基于DEM的武汉市住房价格与基准地价空间分布差异分析

（湖北大学 商学院，湖北 武汉 430062）

基于DEM的武汉市住房价格与基准地价空间分布差异分析

李 悦，李远和，张 驰

（湖北大学 商学院，湖北 武汉 430062）

住宅用地基准地价是房价制定的基础，两者之间存在相互影响的关系。本文以武汉市中心城区住房价格与住宅用地基准地价空间分布差异及其影响因素为研究对象，通过对获取的样本数据进行正态分布和空间自相关性检验，运用Kriging方法生成武汉市房价与住宅用地基准地价DEM，直观反映武汉市中心城区住房价格与住宅用地基准地价空间分布上的差异。研究结果表明：在空间分布上，住房价格与住宅用地基准地价两者之间存在着较为明显的差异，住房价格较住宅用地基准地价具有更大的集中性与变异性以及两者之间存在一定的不匹配性；住宅用地基准地价是房价制定的基础，存在其他因素影响着武汉市房价空间分布，正是周边环境影响武汉市住房价格空间分布才造成了两者差异的存在；周边环境分布的集中性、位置格局以及影响力度都对这些差异产生影响。

房价；基准地价；DEM

一、引言

随着中部崛起、长江经济带与长江中游城市群等一系列关系到国家发展战略政策的提出，武汉作为中部经济总量与城市面积最大的城市，发展成就明显。随着武汉经济的不断发展，加之国家对房地产业去库存等相关政策的实施，近期武汉市住房价格大幅超过同期价格。房地产业是我国经济的支柱性产业，住房价格一直都是社会关注的热点问题，其变化幅度的大小关系到整个经济社会的波动幅度的大小。对于住房价格的影响因素，不同的学者从不同视角进行了归纳总结。从政府角度，影响因素主要为制定与实施相应的调控政策，如利率政策、限购限贷政策等；从开发商角度，影响房价因素主要包括建安成本、销售成本、企业利润等；从购买方角度，影响房价的因素主要有需求因素与投机因素等。

住宅用地基准地价是住房价格变动的基础，住宅用地基准地价的制定在一定程度上框定了住房价格的变动范围，其对住房价格的影响是不可忽视的。住宅用地基准地价与住房价格在空间分布上存在差异，本文拟从影响房价空间分布的周边因素为切入点来明确这些差异的影响因素。

图1 样本点空间分布概况图

本文获取的数据主要为住宅小区样本点与住宅用地基准地价样本点。样本点之间具有离散性与相互依赖性等特性，可以生成一个连续性的空间分布表面。本文在Arcgis软件平台上运用Kriging插值法构建武汉市住房价格与住宅用地基准地价DEM，将两者的DEM进行对比分析，研究两个模型的空间分布差异以及这些差异的具体表现形式，以达到我们研究的目的。

二、研究方法

本文运用的方法主要为Kriging插值法，基于这种插值方法来构建武汉市住房价格与住宅用地基准地价DEM。房价在空间上相互牵制，即相互之间存在自相关性，本文的样本点集中于武汉市中心城区，研究范围不大，样本资料较充足，能满足Kriging插值法的要求。

Kriging法的常用公式由数据的加权总和组成，公式如下：

Z（si）表示第i个位置处的测量值；λi表示第i个位置处的测量值的未知权重；s0表示预测位置；N表示测量值数。

DEM作为DTM数字地面模型的一个子集，是DTM中最基本的部分，它是对地球表面地形地貌的一种离散的数学表达。基于空间插值方法，DEM可以快速地大规模模拟出未知点“Z”所包含的信息，具有较好的可视化效果。

三、武汉市住房价格与住宅用地基准地价空间分布差异分析

1、研究数据

图2 样本点价格空间趋势图

图3 住房价格正态qq分布图

图4 武汉市住房价格DEM

图5 武汉市住宅用地基准地价DEM

（1）数据的选取。小区样本点主要来源于搜房网，包括东湖高新技术区在内的中心城区八个行政区，从3000—40000元/m2不同价位区间选取的样本点数为178个。住宅用地基准地价地块样本点的选取主要来源于武汉市国土资源与规划局于2014年更新的武汉市城镇土地级别与基准地价表。将两个样本点的价格（Z值）和空间位置信息（x，y）输入到Arcgis中，具体分布概况如图1所示。

（2）样本点价格全局趋势分析。运用Arcgis中的统计分析工具，生成样本点的空间趋势图，如图2所示。观察样本点的价格空间趋势可以看出，从不同的角度来看，我们的样本点基本都有一定的起伏弧度与中心集中趋势，说明所选取样本点的价格在空间分布上具有较大的弹性，符合我们样本选取的预期要求。

2、DEM的构建

由于住房价格DEM与住宅用地基准地价DEM构建的过程相似，我们只对住房价格DEM构建过程进行说明。

（1）数据的检验。在插值之前，需要对数据进行相关的检验，主要有空间自相关检验与正态分布检验。只有样本点之间存在着空间自相关性才能模拟出未知点的相关信息。Moran’s I指数是全局空间相关性检验普遍适用的系数。运用Arcgis软件测算出武汉市住房价格空间相关指数为：Moran′s I指数 0.2505，期望值 -0.005，变异系数0.0025，Z检验值5.1209，由此可知样本点价格之间存在着相互依赖关系。

Kriging插值法的运用前提是假设样本点服从正态分布，所以需要对小区样本点的价格进行正态分布检验。

从图3可以看到，进行对数转换后的住房价格QQ-Plot趋于一条直线，所以小区样本点基本为正态分布，可以进行Kriging插值法的运用。

此外，还需要对插值结果进行检验，验证该插值方法是否可行。运用Kriging法对样本点数据进行插值，对插值结果进行误差检验，标准均方根预测误差0.9072，接近于1。结果表明，插值方法的应用是可信的。

（2）插值结果处理。样本点生成的插值结果是一个连续性的表面，需要对插值结果中的水域范围进行裁剪，最终的插值结果如图4所示。从图4可以看出，武汉房价空间整体分布不平衡，其中汉口中心城区房价最高；房价由中心向四周递减幅度不一致，中心区域比外围区域的递减速度快，具有一定空间的变异性。

住宅用地基准地价DEM与住房价格DEM构建的过程类似，这里不再说明，生成的住宅用地基准地价DEM如图5所示。

3、武汉市住房价格DEM与住宅用地基准地价DEM的对比分析

为了使我们的研究对象更加集中，选取中心城区房价较高区域为研究对象，运用Arcgis对房价＞15000元/m2与住宅基准地价＞3000元/m2的价格DEM进行提取，并将两者进行等级的标注，分为1-5级，结果如图6所示。

研究住宅用地基准地价与房价空间分布的差异，除了分析二维角度上的房价与住宅用地基准地价DEM的不同外，还需要从两者的价格“Z”值分析，即以“三维”的思维来分析住宅基准地价与住房价格的不同。从“王家湾商圈—武广商圈—徐东商圈”三个商圈画一条约15公里的剖面线，以这条剖面线为基础，生成房价与住宅用地基准地价剖面图，将两者进行对比分析。

综合图6与图7，不管是从二维还是三维角度，都可以看到房价与住宅用地基准地价在空间分布上具有很大的差异性，差异主要表现在以下几个方面。

（1）住房价格在空间分布上较住宅用地基准地价更加集中。从图6可以看到，在空间分布上，房价整体分布范围较住宅用地基准地价要小，例如住房价格DEM在西北湖已经到了五级，而住宅用地基准地价在西北湖却还处于一级。具体到单一级别，前者的一级范围主要集中在汉口的中心区域，而后者的一级范围则明显较前者的范围大。所以，住房价格DEM较住宅用地基准地价DEM的范围要小，即更加具有集中收缩趋势。

图6 武汉市房价与基准地价DEM高价区域提取图

图7 房价与住宅用地基准地价剖面图

（2）住房价格较住宅用地基准地价在空间分布上具有更大的变异性。图7中，房价与住宅用地基准地价剖面图从起点到终点整体上的变化趋势大致相同，都是先上升再开始下降。但具体到细节，前者较后者具有更大的变异性。例如在离起点的2km至8km处，住宅用地基准地价的变化趋势是从约3700元/m2稳步上涨到5600元/m2左右，而住房价格在这一区域则从15000元/m2不断波动上涨到24000元/m2左右。此外，从图6两者DEM的对比来看，住房价格DEM较住宅用地基准地价DEM的变化复杂。所以，空间分布上房价较住宅用地基准地价具有明显的差异性。

图8 住房价格周边影响因素分析图

（3）两者之间在空间分布上存在一定的不匹配性。图6中，住房价格DEM基本在住宅用地基准地价DEM的范围之内，但有些区域存在住宅用地基准地价DEM却不存在住房价格DEM，也就是说二者在某些区域上存在着一定的不匹配性。例如，光谷商圈是3级的住宅用地基准地价区域，却没有相同级别的住房价格区域。

综上所述，住房价格与住宅用地基准地价在空间分布上存在一定的差异，主要为：住房价格较住宅用地基准地价具有更大的集中性与变异性，两者之间存在一定的不匹配性。通过对这些差异的分析，可以看出，在空间分布上，住房价格并没有随着住宅用地基准地价的变化而与之出现一致的变化趋势。可以得出结论：住宅用地基准地价是房价制定的基础而非影响因素，进一步说明存在其他因素影响房价空间分布而使得这种差异存在。

四、住房价格与住宅用地基准地价空间分布差异的因素分析

结合综合因素与城市特点，影响房价空间分布的因素主要选取周边环境进行分析，包括学校、商业中心、公园、已建成地铁。相关的数据从武汉市国土资源与规划局公布的武汉市2010—2020年总体规划图与武汉市中心城区土地利用规划图（2006—2020年）以及地图软件中获取，并将其输入Arcgis作为矢量图层叠放。

1、综合多环缓冲区的建立

建立多环缓冲区是为了说明在空间距离上因素点对周边影响力的范围大小。四种周边因素的多环缓冲区构建之后，由于周边环境对房价的影响不是单一的，需要将其综合显示。运用叠加工具对四种周边环境的多环缓冲区进行相交，同时也将各自的范围分值进行计算综合，计算出的综合分值越小，则综合多环缓冲区对周边影响力就越大，反之则小，根据综合分值的大小以不同深度的颜色显示，将其与住房价格空间分布DEM进行叠放，如图8所示。

2、武汉市住房价格与住宅用地基准地价空间分布差异影响因素分析

综合多环缓冲区表示该区域的房价受到“商圈+地铁+公园+学校”全部周边因素的影响。将综合多环缓冲区定义为全因素区，全因素区的颜色越深、范围越大表示周边环境对该区域的房价的影响力就越大。

在空间分布上，住房价格与住宅用地基准地价的差异是因为存在其他因素使房价空间分布更加具有变异性，所以需要将综合多环缓冲区与房价DEM同时显示来分析住房价格的空间分布，以此为切入点说明上述两者差异存在的原因，分析结果如下。

（1）周边环境因素的集中分布造成了住房价格空间分布的集中性。在图8中，所有的全因素区在分布上都较为集中，主要分布在汉口中心与武昌街道口等区域，其中以汉口最为明显。这种分布格局集中了周边大部分因素对某一区域房价的影响，自然就使得房价的空间分布具有更大的集中性与收缩性。例如，汉口的中心一级房价区域就有四个全因素区共同存在，其对房价影响力的集中程度是显而易见的。

（2）周边环境因素的位置格局造成了住房价格空间分布的变异性。不存在周边环境的影响，则房价与住宅用地基准地价的空间格局基本相似。因为周边因素的多方位影响，才造成房价空间格局的不稳定性。结合图4与图8，越靠近城市中心的房价，空间分布的变异性就越大，而我们所选取的四种周边因素基本都集中分布在中心城区。

（3）周边环境因素影响力度不够造成了两者之间的不匹配性。周边环境因素对房价的空间分布影响巨大，但是其影响毕竟有限。这种有限性决定了房价上涨的有限性，也就可能会形成与该区域基准地价等级不一致的房价等级，即不匹配性。例如，光谷区域存在三级住宅用地基准地价但并没有与之匹配的地价等级。该区域虽然存在全因素区，但是由于全因素区的影响力度较小，加之光谷并不是传统的城市中心，所以才会出现不匹配性。此外，从小区样本点数据获取过程来看，其房价增速是最快的，这可能与该区域是新城区，外来人口流入等因素有关。

五、结论与建议

将获取的数据输入Arcgis作为输入图层，运用空间分析等工具对相关的图层进行分析，得到以下结论：住房价格与住宅用地基准地价在空间分布上有一定的相同趋势，但两者之间存在的差异也是明显的，住房价格较住宅用地基准地价有更大的集中性与变异性，两者之间存在一定的不匹配性；住宅用地基准地价是房价制定的基础，存在其他因素影响着武汉市房价空间分布，正是周边环境影响了武汉市住房价格的空间分布才造成了两者差异的存在；周边环境分布的集中性、位置格局以及影响力度都对这些差异产生影响。基于分析结果，给出以下建议。

1、政府需要借助城市建设手段来控制房价

近年来武汉市投入了大量的资金进行城市中心的基础设施建设，对周边房价与地价的上涨必然产生影响。而这些房价上涨所获得收益并不是政府所有，而是集中在一些房价原本就高的区域。出于均衡房价空间分布的目的，政府应该加大对中心城区之外区域的基础设施建设力度，使房价上涨所带来的利益分布更加均衡化，同时也可以使得人口分流，减少中心城区房价上涨的压力。

2、重视中心城区的边缘区房价的增长

高价房区域的面积较前几年有所扩大。在获取住房小区样本点增长数据过程中，郊区的房价也基本呈上涨趋势，例如光谷区域。城市中心城区的边缘区是具有刚性住房需求居民的首要选择，加强对这些区域房价增长的重视，是促进一个城市房价合理增长的重要手段之一。

3、明确基准地价在房价较高区域的基础作用

住宅用地基准地价是房价制定的基础，框定了房价变动的大致范围。房价与住宅用地基准地价在空间分布上有一定的差异，存在其他因素影响着房价的变动。所以要根据社会经济发展的需要，结合周边环境的变化，实时更新城市住宅用地基准地价。以基准地价为基础因素，在市场自身机制的运作下，运用限购限贷的政策规定高房价区域范围也是重要手段之一。此外，房价的变化也推动了基准地价的更新，所以需要明确基准地价与房价的双向影响。

[1] 张祚、李江风、陈双、刘艳中：经济适用住房在城市中的空间分布——基于DEM的武汉市实例分析[J].地理学报，2011（10）.

[2] 乔思：利用ArcGIS进行房价与地价的趋势面分析——以重庆市北碚区为例[J].现代商业，2011（27）.

[3] 张绍伙、彭贤伟：基于Kriging方法和GIS技术的城市房价空间分异研究——以贵阳市城区为例[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2010（1）.

[4] 李洪涛：DEM和ARCGIS在土地整理中的应用研究[D].辽宁工程技术大学，2009.

[5] 汤国安：我国数字高程模型与数字地形分析研究进展[J].地理学报，2014（9）.

[6] 高亮、岳文泽：杭州房价连续数据获取方法的精度比较研究[J].国土资源情报，2012（1）.

[7] 王重阳、承继成、张弛：基于ArcGIS的人口与房价宏观分析——以北京地区为例[J].测绘通报，2012（3）.

[8] 邓晓斌：基于ArcGIS两种空间插值方法的比较[J].地理空间信息，2008（6）.

[9] 钱茹：基于GIS的区域房地产项目空间分析与策划[D].中国地质大学（北京），2014.

[10] 代三几：基于GIS的泸定县农用地整治潜力研究[D].成都理工大学，2013.

[11] 宋杨阳：基于GIS的介休市土地整治潜力分析[D].山西农业大学，2014.

[12] 周春明：ArcGIS支持下的西安市大型超市空间分布研究[D].陕西师范大学，2011.

[13] 李俊晓、李朝奎、殷智慧：基于ArcGIS的Kriging插值方法及其应用[J].测绘通报，2013（9）.

[14] 赵自胜：城市商品住宅价格空间分异研究[D].河南大学，2010.

[15] 汤国安、杨昕：ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程[M].北京：科学出版社，2006.

（责任编辑：刘冰冰）

湖北省教育厅人文社科项目，城市引力场视角下湖北省中小城市城镇化动力机制及发展模式研究，编号：14Y004。