自然死亡相对2000年0-90岁的人口，是越来越少。而通过将宁波市“六普”数据中10-100岁与“五普”数据的0-90岁的人口对比，却呈现图1中实际存活率所示的情况。实际存活率大于正常存活率的部分即表明这些年龄段人口10年间为人口净迁入。

基于此，本文进一步测算10年间分性别、年龄别人口的迁移模式，算法思路如下：第一步，利用2000年、2010年的普查数据算出10年间各岁人口的平均死亡概率；第二步，利用上一步结果，计算无迁移情况下，2000年0-90岁人口到2010年即10-100岁正常的存活人口；第三步，利用2010年普查得到的实际10-100岁的人口减去上一步得到的正常人口，即10年间各岁组的净迁移人口；第四步，经过滤波、平滑拟合、0-1标准化处理，以此反映各岁组人口净迁移率的一般模式，即各岁组的相对净迁移率。

研究显示，2010年宁波市15-49岁的常住人口中有较多是在此前的10年间由外地迁入的，其中20-23岁人口的迁移数最多，15岁以下及50岁以上人口的迁移数较少，年轻女性的迁入率高于年轻男性的迁入率。经过二阶高斯滤波，及0-1标准化处理，本文认为两次普查之间宁波市分性别年龄别的人口迁移模式如图2所示。

（2）总净迁移率。宁波市“六普”数据显示，2000-2010年，该市常住人口的年均增长率为2.46%，是同期中国大陆人口年均增长率的4.3倍，是同期浙江省常住人口年均增长率的1.6倍。从“五普”到“六普”，宁波是浙江省常住人口增幅第一位的地区。而宁波市卫生和计划生育委员会发布的历年《宁波市人口发展报告》显示：自2000年以来，宁波市人口出生率、死亡率和自然增长率一直保持在较低的水平：除2000年人口自然增长率为3.10‰外，其余年份自然增长率均保持在2.4%o以下，其中余姚市从2005年开始甚至出现连年的负增长。这说明10年间宁波市人口净迁入率平均保持在2%以上的水平。

随着党的十八届三中全会提出“合理确定大城市落户条件，严格控制特大城市人口规模”的大城市发展方针，加上目前宁波的人口承载力趋于上限，可以预料未来的人口净迁入将难以长期保持在目前的高位水平。本文在人口预测时对宁波市的人口净迁入率做了三组假设。

2.出生

据原宁波市人口和计划生育委员会2012年统计年报显示：该市育龄妇女总和生育率连续10年保持在1.2以下，与多数发达国家水平相近；1990年育龄妇女生育峰值年龄为24岁，2000年为25岁，2010年上升到27岁。鉴于目前已放开“全面二孩”政策，故在未来几年内，生育率从2016年开始理论上会有一个提升。本文假设2010-2110年育龄妇女生育峰值年龄从27岁增加到30岁。对于每一个阶段的假设，在预测时均加入随机白噪声序列。鉴于宁波市卫生和计划生育委员会已明确提出“十二五”期间要将出生人口性别比控制在112以下，所以出生性别比在预测中设置为服从均值为112、方差为4的白噪声序列，且单边限定不得低于108，呈偏态分布。

3.死亡

宁波市1990年人均期望寿命为71.8岁，2000年为76.5岁，2010年上升到80.41岁，最近20年平均每10年增长4岁左右，高于全国的平均水平。但是考虑到过去的20—30年正是中国高速发展的时期，就像许多发达国家一样，发展终究会趋于稳定，未来期望寿命的提升很难保持如此快的增速。从历史发展趋势来看，期望寿命每10年增长2岁是比较符合自然规律的。在本文的预测中，也假设未来男女两性人口的期望寿命均为每10年增长2岁，同时还设置了一组较低的死亡水平作为对照组，即每10年增长1岁，用来评估死亡水平的不同对人口变动的影响。

4.参数设置及数据来源

综合以上分析，本研究中的具体参数设置以及数据来源如表1所示，实际进行研究时每组方案分别预测100次。

为了便于对比分析，在结果报告中将方案A、B、C放在一起分析，了解不同迁移模式下的人口变动情况；将方案C、D、E放在一起分析，比较在迁移水平相同时，不同生育水平和死亡水平分别对人口变动的影响。

以上方案中的生育水平、出生性别比、迁移水平三大参数均加入了随机白噪声序列，方案中的数值仅为其均值。每组方案分别预测100次。

四、结果及分析

五种方案的仿真结果如图3、图4所示，带状区间分别是各方案预测100次后的区间。由于方案C、D、E中没有考虑迁移的影响，只有出生和死亡两个随机变量在影响预测结果，故方案C、D、E预测结果的带状区间较窄。从图3和图4中可以看出以下几点。

1.人口净迁入延迟了宁波市总人口进入减少阶段的时间拐点

方案A显示，若人口净迁移率经过10年的下降后仍保持在0.1%的低水平，总人口会持续增加，到2055年才达到峰值，约920万人，并且未来100年内，全市总人口都高于750万的水平。方案B显示，若人口净迁移率在10年内从2%下降到0，则会在未来15年内给宁波市带来近150万的人口增量，总人口在2030年达到峰值，约910万人。方案C顯示，若无人口净迁入，尽管生育率已明显低于更替水平，但是受人口年龄结构的影响（育龄妇女人数较多），到2025年宁波市总人口仍然将惯性增长。很明显，人口净迁入延迟了宁波市总人口进入减少阶段的时间拐点。

2.长远来看，人口净迁入对缓解宁波市人口老龄化作用有限

从图4方案A和方案C的对比结果看，人口净迁人会带来劳动力适当的补充，对减缓人口老龄化程度起到一定作用，但是从长远来看效果却未必明显，因为迁入的人口在几十年后也会步入老年。无论哪种迁移水平下，宁波市人口老年抚养比从目前到2060年都将持续上升。

方案D与方案C的对比结果显示，低生育率将明显提升老年抚养比。方案E与方案C的对比结果显示，低死亡率也是提升老年抚养比的主要因素。低生育率和低死亡率对老年抚养比的提升效用高于迁移率对老年抚养比的压低效用。

3.低生育率是未来宁波市人口减少和加剧人口老龄化的主要因素

在净迁移水平固定不变保持为0的前提下，若宁波市未来100年人口总和生育率持续保持在较低水平，TFR长期在1.4以下（方案D），则从2020年开始，总人口便会逐年减少，2060年降为600万，相对方案C减少7%，到2110年将不到350万；在总人口减少的同时，老年抚养比却会急剧上升，在2058年超过100%，之后保持这个水平波动，到2110年方案D为老年抚养比相对方案C高出37%。说明低生育水平会明显加剧人口老龄化的程度及减少人口总量。

4.低死亡率对加剧人口老龄化的效力在2040年后才得以明显体现

通过方案C和方案E的对比，即人口期望寿命每10年增长2岁，与每10年增长1岁的情况相比，到2060年，未来总人口的差距维持在50万左右，方案C的老年抚养比相对方案E高30%。值得一提的是，尽管死亡率不同，但是方案C和方案E的老年抚养比在2040年之前差别很小，2040年后差别才逐渐扩大。这也和宁波市目前的人口年龄结构有关，因为2040年后大量的高龄人口才会出现。

五、结论与建议

1.结论

本研究首先将人口留存分析方法运用到对人口净迁移率的测算中，结果表明，该方法能够有效测算相邻普查年份之间的分年龄性别的人口净迁移率。其次，将迁移要素加入人口预测模型，使得模型的参数更加完善，预测结果更加精确。再次，对迁移水平、总和生育率、出生人口性别比三个参数做了随机化处理，加入了白噪声序列，这样能预测出人口变动的置信区间及可能出现的人口风险情况，相对于传统固定参数的点估计类预测方法会更加可靠。最后，基于不同的预测方案，分析了影响人口变动的迁移、出生和死亡三大要素对人口总量及人口老龄化程度的影响效果。

预测结果显示，净迁移率与生育率和死亡率相比，对宁波市的总人口数量变化影响较大，即使宁波市的净迁移水平从目前约2%的水平逐年减小，常住人口总量都很有可能在2030年突破900万大关。但从长远来看，人口净迁移对减轻人口老龄化程度的作用有限。低出生率是未来宁波市人口减少及老龄化程度加剧的主要影响因素。受人口年龄结构的影响，低死亡率对人口老龄化的影响效力在2040年后得以显著体现。

由于过去30多年受“独生子女”政策的影响，我国的生育率受到政策的“外生性”束缚：改革开放后经济社会快速发展，年轻一代的生育意愿已经下降，导致了内生性的“低生育率”问题。宁波市“六普”的总和生育率数据仅为0.83，经过漏报补全修正后也仅为1.2，仍大大低于全国约1.6的平均水平。长此以往，对人口的均衡发展十分不利。2016年我国正式实施“全面二孩”政策，打破了对生育率的“外生性”束缚。若宁波市2015年后总和生育率能提升为1.5，2035年后为1.8，不考虑人口净迁入，则其总人口在2060年为700万人，老年抚养比相对降低生育率的情景在2060年后会低20%-30%左右。

2.政策建议

目前我国正处于推进以人为核心的新型城镇化和深化户籍制度改革的阶段，也赋予了地方政府在户籍管理和生育政策方面更多的调整权力，这同时也在考验着地方政府的智慧——能否摸清该地区人口出生和迁移的实际情况，把握好未来人口的变动趋势，在此基础上制定相应政策。

在和平与发展的年代，世界各国人口死亡率持续的下降趋势已是不争的事实，我国也不例外。受低死亡率及人口年龄结构的影响，未来宁波市高龄人口将大量增加。对高龄老人，尤其是高龄失能老人的照护问题会日渐突出。因此，像宁波这样的经济发达城市，更应该尽快建立起针对高龄、失能老人的长期照护制度。

进入21世纪以来，宁波市的年人口净迁入率维持在2.4%左右的高水平，且迁入人口的年龄集中在15-49岁，这为宁波补充了大量的劳动力。随着我国经济进入结构性调整期，加上城乡一体化的发展趋势，以及“严格限制大城市人口数量”的新型城镇化发展目标，可以预计未来宁波市人口净迁入率降低的可能性很大。如本文的方案D所预测的那样，在低生育率、低净迁入率、低死亡率的三重作用下，宁波市会形成人口的倒金字塔结构，老龄化严重，劳动力不足。因此，对于宁波市，在制定人口政策时，更要把握好出生和迁移两大影响要素。首先，应积极利用“全面二孩”政策，鼓励夫妇生育二孩，使实际生育率尽量能接近“政策生育率”，就地补充新鲜血液和劳动力。其次，应重点加强对外来人口的管理和服务，不能通过行政命令简单限制外来人口流入，不应减少或限制外来人口共享大城市的发展成果。最后，应尊重人口迁移的规律，疏通人口双向迁移的通道，凭借经济优势和制度优势继续吸引人才。

宁波，这个人文历史悠久的“海上丝绸之路”、东方始发港、中国大陆综合竞争力前15强的城市，不能由于无法适应人口的转变而逐渐失去其竞争力。引导夫妇生育二孩、优化人才引进和落户机制，在高龄化社会到来之前建立起完善的公共服务尤其是针对高龄老人的社会保障制度体系，应是其人口政策改革的当务之急。