二项式系数的算术性质的一个注记

吕中，廖百安，鲁龙，石坤

（1.西华大学计算机与软件工程学院 ，成都 610039；2.西华大学理学院 ，成都 610039）

二项式系数的算术性质的一个注记

吕中1，廖百安2，鲁龙2，石坤1

（1.西华大学计算机与软件工程学院 ，成都 610039；2.西华大学理学院 ，成都 610039）

二项式系数；连续合数；素数；Java

西华大学研究生创新基金（No.ycjj2015188、No.ycjj2015169、No.ycjj2015192）、西华大学科研项目（No.Z1513322）

0 引言

其中t=max1≤i≤n{vp（m+i）}，这里vp（n）表示素数p整除n的最大次幂。由此可知：

1 主要结论

其中（3）满足下面条件：

其次，我们用Java[6]通过计算机进一步找出了符合性质的数据（部分结果）如下表，从下表可知定理成立。

2 结语

表1

[1]P.Erdös，C.Pomerance.An Analogue of Grimm′s Problem of Finding Distinct Prime Factors of Consecutive Integers[J].Util Math，24（1983），45-65.

[2]P.Erd¨os，J.L.Selfridge.Some Problems on the Prime Factors of Consecutive Integers[J].Washington State Univ，1971，13-21.

[3]Y.X.You，S.H.Zhang.A New Theorem on the Binomial Coefficient（m+n）[J].Math.（Wuhan，China）23（2003），146-148. n

[4]C.A.Grimm.A Conjecture on Consecutive Composite Numbers[J].Amer Math Month，76（1969），1126-1128.

[5]Shaohua Zhang.A Refinement of the Function g（m）on Grimm Conjecture[J].the Rocky Mountain Journal of Mathematics，Volume 43，Number 1（2013），385-393.

[6]耿祥义，张跃平.Java面向对象程序设计[M].北京：清华大学出版社，2010.1.

吕中（1989～），男，湖南怀化人，硕士研究生，研究方向为信息安全

廖百安（1991-），男，重庆开州人，硕士研究生，研究方向为函数逼近论

鲁龙（1989-），男，山东临沭人，硕士研究生，研究方向为信息安全

石坤（1991-），男，四川南充人，硕士研究生，研究方向为智能信息处理

A Note of Arithmetic Properties for Binomial Coefficients

LV Zhong1，LIAO Bai-an2，LU Long1，SHI Kun2

（1.College of Computer and Software Engineering，Xihua University，Chengdu 610039；2.College of Science，Xihua University，Chengdu 610039）

Binomial Coefficients;Continuous Composite Number;Prime Number;Java

1007-1423（2017）09-0015-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.09.004

2017-03-07

2017-03-15