传送带问题探析

成金德

(浙江省义乌市第二中学,浙江 义乌 322000)

传送带问题探析

成金德

(浙江省义乌市第二中学,浙江 义乌 322000)

传送带问题,是一类以真实物理现象为依据的物理模型．由于传送带问题贴近生活实际,由于传送带问题综合了力学知识,因此,传送带问题是考查学生的抽象思维能力和应用知识解决实际问题能力的一类重要题型．如何顺利解答传送带问题,是师生十分关注的问题．

传送带； 模型； 突出； 相对位移； 能量

传送带问题,是一类以真实物理现象为依据的物理模型．传送带问题涉及力、运动和能量等绝大部分力学知识,传送带问题也是贴近生活的一个最典型物理模型．在考试中,传送带问题不仅能考查学生对力学知识的掌握水平,还能考查学生的应用知识解决实际问题的能力．为此,传送带问题往往被命题者所青睐,更被师生所重视,本文就如何有效地解决传送带问题作些探讨．

1 突出运动规律

在传送带问题中,必然涉及运动学的规律．解题时务必弄清在传送带上运动的物体的运动情况和重要特征,要熟练、准确地选择相应的运动学规律．

图1

例1.绷紧的水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离L=2m,g取10m/s2．求:

(1) 行李运动到B时的速度大小;

(2) 行李从A运动到B所用的时间;

(3) 如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

分析: (1) 行李放到传送带后,受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用,行李将做初速度为0的匀加速运动．当速度增大到与传送带的速度相同时,不再受到滑动摩擦力的作用,行李将随传送带做匀速运动,直至B点．

2 突出突变特点

在传送带问题中,在某些特定的条件下,物体与传送带间的摩擦力方向可以发生突变,导致物体的运动状态发生改变,这是造成解题错误的主要因素,在解题时,务必引起重视．

图2

例2.如图2所示,传送带与水平面夹角为37°,并以速度v=10m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16m,求:以下两种情况下物体从A到B所用的时间．

(1) 传送带顺时针方向转动;

(2) 传送带逆时针方向转动．

分析: (1) 当传送带沿顺时针方向转动时,物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma，

即a=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

(2) 当传送带沿逆时针方向转动时,物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力的作用,但摩擦力的方向沿传送带向下,根据牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.

接着,由于物体的速度大于传送带的速度,摩擦力的方向变为沿传送带向上方向,由牛顿第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即

a2=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

由位移公式求出物体运动的第2段时间;

t2=1s,t2′=-11s(舍去)

所以,物体从A运动到B所用的时间为

t=t1+t2=2.0s．

3 突出相对原理

物体在传送带上运动时,经常涉及相对运动问题,其中最为典型的是求物体在传送带上滑过的痕迹长度．解题时,必须弄清两者间的相对运动情况．

例3.如图3所示,绷紧的水平传送带足够长,始终以v1=2m/s的恒定速率运行．初速度大小为v2=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时,小墨块在传送带上运动t=5s后与传送带的速度相同,求小墨块在传送带上留下的痕迹长度．

图3

小墨块向左减速运动的时间，v2=at1,即

在t1时间内,传送带向右的位移为

x2=v1t1=6m.

在t1时间内,小墨块相对于传送带滑过的距离为

Δx1=x1+x2=10.5m.

接着,小墨块在传送带作用下向右做匀加速运动,由于前后过程,小墨块所受到的合力均为滑动摩擦力,则前后过程加速度的大小相等．则小墨块向右加速到与传送带有相同速度时所经历的时间为

在t2时间内,小墨块的位移为

在t2时间内,传送带的位移为

x2′=v2t2=2×2=4m.

则在t2时间内,小墨块相对于传送带滑过的距离为Δx2=x2′-x1′=4-2=2m.

所以,小墨块在传送带上留下的痕迹长度为x=Δx1+Δx2=12.5m．

4 突出多变特征

由于滑块与传送带间存在相对运动,有时,因为传送带速度的不同,使得滑块相对传送带的运动情况不一样,从而造成多变特性．在解题时,特别要注意抓准临界速度．

图4

例4.如图4所示,水平传送带A、B两端相距L=3.5m,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．滑块滑上A端的瞬时速度vA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB．

(1) 若传送带以速度v(匀速)逆时针转动,vB多大?

(2) 若传送带以速度v(匀速)顺时针转动,vB多大?

分析: (1) 当传送带沿逆时针方向转动时,即传送带AB部分向左以速度v做匀速运动．

滑块从A运动到B的过程中,受到重力、支持力和摩擦力的作用,滑块将一直做匀减速运动,由牛顿第二定律得

μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

根据运动学公式vB2-vA2=2ax，

(2) 当传送带沿顺时针方向转动时,即传送带AB部分向右以速度v做匀速运动．根据传送带速度v的大小情况,有以下5种情形:

① 若传送带的速度v=4m/s,即滑块与传送带的速度相同,两者无相对运动,它们将一起做匀速运动,滑块到达B端时,速度仍为vB=4m/s．

② 若滑块从A到B,全程做匀加速运动,由牛顿第二定律得μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

④ 若传送带的速度4m/s>v>3m/s,滑块从A到B的运动过程中,先做匀减速运动,当滑块的速度减小到与传送带的速度v相等时,滑块再与传送带一起做匀速运动,滑块到达B端时的速度与传送带的速度相等,即vB=v．

⑤ 若传送带的速度v≦3m/s,滑块从A到B的运动过程中,一直做匀减速运动,当滑块到达B端时的速度为vB=3m/s．

5 突出能量观点

传送带问题涉及能量时,要牢牢抓住3个重点: (1) 根据能量守恒定律确定能量的转化方向; (2) 根据Q=fΔx求产生的热量; (3) 由牛顿运动定律和运动学规律求相对位移Δx．

图5

例5.如图5所示,一传送带AB段的倾角为37°,BC段弯曲成圆弧形,CD段水平,A、B之间的距离为12.8m,BC段长度可忽略,传送带始终以v=4m/s的速度逆时针方向运行．现将一质量为m=1kg的工件无初速度放到A端,若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,在BC段运动时,工件速度保持不变,工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同．取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1) 工件从A到D所需时间;

(2) 工件从A到D的过程中,与传送带之间因摩擦产生的热量．

分析: (1) 工件自放到传送带上到速度到达4m/s以前,由牛顿第二定律得

mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

工件速度增加到4m/s所需的时间为

这段时间内工件下滑的距离为

当工件速度大于4m/s以后,因mgsin37°>μmgcos 37°,工件继续加速下滑,由牛顿第二定律得

mgsin37°-μmgcos37°=ma2.

根据运动学公式得

由题意得x1+x2=12.8m，

解得t2=2s,vB=8m/s.

从C到D工件做匀减速运动,由牛顿第二定律得

f=μmg=ma3.

由运动学公式得

vB=v+a3t3,vB2-v2=2a3x3，

解得t3=0.8s,x3=4.8m.

所以,总时间为t=t1+t2+t3=3.2s.

(2) 工件自放到传送带上到速度到达4m/s以前,工件与传送带之间的相对位移为

Δx1=vt1-x1，

工件速度达到4m/s以后到B点的过程中,工件与传送带之间的相对位移为

Δx2=x2-vt2，

工件从C点到速度减小到4m/s的过程中,工件与传送带之间的相对位移为

Δx3=x3-vt3，

整个过程中,因摩擦产生的热量为

Q=μmgcos37°(Δx1+Δx2)+μmgΔx3,代入数据解得Q=27.2J．

总之,要熟练解答传送带问题,必须抓住五个突出,重视思维方法,培养解题习惯,熟练选择规律,以便提高解题效果．

1 成金德.分析多过程物理问题的思想方法[J]. 中学理科参考资料,2000(04)：24-26.

2 成金德.运用模型解题,紧扣约束条件[J]. 物理教学探讨,2005(10)：17-20.

2016-12-08)