无痕教学：抵达数学教学的“敞亮”之境

沈弘洁

[摘 要]不留痕迹的数学教学能营造轻松愉悦的氛围，让学生在不知不觉中完成对数学知识的主动建构。教师应从学生的认知起点出发，时刻关注学生的认知进程，智慧处理意外生成，让一切课堂学习蕴于无痕之中。

[关键词]无痕教学；关注认知；促进生成

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0075-01

教学是一门“隐蔽”的艺术。在教学中，教師通过暗示、迂回或旁敲侧击等手段将教学意图渗透在教学过程之中，能够产生启发、引导的功效。数学教学如果能够达到“淡墨无痕”之境界，就能让学生在不知不觉中完成对数学知识的主动建构。无痕教学是一种具有美学韵味的教学，春风化雨、润物无声。正如著名教育家苏霍姆林斯基说的，“教学困难的原因在于把教学目的在学生面前以赤裸裸的形式进行。”数学教学是循序渐进、螺旋上升的，这就为实施“无痕教学”提供了可能。

一、把脉学生认知起点，追求“教”无痕

教学中，教师的“教”建基于对学生学情的精准把握。为此，教师要把脉学生的认知起点，让学生在不知不觉中展开学习。因为数学知识具有结构性、系统性的特质，所以教师在教学中既要深谋远虑，把握数学知识的逻辑关联，又要融会贯通，帮助学生理解数学知识的本质。

例如，教学“比的基本性质”时，教师通过学情调查，了解学生对于比的基本性质的认识后，引导学生根据“比与分数和除法的关联”，以及“商不变的规律”和“分数的基本性质”展开数学猜想：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。然后，顺着学生的思路，教师将教学重点定位于“化简比”，并将其与“约分”有效对接。从化简“整数比”到化简“分数比”“小数比”“整数分数小数混合比”，学生在不知不觉中运用了旧知（约分），激活了经验链接（化简比与约分），直指新知的数学本质（将比转化成最简单的整数比，相当于最简分数）。教学的最高境界就是追求“教”的无痕，在准确把握学生认知起点的基础上，能够让学生的新知与旧知无缝对接。

二、关注学生的认知过程，追求“学”无痕

在学生对数学知识展开自主探索的过程中，教师要关注学生的认知过程，追求“学”的无痕境界，要明确学生通过“学”，能够到达哪里，以及如何能够到达那里。在这个过程中，教师要渗透数学思想方法，追求教学“润物无声”之境界。

例如，教学“圆的认识”时，教师创设了一个教学情境：在一片青青的草地上，一只羊被拴在一棵树上，半个月过去了，会发生什么呢？教师给学生提供了一根细线（代表拴羊的绳子）、一支铅笔（代表小羊）、一枚图钉（代表树），让学生尝试通过模拟实验解决问题。在学生解决问题的过程中，教师相机点拨，使学生通过图钉认识了圆的圆心，通过细线认识了圆的半径，通过铅笔认识了圆的周长和面积。不仅如此，在模拟实验的过程中，教师巧妙地将圆心、半径、直径、周长和面积以及圆的画法等诸多知识“熔于一炉”，并且不着痕迹地加以引导、点拨、放大，引发了学生的争辩和反思。以具体的问题为载体，学生经历了圆的“形成”过程，从中获得了思想方法的启迪。

三、直面课堂的意外生成，追求“智”无痕

华东师范大学叶澜教授曾经深刻地指出，“课堂应是向未知挺进的旅程，我们随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景。”教学中，对于课堂上意外的、随机的生成，教师要及时跟进，善于调控，追求“智”的无痕。

例如，教学“平均数”时，在通过条形统计图、移多补少的方法探索出求平均数的数学模型后，教师让学生质疑问难。

生1：为什么电视里面的唱歌比赛或体操比赛要去掉一个最高分和一个最低分后再取平均数呢？

师：是啊，为什么呢？

生2：我认为“去掉一个最高分和一个最低分”是为了让最终分数更能表现一个人的实际水平。

生3：我觉得去掉一个最高分和一个最低分后，个别存有私心的评委所打的分数就没有用了。

生4：我觉得应该用差不多的那些分数的平均数，将那些太高或太低的分数都去掉。（众数意识的萌芽）

生5：我觉得可以先将所有评委打的分数从高到低或者从低到高排列，然后取中间数。（中位数的萌芽）

教师直面课堂生成，让学生自省自悟、自悟自得，在不经意间，学生触类旁通、豁然开朗。教师的机智退让——“是啊，为什么呢？”换来的是学生灵动的思维，换来的是教学中未曾预约的精彩生成。

武侠的最高境界是“无招”，管理的最高境界是“无为”，而教学的最高境界就是“无痕”。无痕教学就是不露痕迹地让学生理解知识、习得技能，就是不露痕迹地发展学生的数学思维，就是不露痕迹地渗透数学思想方法。无痕教学让数学更贴近学生的生长，让教学更拥有一种情怀，正所谓“教学无痕，大爱无垠！”

（责编 李琪琦）