深度传感压痕实验的数值仿真研究

郑玉卿， 王超君， 钦 峰

(1.湖州师范学院 工学院， 浙江 湖州 313000; 2.同济大学 汽车学院， 上海 201804; 3.湖州市特种设备检测研究院， 浙江 湖州 313000)

深度传感压痕实验的数值仿真研究

郑玉卿1,2， 王超君1， 钦 峰3

(1.湖州师范学院 工学院， 浙江 湖州 313000; 2.同济大学 汽车学院， 上海 201804; 3.湖州市特种设备检测研究院， 浙江 湖州 313000)

利用ABAQUS有限元软件对TMCP-Q245R钢试件深度传感压痕试验过程建立二维轴对称有限元模型，通过数值计算和结果处理，获得加载和卸载过程中压头与试件接触区域周边的von-Mises应力场分布和载荷-压入深度曲线.TMCP-Q245R测试块制作和深度传感压痕试验完成后，获得9个不同点的压痕试验结果，均值处理后获得载荷-压入深度试验曲线.对比曲线可知,载荷-压入深度仿真曲线与试验结果非常吻合，且载荷最大时压痕深度偏差和卸载后残余深度偏差均低于10%，表明数值仿真方法可有效替代重复次数多且工序繁琐的物理试验过程，为TMCP-Q245R钢基于Suresh法的力学性能参数理论推算提供丰富的基础测算数据，且一致性良好.

TMCP-Q245R； 深度传感压痕； 二维轴对称； 数值仿真； 载荷-深度曲线

0 引 言

TMCP(thermo-mechanical control process)即热机械控制工艺，是指钢材热轧过程中控制加热温度、轧制温度和压下量，同时实施空冷或控制冷却速度的技术总称[1].它不需要添加过多的合金元素，通过急冷可使基材得到强化，改善焊接性，且无需复杂的后续热处理就能生产出高强度、高韧性的钢材，被认为是一项既节能又环保的工艺技术.鉴于TMCP钢这一优势，其在承压设备的制备过程中已得到迅速发展，如TMCP-Q245R在锅炉中逐步得到试制试用.由于TMCP钢的化学成分与传统钢略有不同，使它对热处理的工艺条件比较敏感，不少学者对TMCP钢的焊接性能和工艺进行研究，并提出了许多有益的工艺改进措施和方法.如汪泓等对TMCP材料采用CO2半自动焊接和FAB自动焊接方法进行了试验，结果表明该材料具有良好的焊接性能；[2]吕海娜研究了EH36船板钢TMCP工艺优化，得出了轧制EH36船板厚度为20～60 mm的最佳工艺参数匹配.[3]

深度传感压痕试验是材料在大刚度和高硬度压头垂直作用下，测样件在压入过程中会先后经历弹性变形和塑性变形，同时可获得由离散的载荷-压入深度对应值拟合得到的载荷-压入深度曲线.如谢国利等介绍了国内深度传感压痕技术在材料力学性能测试方面的国内最新研究进展，分析了应力状态、压痕尺寸效应、面积计算函数和接触零点对测试精度的影响，同时采用深度传感技术对TMCP-Q245R锅炉用钢的力学性能进行试验测试，获得了500 mN试验载荷下的测试结果，并采用Suresh方法进行理论逆向反求，获得的弹性模量和屈服强度与单向拉伸试验结果比较吻合，验证了深度传感技术的有效性；[1,4]Cifuentes等采用深度传感压痕试验评估了Mg微粒子强化的PLA复合材料的力学性能，压痕试验获得的弹性模量与拉伸试验获得的弹性模量吻合度非常好；[5]Kossovich采用纳米压痕测量方法分析了基材效应，并利用7个逼近函数评价最大压痕下不同深度煤样的弹性模量.[6]可见深度传感压痕试验作为微观领域的一种测试方法，其应用范围得到了快速推广.而与数值仿真相比较，通过物理实验获得载荷-压入深度(F-h)曲线，材料各项力学性能的测试过程既费时又费力，人为干扰因素较多，同时大幅度增加了制作试件和实验成本，若采用有限元软件进行数值模拟来实现可有效解决上述问题.ABAQUS软件是达索SIMULIA旗下的一套功能强大的工程模拟有限元分析软件，其解决问题的范围能从相对简单的线性分析延伸到许多复杂的非线性问题，拥有丰富的单元库和材料模型，能够引导研究人员增加用户单元和材料模型.[7]基于ABAQUS的非线性数值仿真优势，本文建立模拟金刚石压头压入TMCP钢试件弹塑性变形过程的有限元模型，得到载荷-压入深度(F-h)曲线，经过试验验证后的仿真模型可为后续测试材料的多项力学性能参数逆向反求提供微观测试参数，且一致性良好.它既可替代工序繁琐、重复次数多的测试试验，也可消除试验过程中人为和环境等干扰因素.

1 有限元模型建立

深度传感压痕试验中的测试试件通常是圆形平板.MLichinchi采用ABAQUS仿真模拟高速钢表面的氮化钛涂层纳米压痕试验过程，并进行对应的试验验证，结果表明：当圆锥形压头与Berkovich尖端具有相同接触面积函数时，可采用二维轴对称模型代替三维模型模拟纳米压痕实验，获得的结果相同，并可减少建模和CPU计算时间.[8]

1.1 压头建模

微米、亚微米尺度压痕一般使用Vickers压头(维氏压头)，纳米尺度压痕一般使用Berkovich压头，圆锥形压头常用于数值仿真模型.[9]本文采用对角线夹角为136°的正四棱锥形金刚石Vickers压头，深度传感压痕试验过程如图1所示.根据WCOliver、GMPharr[10]给出的理想Vickers压头接触面积关系式，Vickers压头接触面积/深度与圆锥压头接触面积/深度相等，得到与Vickers锥形压头等效的圆锥压头的顶点夹角为70.3°，故采用该角度建立圆锥压头的轴对称模型，如图2所示.鉴于金刚石刚度比TMCP-Q245R刚度大得多，所以在二维轴对称模型模拟压头压入过程中，把金刚石压头作为理想刚性体来建立其仿真模型，试件则选用弹塑性材料模型建模.

1.2 网格划分

本次深度传感压痕试验数值仿真过程中，当压头载荷达到最大值时，需确保接触区域最少的接触单元的设置不少于20个网格.TMCP钢试件几何模型划分为11 918个四节点双线性轴对称四边形单元(CAX4R)，其中将压头与试件可能接触区域的网格相对细化，远离接触区域的网格逐渐粗化[11]，如图3、图4所示.如此网格划分既可保证计算精度，又能大幅度降低仿真计算量.

1.3 材料属性

假设金属材料TMCP-Q245R任一点是均匀、各向同性的，弹性模量E=210GPa， 泊松比μ=0.28.制作TMCP-Q245R标准拉伸试件并进行单向拉伸实验，得到名义应力-名义应变关系曲线，如图5所示.经线性插值，均匀提取名义应力-名义应变关系曲线上从屈服开始到抗拉极限阶段的15对塑性硬化数据点，采用名义应变转真实应变的数据转换方法，可近似得到真实应力-塑性应变关系曲线，如图6所示.该曲线即为TMCP-Q245R的材料力学特性曲线，并将其赋值到TMCP钢仿真模型的网格单元上.

1.4 边界条件

二维轴对称模型上表面定义为被压表面，上表面的单元为自由单元，刚性压头(参考点)只能沿着对称轴(y轴)移动，并施加向下的集中力载荷.二维轴对称模型网格底部被固定，即施加x，y方向位移约束.二维轴对称模型对称轴上的节点只能沿着对称轴(y轴)上下移动，施加对称约束，即x水平方向上位移被约束.

1.5 接触定义

接触大变形区域比外围区域网格划分细得多，如图3、图4中的细密网格区.在此区域试件与压头之间采用罚函数接触算法建立主-从接触对，其中金刚石压头设为主接触面，TMCP钢试件设为从接触面，两者之间的摩擦系数设为0.15.

1.6 分析步定义

采用ABAQUS/Standard分析模块中的静力通用分析步，打开几何非线性设置，载荷增量步类型设置为自动，集中载荷分10步均匀加载，载荷每步增大50mN，最大载荷Fmax=500mN[12]，卸载过程分5个载荷步，每步减少100mN.

2 仿真结果分析和参数计算

整个仿真模型建好后，利用ABAQUSExplicit模块进行动力学数值计算，整个加载和卸载过程计算的总时间大约为1h，计算结束后，在AbaqusViewer后处理模块中可直接查看有限元模型文件及计算输出的结果文件，绘制各种场变量云图，生成场变量及历史变量的数据图，还可将数据处理以报表形式保存到指定数据文件.[13]

2.1 结果分析

图7为压头载荷最大即500mN时，压头和TMCP钢接触区域及周边区域的von-Mises等效应力云图，可见von-Mises等效应力以接触点为中心呈扩散性分布，接触中心区域应力大，远离接触中心区域应力小.图8 为卸载后von-Mises残余应力云图，可见最大等效应力区域出现在压头附近的平板处，这是由于材料在压头周边的塑性累积所致，而远离接触中心区域的残余应力呈水平均匀分布.

图9为整个仿真过程中载荷-压入深度(F-h)仿真曲线，其与传统深度传感压痕试验获得的典型载荷-压入深度测试曲线相一致，最大载荷500mN时的压入深度hmax=3.60μm，卸载后残余压入深度hr=3.41μm，测得最终压痕面积Amax=339.06μm2，压痕平均对角线长度d=17.87μm.载荷-压入深度曲线如图10所示，试件母材为厚度32mm的TMCP-Q245R钢板，弹性模量为210GPa，泊松比为0.28，屈服强度Ref.=290MPa，抗拉强度Rm=465MPa.

制作2mm厚的镶嵌试样，然后采用研磨膏研磨抛光至镜面进行测试，为防止离散失真，试验重复测试9次，测得500mN的压入深度平均值为3.27μm，残余压入深度均值为3.09μm，可见仿真结果与试验结果吻合度较好，总体上仿真值略偏大一点，但降幅梯度接近，这可能与试件制备过程中存在表面局部加工硬化有关，而数值仿真则未考虑此影响因素.

2.2 参数计算

AEGiannakopoulos、SSuresh等进行了系统的理论分析和试验验证研究，形成了一套计算材料力学性能参数推演的理论方法，为方便后续讨论，将该计算方法称为Suresh法[14-15].下面对数值仿真获得的载荷-压入深度(F-h)曲线采用Suresh法进行逆向计算，运算过程全部采用国际标准单位.对加载阶段曲线应用经典的Kick公式F=Ch2来拟合[16]，得到加载斜率C=3.82×104；对卸载曲线前1/3部分进行线性拟合，得到接触刚度S=3.95×106.把压痕平均对角线长度d代入(1)式:

(1)

得钢材维氏硬度为296Hv0.5.

把接触面积和接触刚度代入(2)式，得：

(2)

式中：对于维氏压头[13],c*=1.142.计算可得TMCP-Q245R钢等效弹性模量E*=188.02GPa.材料的真实弹性模量E可借助(3)式求得:

(3)

式中：v为TMCP钢材料的泊松比；vin为金刚石压头的泊松比；Ein为金刚石压头的弹性模量.查阅金刚石材料的力学参数弹性模量为1 050GPa，泊松比为0.07，可求得材料的真实弹性模量E为208.19GPa.这与材料宏观弹性模量210GPa相比，数值非常接近，可见使用Suresh法求解被测材料弹性模量的精度较高，验证了仿真结果的有效性.

联立(4)式、(5)式可求得钢材屈服应力σy和特征应力σ0.29，

(4)

(5)

式中：对于维氏压头大变形情况时，(4)式中N1=9.450 9，N2=-1.243 3；小变形情况时，N1=6.5，N2=-1，与试验结果吻合度较好.[17]

将σy和σ0.29代入(6)式可求得材料塑性应变硬化指数n:

(6)

3 结论与展望

(1) 通过ABAQUS有限元软件对深度传感压痕实验建立仿真模型来模拟试验过程可知：二维轴对称模型代替三维模型，可大幅度简化计算步骤；鉴于金刚石刚度较大，采用解析刚体来模拟金刚石压头更简单有效；采用合适的网格大小，且接触大变形区网格细化，可以保证仿真计算精度.

(2) 在TMCP-Q245R钢材拉伸特性曲线已知的基础上，通过建立深度传感压痕实验的有限元模型，得到了TMCP-Q245R钢材的载荷-压入深度(F-h)仿真曲线，并采用Suresh法进行理论计算分析，可求得TMCP钢的各项力学性能参数如弹性模量、屈服强度、特征应力、塑性应变硬化指数等.

(3) 通过仿真和试验结果对比可知，有限元数值建模仿真方法可以替代重复次数多且工序繁琐的深度传感压痕试验，弥补实验过程中劳动强度大、测试周期长、材料设备耗费大等不足.该数值仿真方法也为研究材料各项力学性能参数提供参考.

[1]谢国利，杨洪亮，钦峰，等.基于深度传感压痕技术的TMCP-Q245R锅炉用钢的力学性能测试[J].理化检验(物理分册)，2013,49(9)：611-614.

[2]汪泓，姜学栋.TMCP船用钢材应用性能的研究[J].南通航运职业技术学院学报，2010,9(3):20-23.

[3]吕海娜.EH36高强度船板TIVICP工艺优化[D].沈阳：东北大学,2009:62.

[4]谢国利，钦峰，方永兰，等.基于深度传感压痕的材料力学性能测试研究进展[J].轻工机械，2013，31(3)：108-117.

[5]CIFUENTESSC,FRUTOSE,BENAVENTER,etal.AssessmentofmechanicalbehaviorofPLAcompositesreinforcedwithMgmicro-particlesthroughdepth-sensingindentationsanalysis[J].JournaloftheMechanicalBehaviorofBiomedicalMaterials,2017，65:781-790.

[6]KOSSOVICHEL,BORODICHFM,BULLSJ,etal.Substrateeffectsandevaluationofelasticmoduliofcomponentsofinhomogeneousfilmsbynanoindentation[J].ThinSolidFilms,2016,619:112-119.

[7]BELYTSCHKOT,LIUWK,MORANB.连续体和结构的非线性有限元[M].庄茁，译.北京:清华大学出版社,2002.

[8]LICHINCHIM,LENARDIC,HAUOTJ,etal.SimulationofBerkovichnanoindentationexperimentsonthinfilmsusingfiniteelementmethod[J].ThinSolidFilms,1998,333:278-286.

[9]郭永泽.微纳米压痕有限元仿真及压痕硬度计算方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2011:42.

[10]OLIVERWC,PHARRGM.Animprovedtechniquefordetermininghardnessandelasticmodulususingloadanddisplacementsensingindentationexperiments[J].JMaterRes,1992,7(6):1 564-1 583.

[11]庄茁译.ABAQUS有限元软件6.4版入门指南[M].北京:清华大学出版社，2004.

[12]徐元东.形变过程中0Cr18Ni9不锈钢的宏细观力学特性与损伤研究[D].杭州：浙江大学,2010:27-28.

[13]查海波.基于深度传感压痕技术研究镍墓超合金疲劳细观力学性能[D].杭州：浙江大学,2010:16.

[14]GIANNAKOPOULOSAE,SURESHS.Determinationofelastoplasticpropertiesbyinsterumentedsharpindentation[J].ScriptaMaterialia,1999,40(10):1 191-1 198．

[15]VENKATESHTA,VANVLIETKJ,GIANNAKOPOULOUSAE,etal.Determinationofelasto-plasticpropertiesbyinstrumentedsharpindentation:guidelinesforpropertyextraction[J].ScriptaMaterialia,2000,42(9):833-839．

[16]MOTTBW.Thevariationofhardnesswithloadandthesignificanceofthelogarithmicindexinlowloadtesting[C]∥MicroindentationHardnessTesting.London:ButterworthsScientific,1956:101-139．

[17]DAOM,CHOLIACOOPN,VANVLIETKJ,etal.Computationalmodelingoftheforwardandreverseproblemsininstrumentedsharpindentation[J].ActaMaterialia,2001,49(19):3 899-3 918．

[责任编辑 高俊娥]

A Numerical Simulation Study on the Experiment of Depth-sensing Indentation

ZHENG Yuqing1,2, WANG Chaojun1, QIN Feng3

(1.School of Engineering, Huzhou University, Huzhou 313000, China; 2.School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 3.Huzhou Special Device Inspection Research Institute, Huzhou 313000, China)

A 2D axisymmetric finite element model was established by using ABAQUS finite element software for the depth sensing indentation test of TMCP-Q245R steel specimen. The numerical calculation and post-processing of simulation results were carried out to obtain the von-Mises stress field distribution around the indenter-specimen contact area and load-pressure depth curve in the process of loading and unloading. After the TMCP-Q245R test specimen was machined and the depth-sensing indentation test was conducted, then a load-pressing depth test curve was obtained by averaging 9 test results at 9 different points. Curve comparison show that the load-pressing depth curve by simulation is in good agreement with the experimental results, and the deviation of the max indentation depth at biggest load and the deviation of the residual depth after unloading between simulation and test are both lower than 10%. It indicates that the numerical simulation method can efficiently replace the physical tests which need more repetitions and complicated processes to satisfy the accuracy requirements. It can also provide plenty of basic calculation data for theoretical deducting of multiple mechanical performance parameters of TMCP-Q245R steel based on the Suresh method with good consistency.

TMCP-Q245R; depth-sensing indentation; 2D axisymmetric; numerical simulation； load-depth curve

2016-11-10

浙江省教育厅科研项目(Y201328529).

郑玉卿，讲师，在读博士，研究方向：结构设计与有限元仿真研究.E-mail：01885@zjhu.edu.cn

TB301

A

1009-1734(2017)02-0031-06