基于相关系数与相关距离的证据合成方法

魏永超 �k��

摘要：针对传统DempsterShafer证据合成方法合成冲突证据时，会出现相悖的结论的问题，提出了基于相关系数与相关距离的冲突证据合成方法。方法利用证据冲突信息，通过相关系数与相关距离得到证据距离，距离表征证据的冲突程度，并进一步计算得到权重系数，根据权重系数对证据进行重新概率分配后，完成证据预处理过程，最后用改进的合成规则，完成再分配证据的合成。具体的证据实证验证了算法在合成冲突证据方法具有最优结果，且和推理一致，可以很好的用于证据合成。

关键词：证据合成；冲突；权重；相关系数；相关距离

中图分类号：TP274文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.007

1引言

DempsterShafer理论也称为信度函数或证据理论，通常简称为DS理论。DempsterShafer（D-S）理论作为不确定知识信息融合中的推理方法之一，较之其它方法，由于在问题的未知性和不确定性把握优势，在模式识别、信息融合和决策分析等领域[1-3]得到广泛应用。Zadeh 发现DS的标准化过程导致推理出现悖论结果[4]，因此如何解决冲突证据的合成，成为DS理论研究的重要问题之一，目前还没有可以接受的通用解决方案，许多学者针对高冲突证据信息融合提出了各自的解决方案[5-8]。目前高冲突证据合成解决方案通常分为两类：引入新的组合规则；对证据进行预处理后再进行融合。

本文结合证据预处理和新组合规则的方法，解决冲突证据合成问题。文章首先构建证据向量，通过相关系数与相关距离得到证据距离，利用证据距离计算证据权重，并对证据向量进行预处理，解决冲突证据问题，再进一步利用改进的组合规则对新的证据进行合成。

2证据理论

DS理论满足交换律和结合律，具有良好的数学特性，可方便用于多个证据合成[9]。DS证据组合规则定义如公式1所示。

m（A）=11-k∑∩Aj=A∏1≤i≤Nmi（Ai）forA≠Φm（Φ）=0（1）

其中，m（A） 为事件A 的概率权值，表示事件A 的支持程度，A也可稱为焦元。k 为冲突因子，表示证据间的冲突或其耦合程度。

k=∑∩Aj=Φ∏1≤i≤Nmi（Ai）（2）

k 是平衡系数，用来衡量各证据间冲突程度。k为1，则不能使用合成规则。k →1 ，表示高冲突证据，DS合成规则的正则化处理，会出现与推理相违悖的结果。

例有三组证据，概率分布为：

E1：m1（A）=0.95，m1（B）= 0.01，m1（C） = 0.04；

E2： m2（A）=0， m1（B）= 0.01， m1（C） = 0.99；

E3： m3（A）=0.9， m1（B）= 0， m1（C） = 0.1。

DS的合成结果为：

k=0.999， m（A）=0，m（B）= 0，m（C） = 1.

证据E1和E3高概率支持命题A，但证据E2对命题A的支持度为零，导致合成结果对命题A的可信度为0，而从命题推理结果来看，命题A应该是正确结果，合成结果却支持命题C，冲突证据使得传统DS合成规则失效。一个支持度极低的焦元却在组合后， 获得最大的支持度，计算结果有悖常理。DS合成规则对所有的证据分配相同的权重，合成结果是高支持度命题。

2改进合成理论

冲突是指两个焦元的交集为空，DS合成规则中为了保持归一性，放弃了冲突信息，对所有证据分配相同的权重。如何提取冲突信息并加入组合规则，是解决冲突合成的根本。实际应用中，不是所有信息都是可靠的，可以对高可靠性证据赋予较大的权重，对于可靠性低的证据赋予较低权重，是高冲突证据合成中证据预处理的核心。然而，如何判断证据的可靠性，如何合理分配权重是算法要解决。

计算技术与自动化2017年3月

第36卷第1期魏永超：基于相关系数与相关距离的证据合成方法

2.1相关系数

相关系数是衡量随机量a与b相关程度的一种方法，相关系数的定义如公式3。

综合实例分析，本文算法可以很好地合成冲突证据和正常证据，合成结果合理。冲突证据合成中，本文算法效果最优，孙全算法其次，其它算法无法合成出正确结果。正常证据合成中，传统DS算法具有最好的结果，本文算法其次，Yager算法最差。综合性能，本文最优，且具有很好的通用性。

4结束语

多源信息融合是目前研究的热点，对着信息来源的增多，证据间的冲突是需要解决的问题。针对传统DS合成无法合成冲突证据的问题，提出了证据预处理与新合成规则的方法。算法利用相关系数与相关距离构建证据向量距离，并转换为证据权重后对证据概率进行重新分配，降低了证据冲突程度，并利用新的合成规则完成了最终合成。数据合成实验证明算法可以很好解决冲突证据合成问题，并提高合成结果的合理性与鲁棒性，得到理想的决策，符合实际应用。

参考文献

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第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7