非均匀组阵中基于互相关矩阵信息挖掘合成算法

伍 警，蒋鸿宇，李 兵，漆 钢

(1.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621999； 2.中国工程物理研究院 研究生院，四川 绵阳 621999)

非均匀组阵中基于互相关矩阵信息挖掘合成算法

伍 警1,2，蒋鸿宇1，李 兵1，漆 钢1

(1.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621999； 2.中国工程物理研究院 研究生院，四川 绵阳 621999)

针对天线组阵中常用的合成算法在非均匀组阵下合成性能较差的问题，提出了一种基于互相关矩阵信息挖掘的合成算法。该算法根据最优权值幅度与各路噪声功率之间的关系，并结合利用互相关矩阵交替迭代估计合成权值与噪声协方差矩阵，得到最佳复权值向量。理论推导与仿真结果均表明，该算法近似等价为基于MSNR准则的Eigen算法，在非均匀组阵中的合成权值幅度接近于理论值，合成损失明显低于现有算法，而且收敛速度、运算量与现有文献算法相当，在“异构/异地”组阵中具有重要的工程应用价值。

天线组阵；合成算法；互相关矩阵；非均匀组阵

0 引言

天线组阵技术[1]在我国深空探测中发挥了至关重要的作用，尤其在已经取得重大进展的嫦娥奔月工程中[2-3]。目前深空网天线组阵中的相关算法有SIMPLE[4]、SUMPLE[5]和Proposed Matrix-Free Method(PMFM)[6-7]等。以上算法均假设各路噪声功率相等，而在非均匀组阵尤其是大天线与多个小天线联合组阵中，算法合成损失较大。针对非均匀组阵中合成算法的研究，文献[8]提出了利用合成权值幅度估计各天线信号强度的方法，低信噪比下算法性能急剧恶化。文献[9]将SUMPLE算法推广到非等口径天线的信号合成中，利用天线的有效面积和系统噪声温度来修正权值幅度，无法真实反映实际信号强度。文献[10]假设低信噪比下经功率归一化后各噪声功率近似相等，此时SUMPLE算法合成性能较好，但当各噪声功率差异明显时，合成损失较大。文献[11-13]均基于最大信噪比准则，利用信号相关与信噪比估计算法分别得到权值的相位与幅度，此时运算量大，且低信噪比下算法性能较差。

针对非均匀组阵，本文提出基于互相关矩阵信息挖掘的合成算法，并根据合成信号的不同分为Matrix Mining SUMPLE(MM-SUMPLE)和Matrix Mining Proposed Matrix-Free Method(MM-PMFM)2种算法。算法利用最优权值幅度与噪声功率之间的关系，通过互相关矩阵交替迭代估计合成权值与噪声协方差矩阵，最终得到最佳复权值向量。

1 信号模型

考虑一个有N个接收天线的组阵系统，各接收机对信号无失真采样，假设已对各路信号进行完美时差、频差补偿，第i个阵元接收到的信号可表示为：

xi(l)=αis(l)e-jθi+ni(l)，l=1,…,L,

i=1,…,N。

(1)

假设输入信号与复权值向量为：

(2)

则合成信号为：

(3)

针对上述模型，本文在SUMPLE、PMFM算法模型基础上给出了基于互相关矩阵信息挖掘的合成算法。该算法在各路噪声功率相差较大的非均匀组阵中具有较小的合成损失，合成性能明显优于现有SUMPLE和PMFM算法。

2 非均匀组阵下的合成算法原理

2.1 非均匀组阵下的最佳复权值向量

假设已知噪声协方差矩阵RNN：

(4)

则输出信号信噪比可表示为：

(5)

2.2 非均匀组阵下的合成算法原理

根据MSNR准则，各信号最佳权值的大小与信号信噪比成正比，与信号幅度增益成反比[15]，即

(6)

(7)

可得各路信号最佳权值幅度为：

(8)

(9)

此时合成信号的信噪比最大为：

(10)

(11)

根据式(11)并结合PMFM算法迭代原理，给出了一种基于互相关矩阵信息挖掘的合成算法。算法首先通过权值幅度估计各路噪声功率，并得到噪声协方差矩阵估计，然后利用幂法进行权值更新，最终算法收敛得到最佳复权值向量。由于归一化常数c事先无法获取，算法初始化时，令其为某一常数c0。

本文算法的具体迭代过程如下：

② k-1次迭代后的合成信号并进行功率归一化：

(12)

③ 各路噪声功率估计值：

⑤ 各路权值估计并归一化：

(13)

在上述算法迭代过程中加入第④步噪声协方差收敛判断以避免算法发散，其中最小噪声方差可通过估计最大可能输入信噪比获得。MM-SUMPLE算法除在第⑤步中参考合成信号需减去自身信号外，其余与MM-PMFM算法相同，此处不再赘述。

本文算法根据最佳权值幅度与各路噪声功率之间的关系式来迭代求解噪声协方差与权值向量，最终收敛得到最优复权值向量。相比PMFM算法，本文算法迭代估计了各路噪声功率并对各路权值进行加权，高信噪比信号加较大权值，低信噪比信号加较小权值，更一步削弱噪声的影响，合成损失更小，同时收敛速度、运算量与原算法相当。

2.3 算法收敛性分析

非均匀组阵中最佳复权值为如下优化问题的解：

(14)

(15)

通过引入拉格朗日乘子β来构造如下拉格朗日函数：

(16)

(17)

令式(17)等于0得：

(18)

(19)

式中，导数矩阵

理论推导证明了上述2个优化问题的等价性。表明本文算法无需事先知道噪声协方差矩阵RNN，通过凸优化算法可迭代得到最佳复权值向量。常数c事先未知，故实际算法合成性能略差于理论值，但明显优于现有SUMPLE、PMFM等算法。

表1对比分析了不同合成算法的计算复杂度。

表1 不同合成算法运算量对比

由表1可以看出，MM-SUMPLE、MM-PMFM算法相比SUMPLE、PMFM算法运算量略有增加，但4种算法复杂度近似相同。

3 仿真实验

下面对本文算法在不同组阵模式下的应用进行仿真分析，并对比了现有合成算法性能。期望信号为QPSK调制，根升余弦滤波成型，滚降系数0.35，符号率64 KSym/s，中频频率为100 kHz，采样率为256 kHz，进行200次蒙特卡洛实验。

图1 非均匀组阵下合成损失对比

此时各路噪声功率均不相等，且相差较大，可以发现SUMPLE、PMFM算法损失较大，达1.08 dB，而MM-SUMPLE算法迭代4次左右就能够收敛，收敛后合成损失较小，为0.95 dB，MM-PMFM算法性能趋近于基于MSNR的Eigen算法，合成损失仅有0.48 dB，但收敛较慢，需12次迭代。这是因为MM-SUMPLE类算法去除了自相关信息，收敛速度快，而MM-PMFM算法收敛后参考信号信噪比更高，合成性能更好。

各算法的最好与最差2路信号权值幅度对比结果如图2所示。

图2 合成权值幅度对比

由图2可知，无论是MM-SUMPLE还是MM-PMFM算法的合成权值幅度都更接近于理论值，实现对高信噪比信号加大权值，低信噪比信号加小权值，进一步抑制噪声影响，达到提高合成增益的目的。

仿真实验2：模拟大天线与多个小天线组阵模式。此时第1路信噪比为-5 dB，其余路信噪比在[-15-10]dB之间随机分布，信号幅度增益在[0.8 1.2]dB之间随机分布，数据长度L=2 000，天线数N=10。

迭代过程中不同算法合成性能损失对比如图3所示。当大天线与多个小天线联合组阵时，大天线与各个小天线的噪声功率相差较大，SUMPLE、PMFM算法损失达1.24dB，而MM-SUMPLE算法合成性能较小，为1.13dB，此时MM-PMFM算法性能同样接近于理论性能，合成损失仅0.67dB。相比MM-SUMPLE算法，MM-PMFM算法未去除了自相关信息，合成性能更好，但收敛速度较慢。

图3 合成损失对比

而且本文算法收敛后能够得到噪声功率估计，仿真实验1中各路信号噪声功率估计的均方误差收敛曲线如图4所示。其中第k次迭代的均方误差为：

(20)

图4 噪声功率估计方差收敛曲线

由图4可以看出，本文算法能够估计各路噪声功率，进而得到各路信噪比估计。而且大天线的估计精度要高于其他小天线，这表明MM-PMFM算法在非均匀组阵中能够最大程度地利用强信号，有效减少小信号中噪声的影响，提高合成信噪比。

4 结束语

针对非均匀组阵，本文提出的MM-PMFM算法在不明显增加计算量的基础上，无需噪声协方差矩阵信息迭代得到最优权值，合成损失明显小于现有SUMPLE、PMFM算法，同时MM-SUMPLE算法合成性能也比较良好，并且保持了SUMPLE算法收敛速度快的特点，因此在“异构/异地”组阵[16]中具有重要的工程应用价值。而且利用算法收敛后得到的各路噪声功率，估计各路信号信噪比。故本文算法也可用于单输入多输出(SIMO)系统的信噪比盲估计。

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伍 警 男，(1992—)，硕士研究生。主要研究方向：多天线信号合成关键技术。

蒋鸿宇 男，(1982—)，博士。主要研究方向：软件无线电与宽带数字接收机。

A Combining Algorithm for Non-uniform Antenna Arraying Based on Correlation Matrix Information Mining

WU Jing1,2，JIANG Hong-yu1，LI Bing1，QI Gang1

(1.InstituteofElectronicEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,MianyangSichuan621999,China; 2.GraduateSchool,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,MianyangSichuan621999,China)

A combining algorithm for non-uniform antenna arraying based on correlation matrix information mining is proposed to improve the poor performance of the normal algorithm.According to the relation between optimal weight amplitude and each noise power,the optimal complex weight vector can be attained by using correlation matrix to alternately and iteratively estimate combining weight and noise covariance matrix.Theoretical analysis and numerical simulations have demonstrated that the novel algorithm is approximately equal to Eigen algorithm which yields the largest SNR.The combining weight amplitude of the novel algorithm for non-uniform antenna arraying is much closer to the theoretical value,so the novel algorithm has far less combining loss than the algorithm in literature,with comparable convergence speed and computation complexity.The novel algorithm has important engineering application value in comprising antennas in “different configuration/site” antenna arraying.

antenna arraying；combining algorithm；correlation matrix；non-uniform arraying

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.03

伍 警,蒋鸿宇,李 兵,等.非均匀组阵中基于互相关矩阵信息挖掘合成算法[J].无线电工程,2017,47(5):10-14.[WU Jing,JIANG Hongyu,LI Bing,et al.A Combining Algorithm for Non-uniform Antenna Arraying Based on Correlation Matrix Information Mining[J].Radio Engineering,2017,47(5):10-14.]

2017-02-24

TN820.1

A

1003-3106(2017)05-0010-05