摘要:灰色預测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。本文首先介绍了灰色预测法的原理和计算步骤,然后通过选取2005—2015年经济学类考研英语分数线为样本,建立GM(1,1)模型,最终得到经济学类考研英语分数线的预测模型。
关键词:考研分数线;灰色预测;G(1,1)模型
1.灰色预测概述
1.1 概念
灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统,即灰色系统进行预测。灰色预测法是通过对影响系统变化的随机变量之间进行关联分析,并处理原始数据,使其生成较强规律性的序列,由此探寻系统变换的潜在规律,从而建立相应的微分方程,得到预测系统未来发展情况的预测模型。
1.2 计算步骤
1.2.1 数据的检验与处理(进行级比检验)
为了保证可行性,GM(1,1)建模方法需要对已知数据进行必要的检验。设原始数据列为[X(0)=X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)],计算数列的级比
[σ(t)=X(0)(t-1)X(0)(t),k=2,3,…,n.]
从而获得级比序列[σ=(σ(2),σ(3),…σ(n))]
当所有级比都属于可容覆盖区间[σ(t)=(e-2n+1,e2n+1)]内时,数据列[X(0)]满足建立GM(1,1)模型并进行灰色预测的条件。否则,需要对数据进行一定的变换处理,例如平移变换等。
1.2.2GM(1,1)模型的建立
设时间序列[X(0)]有n个观测值:[X(0)=X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]
要求n≥4 。通过累加生成了新序列:[X(1)=X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),…,X(1)(n)]
由灰指数率可知,将原始序列[X(0)]通过一次累加生成的序列[X(1)]具有近似的指数规律。则把生成序列[X(1)]视为t的连续函数,可建立如下微分方程:[dX(1)dt+aX(1)=b]
式中,a称为发展灰数;b称为内生控制灰数。
参数向量记为B=(a,b)T,用最小二乘法加以估计:得:[B=ab=XTX-1XTY]其中:[Y=X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)T]
[X=-12[X(1)(1)+X(1)(2)]1-12[X(1)(2)+X(1)(3)]1??-12[X(1)(n-1)+X(1)(n)]1]
求解微分方程,即得GM(1,1)灰色预测模型:[X(1)(t+1)=[X(0)(1)-ba]e-at+ba]
再累减还原,则可得原序列的预测值:[X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)]
用于建立GM(1,1)模型的序列必须为非负序列。若序列包含负值项,则需通过数据提升法来进行非负生成。即取该序列的最小值,设为p,把p的绝对值加到序列的各项上去,即可得非负序列。按生成的序列建立模型,得到预测值,再将各项减去p的绝对值,即得原序列的预测值。
2.模型建立
2.1数据检验
4.分数线预测
用检验合格的模型进行预测:
[X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)=(-2800.60)[e-0.02t-e-0.02(t-1)]=56.58e-0.02t][X(0)(t)=56.58e-0.02(t-1)]
当t=12时,[X(0)(12)=56.58e-0.02*11=45.41≈45]
由此可得2016年的经济学类考研英语预测分数线为45分。
结论
2016年经济学类考研英语实际分数线为45分,与预测值完全一致。可见,GM(1,1)灰色模型可以用来进行分数线的预测。但是,根据模型计算出的2005-2015年的分数线估计值,与实际值还是存在一定的误差,说明灰色预测还是存在一些缺陷,预测模型也需要进一步的改进。
参考文献;
[1]谢威,廖飞.灰色预测理论及其应用[M].科学出版社, 2014.
[2]闵惜琳.基于灰色预测模型GM(1,1)的人才需求分析[J].科技管理研究, 2005,25(6):72-74.
作者简介:
刘哲思(1992- ),女,湖南岳阳人,湘潭大学公共管理学院统计学硕士研究生,研究方向:社会发展统计。