数学教学中的“四度”调控

成萍

【摘要】中学数学教学的目的不仅仅是帮助学生掌握基本的数学知识和技能，还要实现思维的拓展和学习能力的提升.因此，笔者认为数学教学可以从“四度”调控入手，即调控引入梯度、提问角度、探索深度、作业广度，从而提高教学效果，打造高效课堂.

【关键词】数学教学；四度；调控；高效课堂

“度”的基本含义是程度、限度.有效地调控好数学教学的“度”，可以激发学生的学习兴趣，有利于创设主动学习的氛围，提升学生自主学习、合作交流、分析和解决问题的能力，促进有效课堂的生成.

一、调控引入梯度

好的引入如高手对弈，在走第一步时，就为最后的胜利奠定了基石，有一石激起千层浪之妙.引入的设计应调控好梯度，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，由浅入深，层层深入，将学生的原有认知作为新知的生长点，自然地引出教学的探索目标.

图1在学习“多项式的因式分解（2）”时，可以这样设计引入问题：已知图1中a=6.25，b=3.75，你能快速、准确地求出图中绿地的面积吗？

这样设计问题，巧妙地将本节课的教学目标转化成具有实际意义的问题情境，它结合了学生现有的知识体系，很容易列式.可是，用什么方法能快速、准确地求解结果将是学生要面对的问题，由此激发了学生的好奇心，开启了探索之旅……

二、调控提问角度

教育家陶行知曾说：“发明千千万，起点是一问.智者问得巧，愚者问得笨，人力胜天工，只在每事问.”提问应与学生现有的认知水平保持一致，才能诱导学习欲望，达成教学目标，具有启发性，使之自省.曾听过两位教师在“一元二次方程解法（2）”中设计了不同的问题：

方法一：复习直接开平方法，然后采用书中情境，如何解方程x2+6x+4=0？

方法二：利用“一元二次方程解法（1）”中的例2：解方程（x+1）2=2.将该方程（x+1）2=2化为一元二次方程的一般形式，一般形式x2+2x-1=0如何解？

相同的教学内容，不同的提问方式，收获的却是截然不同的效果.前者所设计的问题让学生无法体会出“配方法”和“直接开平方法”之间的联系，不能引发他们深层次地思考；后者的提问从上一节学生已掌握的例题入手，以学生能够完成的题目为依托，在学生享受成功喜悦的过程中，发现具有一般形式的一元二次方程只需想方设法将它化成（x+h）2=k（k≥0）的形式，就能采用直接开平方法求解了！

三、调控探究深度

探究性学习的优势是营造一个让学生勇于探索争论、互相学习鼓励的良好氛围，为学生提供自主探索、合作学习和独立获取知识的平台.探究性学习更关注学生参与学习的过程及思维能力所获得的发展，然而，如何引导学生实现由“现有认识水平”向“未来发展水平”的正迁移，调控探究深度显得尤为重要.在教学“多项式的因式分解（2）”时，我设计了如下合作探究问题.

【合作探究一】1.计算下列各式：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（a+b）（a-b）=.

2.根据上面的算式填空：（3）x2-25=（x+5）（）；（4）a2-b2=（）（a-b）.

问题一：（1）（2）两式从左到右是什么变形？问题二：（3）（4）两式从左到右是什么变形？问题三：说说你的发现.

【合作探究二】1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）a2+b2；（2）b2-a2；（3）a2+（-b2）；（4）-a2-b2；（5）a2-b；（6）a2-b2-c.

2.具有什么特征的多项式能用平方差公式进行因式分解？

“合作探究一”中的问题引导学生将整式乘法（a+b）（a-b）=a2-b2和因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）进行对比思考，很容易发现整式乘法中的左边是乘积形式，右边是多项式；若将它反过来，这时式子左边是多项式，右边是乘积形式，它就是因式分解.顺利导入今天学习的重点——用平方差公式进行因式分解.此期间，教师适时引导学生熟悉该公式.

“合作探究二”的设计在于引导学生去体会“具有什么特征的多项式能用平方差公式进行因式分解”.探究过程中，小组讨论热烈，最终概括得出：具有“两项、异号、平方形式”的多项式能用平方差公式进行因式分解.

纵观上述两个合作探究问题，我们不难看出，恰当调控探究深度，遵循学生能力“最近发展区”的准则，将零碎、孤立的知识点快速联系和重组起来，有助于学生在理解的基础上的记忆和应用，有助于学生从多角度思考问题，学生思维空间在联想、体验、发现中得以激活.

四、调控作业广度

“网络”成为我们生活必不可少的一部分，若合理利用网络，可以激发学生学习数学的兴趣.在学习“勾股定理”后，布置作业：（1）上网查阅有关资料，收集整理验证勾股定理的各种方法；（2）寻找勾股数，发现勾股数有什么规律？（3）阅读有关书籍或查阅资料，了解有關勾股定理的历史；（4）收集生活中应用勾股定理的例子.

这种探究性的作业刚一布置，学生兴趣高昂，次日，不少学生将探索研究的成果迫不及待地展示，甚至有的学生还撰写了数学小论文，笔者从中选出一些优秀作品进行表扬和展示，激发了学生学习数学的兴趣和热情.后来有的学生还自学了几何画板，学数学、做数学已成为他们生活的一部分.

教学若能遵循“四度”的标准，时刻对照“四度”反思教学，用勤奋、智慧和激情去营造培养学生自主探究、生机盎然的数学氛围，让每一节课都成为生成课！