基于效用函数的阶梯式自来水水价模型

李世宏

摘 要：当前水资源利用存在两个主要的大问题，一个是水资源的短缺，一个是水资源的污染。在传统的做法上，自来水的价格是单纯按照供水的成本来核定的，并没有充分的考虑到水资源的本身的价值和大环境下水的价值和意义。根据经济学上的观点，将自来水按照不同的用水量来分成不同阶梯的水价，在名义上把它们视为不同的商品，站在效用函数的角度上，利用线性支出的理论建立一个模型，模拟阶梯式水价和用水量之间的关系，尽力为实施阶梯式水价提供有力的理论依据，以保证有效实现节约用水、提高水资源利用率和减少水污染的目标。

关键词：效用函数 自来水 阶梯式水价

随着我国经济建设的高速发展，居民用水量日益增加，但可利用的水资源却因为水资源短缺、水资源污染和水资源利用率不高等原因而常常发生自来水供应紧张的状况，致使水资源的供需严重矛盾。为长久做打算，节约用水、合理利用水资源迫在眉睫。而想使居民节约用水，最直观最迅速的手段无疑是使用经济手段，调整自来水的收费标准，通过合理的水价制度减少居民不合理的用水量、减少居民对水资源的浪费，从而尽可能地达到节约水资源、改善水短缺、减少水污染、提高水资源的合理利用率。

一、关于效用函数的指导思想

我们在这里所说的效用函数，通常是用来表示消费者在通过消费所获得的有效利用与消费者所消费的产品之间的数量关系，以此来衡量消费者从既定消费了的产品中所收获的满足的程度。在现代的消费者理论当中，商品价格是向量p，消费产品向量为x，消费者的预算约束则为m。效用函数的存在，用数学式可以表示为2个效用函数特征，效用是跟随相应产品单个数量的增加而增加的，并且，单个产品呈递减现象的同时，对于效用函数，商品x和商品y产生的效用相加要大于商品x+y所能产生的效用。

基于效用函数的阶梯式水价便是这个道理，使用自来水的水量越大，所要承受的自来水价格就越多，而且，计算水费不再以传统的自来水计费模式，而是将自来水费用设置为阶梯式，按自来水的使用量来选择相符的收费标准。

二、阶梯式自来水的水价模型

自来水，就是指经过自来水厂加工和净化处理后可以直接饮用的水，它具有一定的经济价值，在市场经济的条件之下，自来水是一种商品。按照当前市场经济下的商品供求规律，在市场总需求处于一定状态的条件下，一種商品的需求量便会随着商品价格的逐渐上升而逐渐下降，自来水也不例外，它会在大体上和其他商品一样，也遵循着这个供求规律。

但是，每个地区的自然环境是不尽相同的，在干旱缺水的地区，自来水具有一定的稀缺性，如果在这样的地区定价不合理，当地的水资源就会遭到破坏，从而引起水资源的不合理分配。所以，自来水的定价不能同于一般的其他商品。

自来水的定价政策首先应该保证供应普通居民最基本的生活需求，同时要抑制部分人不合理的需求，而传统的按成本计算自来水价格的方法根本无法同时满足这两个需求。因此，对居民的生活用水应采取阶梯式水价的计费模式，在基本生活用水的范围内进行低价的收费，超过基本生活用水的部分则实行加价收费的政策，以此来促进该用户节约水资源。而对于浪费水资源的恶劣行为，按浪费的水资源的实际数量实行惩罚性的水价。

总而言之，居民生活用水的水价改革，既充分考虑了居民的经济状况，也充分考虑了居民对于自来水价格的心理承受能力，有利于自来水供水价格的妥善规范化管理，有利于自来水供水企业的生存和发展，也有利于水资源的合理配置。

这里的自来水水价模型基于两个方面，一个是自来水的供给和需求遵从一般的价值规律，另一个是由于实行了阶梯式水价，自来水的用量不同，所在阶梯不同，其中的供求特点也不尽相同。在自来水收费定价低的阶梯上，自来水的需求量大；在自来水收费定价高的阶梯上，自来水的需求量小。

将自来水的价格按用水量划分为m个阶梯，水的密度为t，每t为一个阶梯，第i阶梯上的水价为pi，需要的自来水量为xi.此时居民所用的不同阶梯价格的水，为以下函数所表示mn =U=Ai{Eln（xi-xi）+Eln（xi-xi）}. I-1 i-mM n，其中Eln（xi-xi）表示阶梯式水价的自来水，Eln（xi-xi）则表示除自来水以外的I-1 i-m其他商品，x1表示在最低的生活水平下，第i种商品的需求数量，n表示产品的种类与自来水水价阶梯数量m的总和。居民的预算约束则为nEpixi-M=0。在这个公式中，M是居民的总支出，其中最为优化的一个条件为：

I- 5M 5U5XiPpi=5XjPpj=KiXiAA也就是——— = ———Pi（xi-xi）Pj（xj-xj）Api（xi-xi）=Apj（xj-xj）两边的算式共同对j求和，并且可以观察到Epixi=M，这样可以得到：

AnPixi=pixi+————{M-Epjxj}Nj=1EAj J=1A使B=————NEj=1 Aj总的用水量等于每个阶梯上的需水总量相加。

三、阶梯式水价的实施

按照国家发改委要求，2015年底前，设市城市原则上要全面实行居民阶梯水价制度；具备实施条件的建制镇，也要积极推进居民阶梯水价制度。凡调整城市供水价格的，必须同步建立起阶梯水价制度。阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加。基本特点就是用水越多，水价越贵。

下面以我们所在的山西省忻州市为例，共同探讨一下阶梯式自来水水价的实行和实行的效果。2014年5月，忻州市正式开始实施阶梯式自来水水价，共分为三个阶梯。第一阶梯为：每人每月用水量不超过2.5立方米，每立方米自来水收费1.9元；第二阶梯为：每人每月用水量在2.5立方米到3.5立方米之间，每立方米自来水收费2.85元；第三阶梯为：每人每月用水量在3.5立方米以上，每立方米自来水收费5.7元；未实施一户一表改造，不具备实行阶梯水价的用户每立方米自来水收费2.2元。据调查，这是在之前水价调整听证会上获得了绝大多数认可的方案，第一阶梯的水量包含了90%以上的用户。除了调整居民的用水价格，非居民的用水价格也做了相应调整。国家要求，执行居民水价的学校、社会福利机构、便民浴池等等的非居民用户，自来水水价调整为高于第一阶梯的价格，每立方米自来水收费2.2元；洗车业、桑拿、美容等行业，实行每立方米自来水30元的收费标准；工商业、餐饮业、旅游业的自来水水价也得到了调整，由原来的每立方米自来水2.6元调整为每立方米自来水3.5元。

在階梯式自来水水价的政策实施以后，2016年年底统计发现忻州市居民月均用水总量由实施阶梯式水价以前的75.6万立方米降到68.5万立方米，用水量减少9.3%，而且实行阶梯式水价后第一阶梯水量每立方米由2.2元调整为1.9元，第一阶梯水量是政府根据能满足大多数居民月用水量测算出来的，这样大多数居民享受了比实施梯式水价以前更优惠的政策，从而达到了居民能少缴费，国家能节约水资源的。为此我公司进行了一次调查，调查发现在忻州市的居民中，完全了解阶梯式水价含义的居民仅占总体的3%，有48%的居民对阶梯式水价呈一知半解的状态，近半数的居民并不清楚阶梯式水价到底是什么。但是，居民都清楚的一件事就是，用水越多，水价越贵，接受调查的居民几乎全部都表示，自来水水价呈阶梯式之后，会更加注意对家庭用水的节约利用和循环利用，以此来减少自家的用水量，从而避免花费更高数额的水费。而在工商业、餐饮业、旅游业等范围内，因为水价的起点就比较高，如果浪费得多，花费就会更多。所以，阶梯式自来水水价实施以后，这些行业，不仅十分注意自己的节约用水，也做了更多关于顾客的节约用水的宣传，以此来尽量降低自己所要缴纳的水费。

所以，总体来说，虽然很大一部分居民对阶梯式水价不够了解，但群众的节约用水意识已逐渐达成，我们正逐步向着节约水资源、保护水资源的目标前进。接下来，我们依然要积极完善阶梯水水价的各种制度，以此来实现水资源更多更重要的意义。

四、采用阶梯式自来水水价的意义

在我国，水资源长期甚至一直处于严重短缺和严重浪费并存的局面，这种情况之所以能够长期存在，很大一部分原因是水资源的价格与它的价值并不相符。在一部分严重缺水的地区，一立方米的农业用水的价格甚至还比不上一瓶矿泉水，所以，从经济学角度来看，稀缺资源的价格一旦与价值背离，就会导致利用率急剧下降，造成严重的浪费。

实行阶梯式自来水水价制度，有利于合理的核定该处居民或企业在维持基本用水的基础上，对一定量以内的水实行低价收费；对超过基本用量的用户进行中等水平的收费；对洗车、桑拿、美容、高尔夫球等行业实行高价收费。有利于保障城市中收入较低的人的利益，既不增加他们负担，也能达到节约用水的目的；大幅度的拉开了少量用水与超量用水所缴纳水费金额的差距，让浪费水资源的人承担更高金额的成本，使其树立节约意识。

实施阶梯式自来水水价和超过基础用水额度加价，是城市中供水价格的一次大的改革，是极重要的内容，也是全民建立节约用水意识的关键环节，更是促进城市供水事业健康、进步的需要。

实施阶梯式自来水水价，提高一部分水的价格，目的是补偿自来水加工的成本，公平负担自来水清洁加工费用，同时也促进了节约用水。在自来水价格的制定与调节的过程中，既要考虑供应自来水的企业的成本与税务，还要考虑普通居民的日常生活支出能力和对自来水费用的心理承受能力。实施阶梯式自来水水价，要充分的认识“节约用水”的含义，也要清楚的意识到，宝贵的水资源正在严重的被浪费着。

公平、公正、合理，这三点是阶梯式自来水水价的根本，阶梯式自来水水价政策的实施，也体现了“水是一种商品”的本质。按实际用水计量，按用水量所在阶梯收费，不仅让广大的人民群众得到实惠，也体现了阶梯式自来水水价的公平与公正。

五、结束语

在这篇文章中，利用了经济学上的供求理论，在效用函数的基础上，使用了线性支出系统，从而推算出阶梯式的水价模式，并用其模拟了阶梯式自来水水价与人平均每年用数量之间的关系，比如例子中的山西忻州市，通过对非居民用自来水的价格的上调，人均用水量有了明显的下降，更多的人树立了节约用水的意识，使得水资源得到保护，以便被更需要的人进一步的合理利用。

水资源的管理、节约水资源关乎社会的稳定和社会经济发展，因此，必须形成保护水资源的意识和节约用水的社会风气，把这种意识、这种风气作为全民的行动。阶梯式自来水水价的推行，有利于提高全民的节水意识，有利于逐渐缓解水资源的短缺，有利于社会经济的可持续发展，有利于资源节约型国家的建设。

实行阶梯式自来水水价政策，是以促进节约水资源，实惠大多数居民用户，限制高消费特殊用水户为目的。加强对居民、群众节约用水的倡导和管理，有效的保护水资源，合理的利用水资源，尽可能的减少水污染，利用经济学原理调节和控制用水量与价格，实行阶梯式自来水水价，最终迈进节约型社会、可持续发展型社会。

参考文献：

[1]张宁，洪凯.基于效用函数的阶梯式水价分析[N].杭州电子科技大学学报，2012，32（6）：184-186

[2]林丽琼.一种隐式的阶梯式水价研究[J].现代商业，2011，（8）：124