诸葛亮布阵退魏兵

于志洪

三国时期，魏蜀大战，马谡街亭失守，诸葛亮被围困在西城。当时诸葛亮身边只有720名士兵，白天全部驻守在城上，城是四方形，无论敌人从哪边看，都有200名士兵把手，兵力分布如图1。

为了打破魏兵的围攻，诸葛亮抽调了200名精悍士兵准备突袭曹营，只留下520名士兵守城。众将领认为本来守城士兵就不足，如果魏兵攻城怎么办？然而诸葛亮自有妙法，抽出200人后，将520名士兵召来，面授机宜，重新进行了布阵。

晚上，城楼上突然灯火通明，士兵们举着灯笼火把来来往往，魏兵探子报告主帅司马懿，司马懿亲临城下观看，发现东、南、西、北四面城上，无论从哪边看都是230人（如图2），比原来守城的每边200人又增加了30人。正在纳闷时，忽然守城的士兵又换了阵式，每边又由230人增加到250人（如图3），司马懿发现城上兵力有所增加，以为蜀军援兵已到，害怕城中有埋伏，只得撤退。

上面讲述的故事蕴藏了如下数学道理：这个布阵要求做到在守城總人数520人不变的前提下，使每个方向的人数变化，其变化的关键在四个角上，以东南角上的士兵数为例，计算东边人数时要数他们一次，计算南边人数时还要数他们一次，因此在总人数不变的前提下，要增加每个方向上的人数，必须增加四个角上的人数，减少中间的人数。

诸葛亮从西城撤回汉中后，日夜操练，准备继续讨伐曹魏。一天诸葛亮又在演练兵阵，他从军中精选士兵360人，先依图4中的数字（人数）排兵布阵，此阵从四个直行看上去每行皆有100人，现要将每行人数升至110人、120人、130人、170人，但总人数360人不变，请问如何布阵？当时诸葛亮的接班人姜维已作了变换阵式，现在请同学们也来布阵。