亦谈阅读、反思与数学运算能力的培养

戴方辉

【摘要】运算能力是一种综合能力，运算能力的提高，一直是数学教学中的薄弱环节，运算能力可以说贯穿于整个学习过程中，是初中生必备的一项基本的数学能力.现在，不少初中学生不愿也不会去审题、阅题，更不愿去对做题过程进行反思，以至于他们的运算能力薄弱、速度慢、走弯路、常出差错等现象日趋严重.学生运算能力的高低，不仅影响学生的数学学习成绩以及学生学习数学的兴趣，而且影响学生的其他学科和今后的发展.因此，在平日教学实践中，注重引导学生注重阅读能力的培养以及对自我运算积极反思，是提高学生的运算能力的有效做法之一。

一、加强数学中的阅读能力的引导和培养

加强数学的阅读训练，使学生掌握科学的阅读方法和技能，养成良好的阅读习惯，学生就会更好地、更主动地去阅读、理解，同时，加强学生阅读能力的培养有利于学生自主学习，使学生克服学习中的依赖性，增强学习的主动性、独立性；有利于充分发挥学生的潜能，促使他们主动获取知识，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力.从而达到提出的“全面提升学生数学素养”的目标。

阅读是理解的前提.学生不阅读，自然就需要老师从培养学生的阅读兴趣开始。

（一）快速阅读，把握大意

在初阅时不用特意留心题中的事件情境、具体数据等，要注意提出方式，据此估计是我平时做过的哪种类型、涉及哪些知识、一般是如何解的、在首阅中建立初步的模型。

（二）仔细阅读，提阅信息

在阅读过程中不仅要注意各数据，更要注意各数据间的系统关系，以简明的方式列出各个数据的内在联系，提阅系统信息，将题目读“薄”，同时也能将信息还原到题目中去。

（三）阅读信息，建立模型

根据前面提阅的信息分析通阅文中信息的提示作用，选用恰当的模型.例如：由“数学中……比……多……”等想到用加法或减法的方法解决；“一共……”阅读想到用加法或乘法解决.将题目中的各已知量通过等量关系的形式反映其内在联系.建立不同的方程或不等式或函数准备解决问题。

（四）建立模型，回阅复嚼

在建立好模型后，不要急于解决问题，而是重新阅读.首先要看看哪些数据没用上、用得是否准确，要充分挖掘题目中的条件，并准确发挥其作用；其次要看看理解得是否准确到位；再次要判断所列关系式是否符合生活实际，是否符合我們解决问题的习惯；最后要在解题阅读过程中善于反思，及时更正.使问题解决得更准确无误。

让学生通过数学语言和数学知识结构这两方面的学习，为提高数学阅读奠定基础，也提供了自学的方法.数学阅读就是要能深入思考，把握它的思路，掌握数学知识，理解其本质，并能应用它，把陌生知识通过自主学习深入思考转变成为自己的知识.这样，既训练了学生的数学思维，又把学生的被动学习真正转化成主动学习，希望学生的阅读能力在我和他们的共同努力下有所提高。

二、引导学生对运算中涉及的知识进行反思

不少学生做题，易犯就题论题的毛病，掌握的知识支离破碎.我在课堂中引导学生积极反思、系统小结，帮助学生将重要数学概念、公式、定理等的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。

（一）引导学生对自己运算中的思考过程进行反思，对解题方法、推理过程、计算过程和语言表达进行反思

学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，做题中经常出现解题过程单一、思路狭隘、解法陈旧、逻辑混乱、步骤烦琐、主次不分等问题，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，我在教学中有意引导学生整理思维过程，寻找解题突破口，确定解题关键，引导学生回顾和整理思路，概括解题思想，使解题的过程清晰化、精确化.这样积极反思解题方法的优劣，可以优化解题过程，促使学生朝着多开端、灵活、精细的方向发展，形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构.

（二）引导学生对运算中涉及的思想方法进行反思

解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果.我深信养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。

（三）引导学生对运算中涉及的问题的理解进行反思，对有联系的问题进行反思

解题后，我注重引导学生对数学问题由此及彼地联想，有时要对问题刨根问底，多问几个为什么，有时要从一个问题联想到与它形式不同但本质完全一样的多种叙述或表达方式，解决问题以后再重新剖析其实质，这样可以帮助学生抓住问题的实质，启发学生反思，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，从而使问题逐渐深化，使学生的思维抽象程度提高。

（四）引导学生对运算的结论进行反思

一些学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成题目运算错误的重要原因，在解完题之后，我发现学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高.因此我及时地发现学生作业中出现的问题，收集错题，结合学生题目中出现的错误设计教学情境，故意将学生作业中的典型错误板书出来让学生指出错误之处，说明产生错误的原因，并改正过来.这样帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析题目运算错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。

有效提高学生运算能力并非一朝一夕所能做到的，但只要坚持不懈地加强学生阅读能力的强化培养和对运算过程的积极反思，学生的运算能力一定会大大提高。