“测量”驱动的开放式项目学习

马胜利

一、项目的提出

设计开放式的项目学习课题是由数学应用的广泛性特征决定的。一个班约有学生50名，可分成6～8個项目学习小组，若对全班学生提出针对某一具体对象的测量要求，不但任务比较单一，而且会出现重复研究和结果相似的情况。设计“测量”驱动的开放式项目学习课题，让学生自主提出他们感兴趣的测量对象，以《测量XXX》为课题展开研究，既激发了学生参与项目学习的热情，又锻炼和考查了学生确定研究对象的能力，还使该项目学习的内容丰富起来，使学生在最后的项目学习成果交流中能够感受到更多的解三角形的方法及其运用，获得更加全面的解三角形知识。

完成这一项目需要涉及如下学科内容：

1.这是一个有关测量的项目学习，需要解三角形工具，项目作品之一是得出测量对象的抽象公式，涉及高中数学学科的有关内容。

2.根据测量对象和测量方案的不同，还会涉及物理学科（如速度、加速度、光线的性质等），地理学科（如太阳的位置、经度、纬度等）等其他学科。

3.本项目学习的作品之一是完成一份关于《测量XXX》的项目学习报告，并面向同学、老师和家长进行汇报总结，涉及到语文学科的语言表达和写作等相关内容。

4学生在完成项目学习任务过程中要接触到计算机和手机等电子工具，还要利用网络进行学习和交流，因此与信息技术有关的知识是必不可少的。

二、项目目标

1.通过不可及物体的有关测量问题，使学生了解正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具及其简单的应用。

2.通过分工合作，培养学生的合作意识及团队协作能力。

3.在测量方案的设计和实施过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。

4.在完成项目作品的过程中，培养学生的语言表达能力、写作能力、数据处理能力等综合素质。

三、项目实施计划

本项目预计四周时间完成，学生在每周占用两节课时间进行统一学习和交流，其余项目学习活动利用课余时间完成。

1.驱动问题：

若你对无法接触到的物体的长度、高度或距离感兴趣，该如何测量它？

[导语]日常生活中我们常常会用高、远、长、宽等词来形容物体给我们的印象，如高高的摩天大楼、宽宽的河流、长长的列车、离得很远的两座山峰等。在数学上，用数字精确地刻画出这些物体给我们的空间感觉。就涉及到对相应的长度、高度或距离的测量问题。如果你想知道学校操场上旗杆的高度，在牵引国旗上升的绳子上做一些标记，然后再量一量绳子的长度就可以了。但是，如果你和同学们一起去爬山，在半山腰的你如何告诉已经在山顶凉亭休息的同学你距离他们有多远呢？类似于这样的情形，请你和你的项目小组成员一起研究：在生活中要解决你所感兴趣但无法接触到的物体的长度、高度或距离的问题需要哪些数学知识？具备哪些基本奈件？

3.评价方案

（1）总体设想：采取阶段性评价与终结性评价相结合，过程性评价与终结性评价相结合，传统评价与创新评价相结合，自评与他评相结合的多元评价方式。以对学生的项目学习阶段作品为评价主线，一周一评。这样的评价方法能够全面、客观地对学生的项目学习过程进行评价。

（3）评价设计：

设计原则：①简：一目了然好参照；②实：切实可行，贴近学习；③易：容易操作，方便评价；④导：具备引导教育作用。

对学生掌握知识情况的评价，采用传统的闭卷考试的形式。对项目学习过程的评价，采用调查问卷的形式，学生填写调查表格，教师根据学生的填写内容对学生在项目学习过程中的表现进行评价。对项目作品的评价，采用由教师或者师生根据预先制订好的评分细则对照进行等级评价的形式。最后一周，对学生项目学习活动进行总结性评价。学生将项目学习作品全部完成之后，教师综合分析出每个学生和小组的评价结果，设定一些奖项，召开一个项目学习总结表彰会。

四、项目实施过程

本项目学习活动预计四周完成，实际六周完成，在实施过程中遇到学生期中考试停了一周时间，赶上端午节放假停了一周，而学生正好利用这两周时间完善项目学习的相关项目作品和准备一些活动过程的影像素材。其余四周时间里，项目学习活动基本按照预定的项目学习实施计划完成。具体的实施过程见下面的流程图。

五、项目成果

高中数学项目学习成果要体现出数学从实际生活中来又反作用于实际生活的应用价值，其教学目标是培养和发展学生的数学应用意识，这是普通高中数学课程标准所提出的基本课程理念之一。

本项目的主要成果为：学生在驱动问题的引导下，通过完成对研究对象的测量，得出了解决不可及物体的有关度量的测量方案，这一成果在学生的项目作品《项目学习报告》中完整呈现。除此之外，在目标对象测量完成之后，学生进一步挖掘该项目学习的人文价值、社会价值和科学应用价值，拓展出每一个项目学习小组针对本组项目学习的自主项目成果。学生的自主项目学习成果主要体现在以下三个方面：

1对项目学习活动过程中的情感体验进行回顾与反思，提炼出项目学习的收获和感悟。

2.对项目学习活动过程中的思维过程进行回顾和反思，抽象概括出解决问题的思想方法。

3.将项目学习测量的有关数据反馈给现实生活中的社区居民或生产部门，发挥其社会价值；将项目学习成果打包成一个产品，发挥其科学价值和经济价值。

六、项目反思

1.项目实施经验。

通过这次项目学习实践，获得的经验主要有以下几点：

（1）以终为始。项目学习并不是给学生一个任务，放手让他们去完成就可以了。无论旧的教学方式还是项目学习，都是在教师熟悉课程标准，明确学习目标，分析清楚教学重难点以及落实教学重点，突破教学难点的教学关键的基础上，设计出详细的教学实施方案，只不过项目学习的设计范围从原来的一节课四十五分钟，拓展至一周，一个月，甚至一个学期。由此可见，项目学习对教师的教学设计能力有了更高的要求。