一种顾及地形特征的规则格网DEM数字水印算法

王志伟，朱长青，任 娜

1.78131部队，四川 成都，610031;

2.南京师范大学地理科学学院虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京，210097

1 引 言

DEM数据是国家基础设施建设和地球科学研究的支撑性成果之一，在国家经济、国防建设中占有十分重要的地位。随着计算机技术、数字化技术和网络技术的飞速发展，DEM数据的存储、传输和复制都变得非常方便快捷，其安全和版权问题日益凸显。数字水印技术作为一种信息安全技术，能够为数字产品提供安全保护，能够准确、快速、有效地确认数据版权、跟踪侵权行为等，具有重要的经济、军事价值和现实意义。

规则格网DEM数据是一种常见的地理空间数据，其数据组织形式与普通图像数据类似。因此，规则格网DEM数字水印技术研究可借鉴普通图像水印技术成果。但是，地理空间数据的量测、精度和空间分析等特征又使得地理空间数据数字水印具有自身的特点。规则格网DEM数字水印不仅要满足数据可视化上的视觉不可见性，还要满足数据应用上的精度不可见性，即保持数据的可用性。针对规则格网DEM数字水印技术，目前已有许多研究成果。文献[1]、[2]将整数小波理论应用于DEM数字水印研究，但对DEM数据精度缺乏分析和评估;文献[3-5]基于经验模式分解，通过修改DEM数据直方图，提出一种可逆的数据伪装技术;文献[6-9]提出“近无损”性是DEM区别于普通图像数字水印的主要特征，并将离散余弦变换应用于DEM数字水印研究;文献[10]运用小波变换理论，结合DEM地形特征，对DEM地形坡度进行分析，选择合适的DEM数据块进行水印信息的嵌入;文献[11]、[12]通过对DEM数据特征分析，对DEM数据完整性进行研究，并提出了一些完整性认证算法;文献[13]根据DEM数据特点，采用扩频技术，提出了一种抵抗高程平移和裁剪的盲水印算法。

上述针对规则格网DEM数据的水印研究，基本能够满足数据可视化上的视觉不可见性，但普遍缺乏对数据精度不可见性的分析和研究。有些学者尽管研究了DEM精度与水印嵌入强度的关系，但结论过于复杂，实用操作性不强。同时，现有DEM数字水印技术在抵抗几何攻击方面仍然存在问题，还不能真正有效抵抗数据裁剪、高程平移、高程缩放和数据删减等综合攻击。本文针对存在的问题，提出一种顾及地形特征的规则格网DEM数字水印算法，通过分析地形特征因子，采取有针对性的水印信息嵌入策略，利用量化调制机制在空间域内嵌入水印信息，控制并减小水印信息嵌入对DEM数据精度和地形分析结果的影响，同时具有较强的抵抗几何攻击能力。

2 规则格网DEM数据地形特征因子分析

规则格网DEM数据作为数字地形分析的主要数据源，其地形特征因子纷杂繁多，不同专家学者根据各自的理解和研究的需要，将数字地形分析的内容划分成不同的种类。本文采用周启鸣等对地形要素的分类方法，即地形要素的关系特征和计算特征，将地形属性归纳为地形曲面参数、地形形态特征、地形统计特征和复合地形属性。其中，地形曲面参数是基本地形要素类型，地形形态特征、地形统计特征和复合地形要素均与地形曲面参数直接或间接相关。例如：由坡度可确定水流方向(流向)，从流向可计算上游单位汇水面积，通过单位汇水面积可分析提取地貌结构线(山脊线、山谷线);同时，坡度和单位汇水面积是地形湿度指数、水流强度指数的参数[14]。

因此，在DEM水印嵌入过程中，应当主要分析水印嵌入对地形曲面参数的影响，通过减小水印嵌入对地形曲面参数的影响，直接或间接地减小水印嵌入对其它地形特征的影响。在地形曲面参数中，高程、坡度和坡向都直接或间接地影响其它地形曲面参数，是最基本的三个地形参数。因此，本文将高程、坡度、坡向作为DEM数字水印嵌入过程中的首要考虑因素，通过设计针对性的水印嵌入策略，控制水印信息嵌入对DEM数据精度及地形曲面参数的影响，从而减小水印嵌入对DEM数据应用分析的影响。

3 规则格网DEM数据水印嵌入机制

为了有效抵抗数据裁剪攻击，本文在基于映射机制的遥感影像水印算法[15]的基础上，针对DEM数据特点，通过映射机制与量化机制的有效融合，在空间域内实现水印信息的嵌入和检测。

3.1 水印信息的预处理

无意义水印信息具有长度固定、统计特性良好、自相关性强、能够与有意义水印信息建立关联和便于实现盲检测等特点[15]。因此，本文采用长度为20×10的无意义水印序列作为待嵌入水印信息，其生成过程为：

(1)采用随机数发生器生成一个唯一随机数，作为水印种子WSeed。

(2)采用伪随机序列发生器和水印种子WSeed生成一个长度为M×N的二值伪随机序列，即为生成的无意义水印信息。

(3)将二值伪随机序列转换成二维水印序列，用于本文栅格DEM数据水印嵌入操作。

3.2 水印嵌入机制

本文采用映射函数和变量扩展方法建立DEM数据与水印序列之间的对应关系。与文献[15]所不同的是，为了便于DEM数据精度控制和水印嵌入，本文将DEM高程数据和扩展变量组成二维序列，建立DEM高程数据与二维水印序列之间多对一的映射关系，采用量化调制机制嵌入水印信息。其主要思想是根据水印信息的不同将原始高程数据量化到不同的区间，检测时根据高程数据所属的量化区间和量化调制机制识别水印信息，如图1所示(其中，E表示量化区间的大小)。

图1 量化调制水印信息示意图

从量化调制规则可以看出，水印嵌入引起的DEM高程数据误差为E/2，在实际应用中可直接通过DEM数据最大允许误差确定量化区间大小，具有控制精度高、实际操作方便及对水印鲁棒性影响小等特点。

4 顾及地形特征的规则格网DEM数字水印算法

坡度坡向误差采用规则格网DEM表面3×3移动窗口进行分析，可以得出坡度中误差mS、坡向中误差mA与坡度坡向计算模型误差M、DEM中误差m、坡度S间的关系[14]，即：其中，，g为DEM格网分辨率。

从上式可以看出，在数学模型误差、DEM误差和格网分辨率一定的情况下，坡度中误差mS、坡向中误差mA与坡度值S本身存在相关关系，即坡度和坡向误差主要分布在较为平坦的区域。为了尽量减小水印信息嵌入对坡度坡向的影响，应避免在平坦区域进行水印信息的嵌入。水印嵌入区域的选择可通过当前格网点与周围四个格网点的高程差分进行约束和筛选。如果高程差分大于设定阈值，表示该区域地形较为复杂，可嵌入水印信息;反之，则表示该区域地形平坦，不适宜嵌入水印信息。

由于坡向是一个方向性数据，水印信息的嵌入可能会引起坡向发生改变，对地形特征分析造成较大影响。为减小坡向误差，本文采用坡向的二阶差分计算模型，通过控制当前格网点的横向、纵向梯度值来约束和控制坡向误差。如果嵌入水印信息后，当前格网点的横向或纵向的梯度方向发生改变，则不嵌入水印信息;反之，则嵌入水印信息。

4.1 水印嵌入

通过上述地形特征分析和坡度坡向约束条件，可根据设定阈值选择合适的数据区域进行水印嵌入;然后，采用映射机制确定待嵌入区域高程数据与水印信息序列的对应关系;再通过量化调制机制进行水印信息的嵌入操作。假设栅格DEM数据最大允许误差为ΔE，水印嵌入强度为λ，则根据上文量化机制原则可确定量化区间为E=2·λ·ΔE，具体嵌入规则为

式中，Dmn表示待嵌入水印的高程数据;Wij表示与当前高程数据对应的水印信息;m、n表示待嵌入水印的格网高程数据的行列号;i、j表示与当前高程数据对应的水印信息的行列号。

4.2 水印检测

水印的检测过程实际是水印嵌入的逆过程。先根据格网点与周围四个格网点的高程差分及横向、纵向梯度值等坡度坡向约束条件确定可能含水印区域;再利用映射机制确定数据对应水印位;最后利用量化机制和水印检测规则提取出水印信息。水印信息的检测规则为

式中，w′ij表示提取出的水印信息;表示高程数据与量化区间相除取余数。每一位的水印信息可能会被检测出多次。这里，采用多数原则来确定水印信息，即如果某一位水印信息一半以上为0，则该位水印信息为0;否则，为1。

水印信息提取完成之后，需要与原始水印信息进行相关检测，以客观评价提取水印的正确性。相关检测公式如下式所示。

其中，M×N为水印信息序列大小;wij表示原始水印信息序列;w′ij表示提取出的水印信息序列;相关系数Cor∈[0，1]。如果水印的相关系数Cor大于预先设定的阈值(本文阈值设定为0.5)，则表明含有水印信息;反之，则不含水印信息或检测失败。

5 试验与分析

本文实验采用一幅1：1万、大小为1804×1594、分辨率为5m、浮点型高程数据的栅格DEM数据进行水印嵌入和提取实验。其中，水印嵌入强度为0.1m，即将水印信息嵌入到高程数据的小数点后第一位。水印嵌入前后DEM数据的渲染效果如图2所示。

图2 实验结果

5.1 鲁棒性分析

本文从高程平移、高程缩放、随机噪声、数据删除、数据裁剪等方面来测试算法的鲁棒性。表1列出了上述攻击方式在不同攻击强度下水印提取结果的相关系数大小，若相关系数大于0.5，说明成功检测出了水印信息，反之，则检测失败。

表1 不同攻击方式不同攻击强度下的水印检测结果

从上述的鲁棒性测试结果可以看出，本算法在抵抗高程平移、高程缩放、数据删除、数据裁剪等方面具有很强的鲁棒性，在抵抗随机噪声方面略显不足，主要是因为随机噪声改变了原有DEM数据，对数据精度、地形特征等影响较大，而本文算法是在尽量较小嵌入误差、保持原有地形特征的原则下嵌入水印信息，所以，随着噪声强度的增大，算法鲁棒性随之降低。

5.2 精度分析

为比较含水印DEM数据与原始DEM数据之间的误差，表2列出了该算法在高程误差、坡度误差、坡向误差方面的统计结果。图3、图4分别显示了高程误差与坡度误差的分布情况。

表2 含水印DEM高程误差和坡度误差统计结果

图3 含水印DEM高程及高程误差分布图

图4 含水印DEM坡度及坡度误差分布图

本算法通过地形特征分析，对坡度坡向误差和坡向方向性误差进行了约束和控制，坡度坡向误差绝大部分集中在0.2°误差范围内，最大坡度误差和坡向误差分别为1.432°和0.076°。从误差分布图中可以看出，高程和坡度误差规律性地分布在地形复杂区域，与水印算法中的约束规则相符。由此说明，本算法对坡度坡向误差的约束和控制是成功的，能够以较小的误差代价获得较优的鲁棒性。

6 结 论

本文通过对DEM数据地形特征因子分析，将高程、坡度、坡向三个最基本的地形参数作为水印嵌入的首要考虑因素。通过地形特征分析，采用映射机制和量化调制机制，提出了具有针对性的水印嵌入策略和顾及坡度坡向特征的水印嵌入约束条件，并实现了相应的水印算法。实验结果表明，该算法能够有效减小DEM数据的坡度和坡向误差，能够以极小的误差代价获得较优的鲁棒性。

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