交换群的张量不变量的庞加莱级数

设是一个群，假设是复数域上的有限维不可约模的集合。设是一个复数域上固定的模，可定义的表示图如下：其顶点集为，边数由中的重数确定。

我们把模记作，是一维平凡模，群里的每一个元素作用在它上相当于恒等变化.用记作是在表示图中从到走了步的走法数。就是中不可约模的重数。于是（是符号函数）.对于，考虑张量代数中不可约模的重数的庞加莱级数。特别地，是中的张量不变量的庞加莱级数.

定理1[4]：设是任意的一个有限群，是其在复数域上不可约模，是一個固定的有限维模并且作用于上是忠实的.对偶模作为模同构于。假设是张量代数

2.结论

交换群在自然模上的张量不变量的庞加莱级数可由推论求出.

参考文献：

[1]J.Mckay.Graphs ，singularities and finite groups[J].Proc.pureMath，1980，37：183-186.

[2]J.Mckay..Cartan matrices，finite groups of quanternions and kleinian singularities [J]Amer.Math.Soc.Vol.1981，153-154.

[3][4] BenkartGeorgia .Poincaré Series for Tensor Invariants and the McKay Correspondence [J]. math.RT， 16 Dec 2015.

[5]Hu，Jing，Cai.Generalized McKay Quivers of Rank Three[J]Acta Mathematica Sinica.March 28，2013.

[6]Blichfeldt，H.F. Finite Collineation Groups[M]Chicago，the Universityof Chicago Press，1917.

[7]Yau，S.S.-T，Y.Gorenstein Quotient Singularities in the Dimension Three [J]Amer.Math.Soc.1993.

[8]Kang，M.-C.Zhang，I.P，Shi，J.-Y，et al.Some primitive linear groups of prime degree[J]Japan，Math.Soc.V2009，1013-1070.

作者简介：

杨珊，1990，女，江西省丰城市，学生，华南理工大学基础数学硕士，主要研究数学物理方向。