油井组合举升系统热动力学分析研究

雷志华

摘要：某油气田主要含油气层位为渐新统花港组油藏和以凝析气为主的始新统气藏。油井已进入高含水阶段，如何准确预测井筒内的温度、流体压力分布，是电潜泵和气举组合生产系统分析设计基础。文章以井筒径向传热理论和井筒流体质量、动量、能量守恒原理为基础，建立预测温度、压力分布的数学模型，充分利用现有气源，确保油气井稳产。

关键词：油气田；数学模型；传热；优选；油井组合举升系统；热动力学 文献标识码：A

中图分类号：TE345 文章编号：1009-2374（2017）04-0160-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.04.081

油井在潜油电泵+气举衔接式生产时，潜油电泵独立工作，整个井筒为地层气液比条件的气液多相流；当气举独立运行时，注气点以上为高气液比（地层气液比+注入气液比）气液两相流，注气点以下为地层气液比条件的气液多相管流。

1 井筒流体压力、温度预测数学模型

以井筒径向传热理论和井筒流体质量、动量、能量守恒原理为基础，建立预测温度、压力分布的数学模型。

1.1 满足的主要假设条件

（1）流体流态仅为稳定流动；（2）井筒内的流体是稳定传热；（3）地层，不稳定传热，而且符合Remay所推荐的无因次时间函数；（4）油套管同轴心。

1.2 基本方程

以井口为坐标原点，沿油管中心轴线向下为z正向，如图1所示坐标系，则质量、动量和能量守恒方程和状态方程：

式中：为流体密度，kg/m3；z为深度，m；f为摩阻系数；为井斜角，°；d为油管内径，m；q为单位长度及时间内热损失，J/m·s；h为比焓，J/kg；A为流体流通截面积，m2。

对于液体，压缩系数极小，可视为不可压缩，据前面的主要假设条件，可推出单位长度单位时间内热损失为：

（5）

式中：rto为油管外径，m；Uto为总传热系数，W/m·℃；ke为地层传热系数，W/m·℃；Tf为流体温度，K；f（tD）为无因次时间函数；为地层初始（绝对）温度，K。

代入以上各式，可得温度和压力梯度综合数学模型：

式中：为气体表面流速，m/s；为质量流量（总），kg/s。

采集井口或井底实際温度、压力，通过四阶龙格—库塔法求解式（6）及井筒流体的温度和压力分布。

2 井筒径向传热

井筒流体从井底输送到地面，热能不断从流体经油管柱径向流向井筒周围的地层，计算井筒流体热损失时，将该流动考虑为稳定的一维问题，然后确定具体井身结构条件下总的传热系数。对于环空内的液体或气体热对流、热传导及热辐射都存在情况，多采用迭代法求解出环空传热系数。

2.1 总传热系数

井筒流体向周围地层岩石传热必须克服各类热阻，且热阻相互串联，传热系数差别大，致使井眼温度分布呈非线性。为简化计算，假定一井眼总传热系数为，利用传热机理即可得出总传热系数的计算表达式：

若忽略油管、套管和管壁水膜对井眼总传热系数影响，式（7）可简化为：

式（8）中的多数项容易计算，第二项比较难。在实际生产中，油套环空动液面以上充满天然气等气相，此时传热包括辐射和对流。计算过程采用迭代法来近似计算。因为受到温差影响，使得靠近绝热层附近液体密度低于套管附近，从而产生浮力。通过粘滞力和浮力之间的互相影响和作用，进而形成环空内液体的循环流动。Prandtl数为我们提供了水力边界层与热力边界相互作用的测量方法；它的值常接近于1（如空气为0.09、蒸汽为1.06）常见的液体值一般是在1～10之间。

2.2 无因次时间函数

对于tD>100，无因次时间f（tD）可由下式计算：

式中：，为地层热扩散系数，m2/s；对于tD≤100，无因次时间函数f（tD）随无因次时间与无因次量rtoUto/Ke的对应变化关系查函数表来大致确定。

3 优选气/液两相管流模型

3.1 两相管流模型

3.1.1 Duns-Ros模型。1963年，Duns-Ros对影响垂直两相管流中的多个变量，按照π定理进行因次分析，以质量、长度和时间作为基本量纲，研究出较全面的描述两相管流现象。Duns-Ros利用垂直管进行气液两相管流实验，获取多个数据点。

3.1.2 Hagedorn-Brown模型。基于所假设的压力梯度模型，1965年Hagedorn-Brown根据现场试验数据反算持液率，提出用于各种流型下的两相垂直上升管流压降关系式。不再需要判别流型，此模型适用于产水气井流动条件。因压降梯度小到可忽略，则总压降梯度方程：

式中：vm为气液混合物表观速度，m/s；两相摩阻系数fm采用Jain公式计算：H-B模型是利用NL与CNL关系图、持液率系数图、修正系数三条曲线确定持液率。

3.1.3 Orkiszewski模型。1967年，Orkiszewski用油井实测数据，对比分析多个气/液两相流模型，然后分不同流态择优，最后研究成果得到四种流型（段塞流、泡流、过渡流、雾状流）的压降计算方法。

3.1.4 Beggs-Brill模型。Beggs-brill以水、空气作为流动介质，以13.7m长的2根1″和2根同长度的1.5″的聚丙烯管作为测量管段。模拟各参数变化范围，按不同的流型计算。

3.1.5 Mukherjee-Brill模型。在1985年，Mukherjee、Brill改进Beggs和Brill实验条件，着重对两相流在倾斜管内的流型进行研究，提出更优异的倾斜管（包括水平管）两相流的流型判别准则以及快捷的持液率及摩阻系数的经验公式，M-B持液率只是控制流型的三个无因次参数的函数，推导出M-B模型的压降梯度模型。

3.1.6 Gray模型。1978年，Gray模型更适用于凝析油井，并与某油气田的油气井资料进行比较研究；结果表明要比干气井的预测结果好。如忽略动能损失项压降梯度，公式简化为：

式中：Vm为混合物的速度，m/s；为滑脱密度，kg/m3；为无滑脱密度，kg/m3。

在气液两相流动状态的持液率指液相所占单位管段容积的比例，实质是指在两相流动的过流段面上，液相面积与总过流断面面积之比。

3.2 垂直管气液两相流模型比较

压力平均相对误差E1，表示两相流模型预测结果的整体偏差：

式中：pci为压力計算值，MPa；n为测试井次；pti为测试压力，MPa。

压力绝对平均相对误差E2：表示两相流模型预测结果平均误差大小：

压力标准误差E3表示计算结果的离散程度：

由误差分析方法并综合上述统计误差E1～E3定义相对性能系数RPF作为比较多个管流计算方法的评价指标。

式中：为各参比关系式中第i项误差绝对值最小值；为各参比关系式中第i项误差绝对值最大值。

RPF最小值可能是0；当关系式各项误差绝对值都为0时最大值为3；当各项误差绝对值都最大时为3，RPF越接近0，表示其计算方法相对性能越佳；越接近3表示其性能越差。

4 结语

本文以气举潜油电泵藕合举升系统为研究对象，完成其理论研究和某井组合举升设计，得出了以下结论：以动量、质量、能量守恒原理和井筒径向传热理论为基础，建立预测井筒流体压力、温度分布的综合数理模型，分析了总传热系数组成，为潜油电泵+气举组合系统进行设计与分析提供了重要的理论依据。针对组合举升系统油管内气液比的变化，分析对比了工程常用的6个多相管流预测模型，并应用渤海油气田测试数据统计评价表明：Gray模型相对性能系数（RPF）值都最小，其次是HB关系式；BB关系式RPF值最大。

针对组合举升系统油管内气液比的变化，对工程常用气液两相流模型进行分析，合理选择Hagedorn&Brown模型预测气举生产时注气点至井口压降剖面。在正确预测油井流入动态的基础上，提出了潜油电泵与气举衔接式生产的工艺设计方法，并针对气举注气点深度大于等于潜油电泵的井下管柱结构，为科学开采提供依据。

参考文献

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[2] 万仁溥.采油工程手册[M].北京：石油工业出版社，2000.

[3] 李颖川，等.采油工程[M].北京：石油工业出版社，2002.

[4] 钟海全，等.气举井组及油田优化配气方法研究[J].钻采工艺，2005，（9）.

（责任编辑：秦逊玉）