以数学核心素养发展为导向的翻转课堂初探

皋岭

数学核心素养是适应学生个人终身发展和社会发展需要的“必备数学品格”与“关键数学能力”。[1]如何发展学生的数学核心素养，已成为目前摆在教育工作者面前的一个重要课题。时下，正在兴起的翻转课堂本土化创新——微课程教学法，以学生的核心素养发展为本，能提升学生的综合实践创新能力。毫无疑问，翻转课堂是破解这一课题的良策。下面，笔者以苏教版五年级下册《复式折线统计图》翻转课堂教学为例，对此展开初步探索。

探索“真问题”，引导自主学习

数学学习中的“真问题”，一是源于真实生活中的数学问题，二是来自学生学习中亟待解决的问题，三是理解学习内容中的主要的、关键性的问题。在学生的课前自主学习中，教师要让“真问题”成为学生学习的导向。例如，在学生课前自主学习《复式折线统计图》这一内容时，教师可以让如下几个问题成为学生自主学习的导向，以帮助他们认识理解复式折线统计图。

首先，复式折线统计图是把表示两种不同变化数量的折线，画在同一幅图上。因此，在研究复式折线统计图时，必须先解决“在同一幅统计图上，怎样区别两种不同变化数量的折线”这一问题。

任务一：教师根据学校五年级男生、女生入学以来平均身高变化情况统计表（如表1）中的数量，在统计图上画出了两条都是虚线的折线，但不能区分两条折线表示的是哪种变化的数量（如图1）。请你在统计图上改一改，把这两条折线区别出来。除了你在图上运用的方法外，还有什么其他的区别方法呢？

其次，聚焦复式折线统计图的“图例”，让“复式折线统计图中的‘图例有什么作用”这一问题成为引导学生深入研究复式折线统计图的导向。学生充分利用任务一的学习素材，结合具体情境，对此问题展开探索并回答。

任务二：在任務一中的复式折线统计图上找到“图例”，并把它圈出来。说一说，“图例”在复式折线统计图中有什么作用？

再次，在学生对复式折线统计图有一定了解后，通过对比单式折线统计图与复式折线统计图，让学生回答“复式折线统计图中的‘复式表示什么意思”这一问题。

任务三：图2是“单式折线统计图”，图3是“复式折线统计图”，比一比、说一说，“复式”表示什么意思？

最后，让学生在认识复式折线统计图的基础上，观察不同折线所表示的数量变化。让“复式折线统计图中两种不同的数量是怎样变化的”这一问题引导学生运用折线统计图获得数学信息。

任务四：根据图3回答如下问题。

（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？

（2）不锈钢保温杯中的水温下降到70摄氏度大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？

（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？

通过一系列问题探究，引导学生展开对复式折线统计图层层深入的认识，达成如下三个自主学习目标：①运用“图例”直观地表示出两种数量变化的折线。②与单式折线统计图比较，理解复式折线统计图中“复式”的含义。③借助折线，能说出复式折线统计图不同数量的变化与对比情况。

在翻转课堂的“课前自主学习”模块中，以“达成目标”为追求，以“主要问题”为导向，以“学习任务”为驱动，创设愉快、有意义、有成就感的课前学习情境，让学生经历“真问题”的探究过程，有助于激发学生的问题意识，增强他们解决问题的能力。英国学者Paul Ernest在《数学教育哲学》一书中明确指出“问题是数学发展的生长点”。发展学生的核心素养，离不开对问题的思考、探索与解决，正所谓“学起于思，思源于疑”。因此，围绕学生学习内容中有意义、有价值的核心问题展开探索，能为学生数学核心素养发展铺平道路、夯实基础。

开发“资源包”，助力广泛学习

翻转课堂翻转的是教学结构，即把主要在课堂学习知识、在课外内化知识的教学模式颠覆为主要在课外学习知识、在课堂内化知识的教学模式。而教师在学生课外学习知识的过程中，除了提供自主学习任务单对学生进行科学、合理的学习规划外，只针对学生在学习过程中可能出现的困难，提供有效的学习帮助。因此，教师需要精心设计帮助学生自主学习的各种优质学习资源，形成“资源包”，让学生能根据不同的自主学习需求，在丰富的学习“资源包”中获得个性化的学习帮助，从而促进对所学知识的深入理解。

在微课程教学法配套的学习资源中，最出彩的就是微型教学视频，即微课。它是以教学视频的形式帮助学生完成自主学习任务单中任务的配套学习资源[2]，在信息技术飞速发展的今天，录屏、拍摄、软件生成等多种方式为微课制作提供了丰富的选择。就本节课而言，为了满足学生个性化学习的需要，笔者选择使用story line2课件开发工具制作微课，以增强学生在观看视频时的互动性，并能在不同问题的节点学习中灵活地实现跳转与选择。在微课的内容设计上，主要有以下几个方面：

一是结合实例，了解复式折线统计图是为了对比不同数量的变化而产生的。先出示：文小五年级男生入学以来平均身高变化情况的单式折线统计图，复习单式折线统计图“描点、标数、连线”的绘制方法，并根据图中信息观察、分析“文小五年级男生从哪个年级到哪个年级身高增长最快”。再出示：文小五年级女生入学来平均身高变化情况的单式折线统计图，分析文小五年级女生的身高增长变化情况。同屏出示：文小男生、女生入学以来平均身高变化情况的两幅统计图，发现两条折线分散在不同的图中，很难比较它们之间细微的差别。于是，将分散在不同图中的两条折线移到一起，但带来了一个新的问题：怎样区别男生、女生身高变化的折线呢？由此引入对复式折线统计图绘制方法的学习。

二是学习复式折线统计图的绘制方法。首先，“标题”要有所变化，指明对哪几种数量的变化情况进行统计；其次，填写好制图日期；再次，分别设计表示男生、女生的不同折线，即图例；最后，运用“描点、标数、连线”的方法，画好一条折线，再依照相同方法画出另一条折线。这样一幅完整的复式折线统计图就画好了。在设计图例时，我们可以运用虚线和实线来区别不同的变化数量，也可以运用不同颜色的折线来进行区别，甚至还可以将这两种方法运用到同一幅图上。

三是对比单式折线统计图和复式折线统计图，理解“单式”和“复式”的含义。同屏出示：文小五年级男生入学以来平均身高变化情况的单式折线统计图，文小五年级女生入学以来平均身高变化情况的单式折线统计图，文小五年级男生、女生入学以来平均身高变化情况的复式折线统计图。学生从对比中发现：在单式折线统计图中，都是一条折线表示一种数量的增减变化；而在复式折线统计图中，会运用不同的折线表示多种数量的增减变化。

四是利用绘制的复式折线统计图，对不同数量的变化进行对比分析。在对比中，学生可以获得原来分散在两幅单式折线统计图中难以获得的数量变化对比的信息，从而引起对小学阶段男生、女生身高变化规律的探究兴趣。

当然，微课是帮助学生进行课前自主学习的一种有效资源，但不是唯一资源。在这节课的课前学习中，教师还提供了天气网的链接给学生，让学生观察最近一周最高气温和最低气温变化的复式折线统计图，以感受生活中对复式折线统计图的运用；提供了学校五年级全体学生以及男生、女生入学以来平均身高逐年变化的数据，以便学生将自己这五年来的身高数据变化与同年级同学或同年级同性别同学进行对比；等等。大力开发并提供学生课前自主学习的“资源包”，能让学生在丰富的资源中广泛自学，使发展学生核心素养的要求落地生根。

搭建“脚手架”，提供进阶学习

所谓“脚手架”，就是建构主义者从维果斯基的“最近发展区理论”出发，借用建筑行业中的“脚手架”来比喻为学生的学习过程所搭建的支架。它强调以生为本，着眼于发展，让学生运用已有知识与学习资源主动积极地开展有效探索，从而进阶认知水平。微课程教学法提倡课内学习建立在学生已有课前学习的基础上，向学习的本质与培育学生的核心素养进发，而不是重复课前学习的“炒冷饭”。结合本节课，笔者在课堂学习中，搭建了学生对复式折线统计图进一步深入学习的“脚手架”。

1.在解决问题的技能上搭建

创设问题情境，将学生课前學到的复式折线统计图知识运用到解决实际问题中，使其深切感受复式折线统计图的价值。课中，在自主检测后的进阶环节中出示小亮、小强两名跳绳运动员连续训练五天，每天1分钟跳绳的最好成绩，如表2所示。

从表中不难看出，这两名运动员五天训练中取得的最高成绩相同，最低成绩也相同，甚至其他三次的成绩也一样。那就是说，他们五天训练的总成绩和平均成绩都相同。如果要推荐其中一位代表班级参加学校比赛，你打算推荐哪一位呢？为什么？教师提供复式折线统计图的统计工具，让学生借助这一工具对这两名运动员这五天的成绩变化展开探索。

学生从图4中发现，虽然这两名运动员的总成绩与平均成绩都相同，但他们的成绩变化情况却迥然不同。小亮这五天的训练成绩平稳上升，而小强的成绩却出现了很大波动，特别是临近赛前的一天，小亮的成绩远远高于小强，至此学生找到了推荐哪一位的理由。这一探究过程加深了学生对复式折线统计图特点的认知，使其明白复式折线统计图不仅能直观反映不同数量的变化，更便于对比变化的不同情况。

2.在新旧知识的对比中搭建

由于复式折线统计图是建立在学生学习了单式折线统计图的基础上的，所以学生对复式折线统计图的学习，不只是了解它是一种复杂一点的统计图，而是要能通过学习感受到复式折线统计图的使用价值。因此，在课中进阶学习部分，教师引导学生进行了如下过程的对比探究。

首先，出示用小明几次数学模拟竞赛的成绩画出的一幅单式折线统计图（如图5），让学生在小组内交流讨论，说一说小明的成绩是怎样变化的？

然后，提供给学生整个兴趣小组这几次的平均成绩，让学生在单式折线统计图的基础上，完成复式折线统计图（如图6），并研究如何更加客观、全面地评价小明这几次的成绩。

通过对比，学生发现：原来认为小明考得最不好的第2次，却是考得最好的一次，因为此次的分数与小组的平均分差距最大，高出10分。在单式折线统计图中只能看到小明一个人的四次成绩，而在复式折线统计图中可以进行小组的整体成绩对比，这样不仅能更好地帮助学生全面、客观地评价小明这四次的成绩情况，还能让学生深刻感受到复式折线统计图在统计研究中的优点。

确立“微项目”，促进深度学习

微课程教学法认为，微项目学习（简称“微项目”）是推进学生在课中进行知识深度内化的一种有效的学习形式。确立学生在课中协作探究的微项目学习主题，能有效地组织学生围绕问题展开协作探究、互动交流、展示汇报以及评价质疑。就本节课的“微项目”而言，学生借助进阶学习的已有素材，展开对复式统计表、复式条形统计图、复式折线统计图等不同统计工具的特征及优点的研究。

首先，提供给学生小明及小组平均成绩的原始记录。第1次：小明得91分，兴趣小组的平均分是86分；第2次：小明得87分，兴趣小组的平均分是77分；第3次：小明得92分，兴趣小组的平均分是90分；第4次：小明得94分，兴趣小组的平均分是88分。让学生根据此原始记录，分别填写复式统计表（如表3）和绘制复式条形统计图（如图7）。

然后，学生独立思考并进行小组讨论：与小明成绩的原始记录相比，复式统计表、复式条形统计图和复式折线统计图（进阶环节中学生已绘制）三种不同的统计工具各有什么特征？在使用它们进行研究时，各表现出什么优势？

最后，在小组讨论的基础上，进行全班集体交流汇报。在质疑问难、补充修正中，学生对这三种统计工具有了更清晰的认知与深刻的理解。复式条形统计图表示的数量多少以及不同数量之间的差距直观明了；复式折线统计图对数量的变化以及不同数量变化的对比清晰生动；复式统计表能方便、快捷地收集与整理数据，条理清晰。但它们又各有不足：复式统计表不能直观感受到数量的多少或变化；复式条形统计图和复式折线统计图的绘制都需要耗费很长时间……甚至，在对比复式条形统计图和复式折线统计图的各自优点时，学生产生了将复式的条形与折线画在同一幅图中的想法，使得统计图兼具条形和折线的优点，这样既能直观反映出不同数量的多少，又能清晰表示出不同数量的变化。不同统计工具的优势整合，体现了课中微项目研究给学生的深度学习所带来的创生效应。

通过微项目学习的交流，学生在对比所学新知与已有认知的基础上进行意义建构，建立起牢固的知识结构。这节课的微项目学习，不仅能让学生在对统计工具了解的基础上，探讨如何根据统计的客观需要，选择适合的统计工具，展开数据的统计分析研究，还能让学生运用统计工具进行研究的方法，感悟学习背后所蕴藏的数学思想。

实践证明，微课程教学法是培育学生数学核心素养的一种有效教学模式。它能激发学生自主学习的动力，拓宽学生广泛学习的渠道，给予学生进阶学习的支持，提升学生深度学习的质量，让学生在问题导向下，借助先进的信息技术与优质的学习资源，向数学的本质进阶，向学习的深处进发，从而使学生的数学核心素养得到主动、全面、深入的发展。

参考文献：

[1]王林.数学核心素养导向下的数学教学[J].小学数学教育，2017（1-2）：1.

[2]金陵.翻转课堂与微课程教学法[M].北京：北京师范大学出版社，2015：165.