励磁电流对离子推力器推力变化影响研究

席竹君，杨福全，高 俊，邵明学

（1.兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，兰州 730000；2.中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190）

励磁电流对离子推力器推力变化影响研究

席竹君1，杨福全1，高 俊1，邵明学2

（1.兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，兰州 730000；2.中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190）

离子推力器磁场是影响放电室等离子体密度的关键因素之一，在其他参数配合下通过调节磁场对推力进行宽范围精确调节。为了揭示磁场与推力之间的变化关系，从理论分析角度建立励磁电流和推力器推力之间的关系模型，根据理论模型得到的影响趋势，设计并进行了推力调节试验，得到了磁场与推力之间的关系曲线，验证了理论分析的正确性。试验证明，励磁电流对推力变化影响，之间存在非线性关系。

离子推力器；推力调节；励磁电流

0 引言

连续的推力调节阻尼补偿任务推进系统应该具备推力连续精细可调、推力调节分辨率高、噪声低等优势，这就需要建立精确的推力模型[1]。要建立精确的推力模型，就要清楚影响推力大小的物理量，以及之间的关系[2]。国外测试研究表明，推力器的推力大小与流率、阳极电流以及励磁电流的数值相关，且推力与流率、阳极电流是线性关系，与励磁电流是非线性关系[3-5]。

以理论分析为基础，通过表达式的迭代，用数学的方法推导了励磁电流和推力器推力之间的关系及变化趋势。在理论分析基础上，设计了推力调节试验方案，并在10 cm离子推力器上开展了励磁电流对推力变化影响试验，试验获得了多组试验数据，绘制了推力与励磁电流的关系图，分析讨论了励磁电流对于推力大小的影响，并证明理论推导的正确性，为控制算法的实现提供试验依据，从而为无拖曳控制任务离子电推进系统的研制奠定基础。

1 理论分析

磁场主要用来约束离子推力器放电室等离子体的运动，增加带电粒子在放电室内的停留时间，从而增加放电室内等离子体的数量，相应地影响引出束流的大小，从而最终影响推力大小[6]。分析磁场对推力的影响，实际上就是分析磁场对带电粒子的约束情况。而磁场对等离子体密度的影响，可有约束因子来表征[7]。在这里定义氙离子的约束因子为：

式中：vi是阳极附近正价氙离子垂直于阳极运动的速度大小；vBohm为Bohm速度，与电子温度和离子质量大小有关。而Bohm速度的表达式为：

从式（2）看出，系数k和离子质量M都是定量，要分析约束因子的变化，首先要分析电子温度大小和何种因素相关。由于电子温度Te可通过式（3）[8]计算：

式中：M为离子质量；σi为电离截面积；ve为电子速度；n0为中性气体的密度，A为离子损失区域的总面积。因此，电子温度Te与电离室体积、中性气体压力以及离子损失面积有关。可以假设电子温度是恒定的，那么Bohm速度也是恒定的，氙离子的约束因子仅仅与vi有关。要分析磁场对推力的影响，只用分析磁场对阳极附近正价氙离子垂直于阳极运动的速度大小vi的影响。

电离产生的正价氙离子在运动过程中，大部分离子将穿过栅极孔形成了束流，没有穿过屏栅极孔的一部分离子流被屏栅极表面吸收。还有少量正价氙离子在电磁场作用下向阳极表面方向运动，由于电子运动速度快，则将先于离子到达阳极表面，此时，在阳极表面附近空间区域将导致电子和正离子之间发生电荷分离，正离子和电子之间产生了静电场，该电场主要是为了加速离子运动，减缓电子运动。带电粒子之间的电荷分离使得阳极表面附近形成了一个鞘层，该鞘层内的带电粒子在鞘层内电场作用下均沿磁力线向阳极表面方向运动，形成了带电粒子双极性扩散。当放电室内没有磁场存在时，阳极表面的离子将以大小为Bohm离子流的流量被阳极表面所吸收[9]。

对真实离子推力器放电室来说，没有磁场的推力器是几乎不能工作。因此，当放电室内存在磁场分布时，阳极附近正价氙离子垂直于阳极运动的速度大小为：

式中：vei和ve=vei+ven都是与电子密度和温度有关的物理量，即：

将式（5）和（6）代入式（4）就可以得到与磁铁表面磁感应强度大小有关的垂直于阳极表面的氙离子速度大小：

由于约束因子fc与磁铁表面磁感应强度大小有关的垂直于阳极表面的氙离子速度vi成正比，因此可以直接通过磁场对vi的影响情况，推测其对约束因子的情况，而约束因子对影响放电室中心粒子的电离程度，从而影响等离子体密度，最终影响引出束流（推力）大小。为了推导和磁场B的关系，先推导磁场对于垂直于阳极表面的氙离子速度vi的影响情况以及变化趋势，为了简化运算，在这里假设：

为了得出关系趋势，对简化后的表达式求二阶导数可得：

把式（8）和（9）带入式（7），则有：

易得v″i≤0，根据高等数学的相关知识，可以得出，该函数是凸函数，也即阳极附近正价氙离子垂直于阳极运动的速度vi关于磁场B是凸函数。

根据理论推导分析表明，磁场对推力器推力的确是有影响的，且如果忽略微小因素的影响，磁场与推力器推力之间，是非线性关系，推力大小是关于磁场大小的凸函数，因此励磁电流可以作为推力器推力的控制参数之一。

2 试验及结果分析

在理论分析的指导下，针对性的设计了验证磁场与推理之间关系的试验方案，并在10 cm离子推力器原理样机上进行推力调节试验，并记录试验数据。试验过程中的电参数变化通过地面电控制单元实现，流率变化通过地面推力剂供给系统实现。在推力整个试验过程中，束电压保持1 100 V不变，阴极和中和器流率保持不变，阴极和中和器触持极电流不变。

影响推力器推力大小的三个控制参量分别是主流率、阳极电流和励磁电流[10]。典型的控制操作顺序是先调节主流率，接着是阳极电流，最后是励磁电流，根据对推力变化的影响，控制层序可以分为励磁电流、阳极电流和主流率。由于这里是研究励磁电流对推力大小的影响，因此保持其他参量不变，通过改变励磁电流来观察束流大小的变化，从而求得对推力大小变化的影响。首先设定流量不变，然后通过调节励磁电流和阳极电流引出最大束流，最大束流的两个判据是，某一推力水平下规定的最大阳极电压和阳极电压噪声极限。待最大推力输出稳定，读取一系列参数，主要是阳极流率、阳极电流和励磁电流。之后保持其他输入参数不变，减少励磁电流，步长为10 mA，等推力器工作稳定30 s之后，再读取一系列参数。然后调节励磁电流到初始值，降低阳极电流大约10%，调节励磁电流使得推力器达到最大推力，保持其他输出不变，重复以上操作以10%为步长减少励磁电流。重复多次后，即可得到多组励磁电流和束流的数值[11-15]。

对得到的试验数据进行数据分析，剔除个别离散数据点，并以励磁电流为横坐标，推力器推力的大小为纵坐标，绘制了一系列响应的函数关系图，给出其中的典型曲线，如图1、图2和图3所示。

图1 推力9～15.5 mN推力关系图Fig.1 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（9 mN to15.5 mN）

图2 推力6～12 mN推力关系图Fig.2 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（6 mN to 12 mN）

图3 推力3～7 mN推力关系图Fig.3 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（3 mN to7 mN）

尽管整个调节试验是在地面电源和地面供气系统支持下通过手动调节完成的，但是从图获得的推力剖面来看，数据的离散型很小，趋势清晰明确，试验得到了高质量的数据。结果表明试验系统配置和试验方案的设计是合理的。为了更清晰的观察推力和励磁电流之间的关系，取出其中一组数据绘制推力关系图，并添加趋势曲线如图4所示。

根据趋势曲线不难看出，在一定流率和阳极电流下，励磁电流与束流（推力）之间的关系表现为二次多项式关系，呈现凸函数的非线性趋势。而且随着流率和阳极电流变化多项式的系数也是变化的。在规定的最大阳极电压和阳极电压噪声限定范围内，一定阳极流率和阳极电流下随着励磁电流的增大，推力增大。

10 cm离子推力器推力调节试验，测试范围很宽，覆盖了从2～15 mN的多个数据点。从图4不难看出，磁场大小确实影响推力的大小，且不同于流率和阳极电流与推力的线性关系，之间是非线性关系，也即随着推力的增大，励磁电流对推力的影响越来越小，这在不同推力大小下，都有相同的变化规律。本次试验结果验证了理论推导结果趋势的正确性，并得到了磁场与推力之间变化关系。试验结果分析可知，在规定的最大阳极电压和阳极电压噪声极限范围内，一定阳极流率和阳极电流下随着励磁电流的增大，表征推力大小的束流增加。该试验规律从机理上可解释为，增加放电室磁场越强，垂直于阳极表面的氙离子速度也就越大，氙离子的约束因子就会越大，因此对放电室内的电子和离子的约束就会越强，放电形成的等离子体就会越多，从而放电室内离子密度增加，引出的束流密度也就增加。

图4 推力5～7 mN推力关系图Fig.4 Plot of Thrust vs.Magnet Current Over the Thrust Range（5 mN to 7 mN）

3 结论

从理论入手，对放电室参数进行分析，通过公式迭代的理论推导方法，推导出励磁电流和推力器推力的非线性关系，并估计了其之间函数的可能趋势。在理论分析的基础上设计并开展了推力调节试验，利用得到的试验数据绘制了励磁电流和推力器推力的关系图。

研究结果和理论分析结论一致，励磁电流对推力器推力确实有影响，且变化是非线性的。因此励磁电流可以作为推力器控制的控制参数之一，联同流率、阳极电流实现对推力器推力的精确控制。推力调节的试验结果可以为接下来的无拖曳控制提供基础和依据。

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THE RESEARCH ON THE INFLUENCE OF MAGNET CURRENT TOWARDS THE ION THRUSTER THRUST

XI Zhu-jun1，YANG Fu-quan1，GAO jun1，Shao Min-xue2
（1.Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China；2.Institute of Mathematics，ChineseAcademy of Sciences，Beijjing100190，China）

The ion thruster magnetic field is one of the key factors that influence the plasma density in discharge chamber.The thrust wide range throttling can be realized by adjusting the magnetic field.To make clear the relationship between the magnetic field and the thrust，this paper builds the relative model between magnet current and the ion thruster thrust in theory first.On the basis of impact trend obtained by academic model，the thrust regulate experiment is designed and conducted，and then performance maps are formed.The thrust regulate experiment demonstrates that magnet current has influence on the ion thruster thrust indeed，and the relationship is nonlinear.

ion thruster；thrust regulate；magnet current

V439+.1

A

1006-7086（2017）02-0098-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.02.007

2017-01-10

席竹君（1991-），女，湖北省襄阳市人，硕士研究生，从事空间电推进技术研究。E-mail：lynhitwh@163.com。