新课标下初中数学概念的教学

崔洪金

摘 要：概念是客观事物的本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。

关键词：数学概念；初中数学

一、初中数学概念教学存在的问题

1.教师对课标理解不到位

比如，有些教师认为新课标的教学理念要“淡化概念”，因而认为讲概念时无需讲的那么具体清楚，只要学生会解题就可以了。而新课标中“淡化概念”是指对有些繁、难、偏、旧的概念可以选择性地学，可以简化些，处理概念不要刻板、僵化，不要在概念的敘述上费时过多，而应着重于让学生领会概念的本质。正因教师对课标的理解不到位，导致在教学中对概念讲不完整，讲得模棱两可，造成学生对概念产生模糊认识，甚至误解。这种问题的存在会直接妨碍学生对数学基础知识和基本技能的掌握，也会助长学生不重视概念学习的心理，从而直接影响课堂教学效果。

2.教师以课本为本

为了让学生能更好地理解概念，掌握概念，新教材中对一些数学概念的呈现方式较以往教材相比发生了较大的变化，出现了一些直观化、口语化、通俗化的描述性定义。有的教师在讲述这种直观化的概念叙述定义时，仅限于教材表面层次的讲解，不因材施教，对概念叙述定义中蕴含的本质属性不阐述清楚，导致学生对概念产生误解。

3.学生死记硬背

在概念教学中有的教师不注重概念的生成过程，忽视学生对概念的理解，对概念教学只着重于给出概念的描述（定义），而不去揭示概念的本质属性，剖析概念的内涵和外延，对数学概念的处理仍只要求学生停留在死记硬背上，至于这个概念产生的背景，为何会有这样的发展等根本在课堂上无暇顾及。殊不知数学概念不是孤立存在的，它是与数学的基本技能，解题的思想方法紧密结合的。对概念的形成、发展有深刻的理解会让学生在解题过程中更深刻地把握概念，更灵活地应用概念。

二、初中数学概念教学的实施策略

1.重视数学概念的引入方法

新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。因此，引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础。揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知认识的过程，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系。学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学课堂活动的切入点。教学中，教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学史和数学家的故事，激发学生的数学学习兴趣。如引入概率概念的时候，教师可以介绍概率理论的始祖惠更斯的有关故事。引入一元二次方程的时候，教师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事，使学生在轻松的气氛中接受这些新的数学概念，同时调动学习的积极性。

2.运用变式训练，巩固学生对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述，这绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。同时，注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。在“有理数”与“无理数”的概念教学中，举出“二与巧”的例子，通过这样的训练，能有效排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子对比，把所教概念同类的、相关的概念进行比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起学生对知识更为深刻的思考，使获得的概念更加精确、稳定。

3.通过师生互动、多次接触、反复体会概念内涵加深对概念的理解

教学中，教师讲清了概念，但不等于学生也真正弄懂了概念，更不知道学生是否理解了概念。学生学习数学概念是为了解决数学问题，对数学概念理解不深刻，解题的时候就会出现这样或那样的错误。因此，教师应该根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。有些概念单靠教师讲，学生不参与并体会，很难深刻理解。同时，当教师发现学生对概念的理解不全面的时候，及时给予指导，学生就能更好地全面理解概念。学生的数学学习活动除了接受、记忆、模仿和练习外，初中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。新概念的引进，是对已有概念的继续、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富，外延广泛，比较抽象，很难一步到位，此时需要分成若干个层次，逐步加深理解。比如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：第一，用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；第二，用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；第三，任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②三角函数线；③同角三角函数的基本关系式；④三角函数的图象和性质等等。可见，三角函数的概念在三角函数教学中的地位是重中之重，是整个三角函数部分的奠基石，它贯穿于与三角函数有关的各个部分内容并起着关键的作用。正所谓“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵和外延，更有利于学生理解概念。对于贯穿初中数学课程始终的核心概念，教学时应分层次去理解概念的本质，必要时还应从实际背景和定义两个方面帮助学生理解概念的本质。这样学生对这些概念可以多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，从而做到真正掌握，灵活运用。学习数学概念是为解决数学问题服务的，实际问题能否迎刃而解，关键在于能否真正掌握数学概念，领悟数学概念。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。