客运枢纽内行人行为社会力建模研究

■李律锌 张文辉 冯 勇 程 珊

（福州大学土木工程学院，福州 350108）

客运枢纽内行人行为社会力建模研究

■李律锌 张文辉 冯 勇 程 珊

（福州大学土木工程学院，福州 350108）

为了更好地解决客运枢纽内部通道不同部位通行能力不协调，客流组织不当等导致的通行瓶颈问题，以福州市综合交通客运枢纽—福州铁路北站为研究对象，在传统的行人社会力模型的基础上，构建了简化的新型行人行为社会力模型，并对模型的合理性进行深入的分析。研究显示，简化的新型行人行为社会力模型能较好地模拟行人在客运枢纽内部的行为状态和演变过程，可为交通设施设计和客运枢纽内行人流管理提供参考。

交通工程 客运枢纽 行人行为社会力模型

0 引言

1995年 Dirk Helbing在提出了基于分子动力论的“社会力"模型，以牛顿经典力学相类似的社会力来解释行人微观走行规律，随后改进了社会力模型[1-3]。Gipps和Marksjo开发出类似Cellular Automata元胞自动机的模型来分析模拟行人在连续空间上的运动规律[4]。国内学者对于行人模拟仿真方面的研究，主要集中在不同设施中的行人速度、密度、流率的关系，如William.L对香港不同通行设施内的行人的平均速度进行了研究，并且作出不同设施的行人速度密度流量图，同时分析了对向行人走行情况[5]。但是传统的社会力模型涉及较多的参数，并且参数标定的难度大、行人的跟随和碰撞现象不符合实际情况。

本文以福州铁路北站为研究对象，简化了传统的社会力模型，构建新型行人行为社会力模型，从而更简便刻划枢纽内行人行为状态，为枢纽内公共设施设计、行人流管理提供参考，同时可为计算机行人仿真软件开发提供依据。

1 社会力模型的基本原理

传统社会力模型（Social Force Model）由 Helbing和Molnar首先于1995年建立，是目前为止最被认可的行人动力学模型，在分子动力论的基础上提出了支配行人运动的“社会力”概念，在流体动力学方程基础上构建了社会力行人交通流模型，主要包括行人向着目标运动，行人之间，行人与边界之间的相互影响项，传统的行人社会力模型见参考文献[1]。

本文在传统的社会力模型基础上，对枢纽内行人的行为状态进行分析，优化了行人之间的作用力，引入了空间吸引力等，得到改进的枢纽内部行人行为社会力模型：

式中：Fatt——空间吸引力；

Fαβ——行人与边界之间的排斥力

FαD——行人驱动力；

Fαr——空间吸引力；

mα——行人个体质量；

v0α——行人期望速度

vα——行人实际速度；

tα——行人速度变化时间；

Ar——空间吸引力的作用强度

dαβ——行人之间的距离；

dαr——行人移动的需求距离；

Dr——空间吸引力的作用范围

As——边界对行人的作用强度；

rαβ——边界的作用范围；

dαβ——行人与边界的距离；

Bs——边界对行人的作用范围；

nαβ——单位法向量。

可见，改进后的模型由空间吸引力、行人之间心理排斥力、行人与边界之间的排斥力构成，下文具体展开论述。

2 吸引力的改进

传统的社会力模型只考虑目的地对行人的吸引作用，并没有考虑良好的空间环境对行人的吸引。本文将行人驱动力拓展为吸引力，进而将吸引力分为两种：一是传统社会力模型中的行人驱动力；二是良好的空间环境对行人的吸引力。吸引力的表达式为：

式中：FαD——行人驱动力；

Fαr——空间吸引力。

2.1 行人驱动力

驱动力决定着行人是否以期望速度向目的地运动。如果没有干扰，行人将以速度v0α向期望的方向e→α(t)行进。由于必要的减速或躲避行为，实际速度v→α(t)与期望速度的差通过来修正，以接近v0α(t)速度，可通过加速度形式描述：

式中：mα——行人个体质量；

v0α——行人期望速度；

vα——行人实际速度；

tα——行人速度变化时间。

2.2 空间吸引力

若前后两个行人的期望速度方向在同一条直线上，后者速度大于前者会发生碰撞。但实际上，若枢纽内后者跟随前者，则后者会选择减速避免碰撞或寻找可超越的空间，当速度过快则会产生碰撞；若两者相遇，则后者会自动选择可移动的空间前进，当没有移动的空间时，后者会减速到停止，等待可移动空间。因此认为空间会对行人产生一定的吸引力。

移动需求空间引用参考文献[5]对运动需求空间的定义。行人在vα(t)上产生大小的移动需求距离，行人选择可移动空间移动时在其他方向的分速度不为0，所以引入余弦函数，得到需求距离为：

式中：a、b——需求空间系数。

行人向需求空间转向时，本文只考虑左右和前方移动范围内的空间，因此引入“移动范围”的概念，根据移动需求公式，可以得到移动范围如图1所示。

因此空间吸引力的表达式为：

式中：Ar——空间吸引力的作用强度；

dαβ——行人之间的距离；

dαr——行人移动的需求距离；

Dr——空间吸引力的作用范围。

图1 行人移动范围图

3 行人之间作用力的改进

行人与其他行人保持一定距离，以保证自身的行走。行人运动方向受他人的影响，特别是行人之间保持的距离取决于行人密度和期望速度。行人越来越接近另一个的行人时，通常会感觉越来越不舒适，这就是行人之间产生的作用力。传统社会力模型中行人之间的作用力包括社会心理力和物理力（接触力）两部分。但在实际的客运枢纽中，当后方行人速度大于前者，那么后者首先会对前方的空间进行判断，在有足够移动的空间情况下，后者将优先选择超越前方慢行的行人，这就是上文提到的空间吸引力。在没有足够的移动空间的情况下，后者会选择减速跟随前者甚至停下,并且大部分行人携带有行李箱、包等物品，行人极少发生身体上的碰撞,所以在本文社会力模型的改进中忽略行人之间的物理力。

在传统社会力模型中，由于没有考虑接触力，因此行人间的斥力效应可以不考虑行人的质量，而采用加速度的形式，表达式为：

这种表达形式简单，但它描述行人运动时避免与别人碰撞还是相当实际的。由于参数b计算的复杂性，采用定值或分布来表达。此时，社会力模型中社会力的表达式为：

式中：Ai、Bi——分别表示行人α与其他行人的相互作用力强度和作用范围；

rαβ——相互作用的两个行人α和β的半径和，如图2；dαβ是行人α和β之间的距离；

图2 行人之间的距离示意图

3.1 行人之间排斥力的各向异性

在这个模型中，相同距离的两个行人之间的作用力总是相同的，但事实上，相同距离的两个行人间的作用力并不相同，因为它还和行人的移动方向和相对速度有关。行人在移动过程中受力是不均衡的，行人之间的排斥力各向异性。由于人的视野有局限性，眼睛只能看到自己前方180°范围内的物体，而对后方的物体感知能力较弱。同时，在视野范围内，其他行人与自身移动方向角度越小则行人之间的心理排斥力越强，各向异性示意图如图3。引入一个余弦函数对行人之间的心里排斥力各向异性进行改进。

式中：φαβ——行人 α、β的连线与 α移动方向之间的夹角。

图3 各向异性示意图

3.2 行人之间排斥力相对速度的改进

行人在移动过程中，对自己的速度与其他行人的速度有一定的判断力，在视野范围内，当相对速度较大时，行人之间的心理排斥了越大。陈涛等[6]认为相对速度对社会力中的法向社会力有一定的影响，行人之间距离相同时，两者相对速度越大，则法向社会力越大。因此考虑相对速度对社会力模型进行改进的表达式为：

η——相对速度调整系数，表示对行人心理排斥力的影响程度。

综合式（8）和式（9）对行人之间排斥力的考虑，得出改进的行人之间心理作用力的社会力模型为：

η——相对速度调整系数，表示对行人心理排斥力的影响程度；

nαβ——单位法向量。

4 行人与边界之间作用力改进

行人要与建筑物、墙壁、障碍等的边界保持一定距离，这种距离也用力的形式来表示。当行人活动时，越接近边界会觉得越不舒适，因为行人会把注意力更多地放在避免受伤害方面。传统社会力模型中，行人与边界之间的作用力分为心理排斥力和物理力，物理力又分为挤压力和摩擦力。

但除了这类障碍的作用力，还有另外一种软障碍的作用力。比如在福州客运铁路北站的站台上设有安全线，候车的乘客会与该线保持一定的距离。这就是软障碍对乘客产生的心理排斥力，但乘客与软障碍接触时也不会产生物理力，所以本文考虑的行人与边界之间（只考虑软障碍）的排斥力模型为：

式中：As——边界对行人的作用强度；

rαβ——行人与边界的安全距离；

dαβ——行人与边界的距离；

Bs——边界对行人的作用范围；

nαβ——单位法向量。

软障碍对乘客的影响仅存在于乘客接近它时，所以需要考虑软障碍对乘客的排斥力作用范围。由于乘客在垂直于安全线方向的速度接近为0，因此，取式（4）的dαr作为安全线的排斥力范围，且取θ=90°，因此rαβ=dαβ=a。当dαβ＜a时，安全线对乘客产生排斥力作用。

5 结论

（1）传统社会力模型可以很好地描述行人行为状态，但传统社会力模型任仍存在一些局限性，如行人的跟随和碰撞现象不符合实际情况；传统模型设定的行人之间的相互影响等大反向；参数标定难度大。

（2）在传统的社会力模型的基础上，引进了空间吸引力，考虑了软障碍、视野影响、各向异性、相对速度对行人之间的排斥力的影响，最终得到改进后的社会力模型。

（3）改进后的模型减少了复杂参数标定带来的难度，能更准确地对行人流进行模拟，为枢纽内公共设施设计、行人流管理提供更准确的参考，提高枢纽内空间的使用效率和突发事件中人群疏散效率，为计算机行人仿真软件开发提供依据。

[1]D.Helbing and P.Molnar.Social force model for pedestrian dynamics [J].In Physical Review E,1995,51（5）：4282-4286.

[2]Helbing，Farkas and Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature407.2000：223-232.

[3]Helbing,Farkas，Molanr and Vicsek.Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations[J].In Schreeken berg and Sharma Pedestrian and Evacuation Dynamics，Duisburg,2001：331-342.

[4]P G Gipps，and B Marksjo.A Micro-Simulation Model for Pedestrian Flows[J]Mathematics and Computers in Simulation.1985,27（2-3）：95-105.

[5]李珊珊，钱大琳，王九州.考虑行人减速避让的改进社会力模型[J].吉林大学学报：工学版，2012，42（3）：623—628.

[6]陈涛，应振根，申世飞.相对速度影响下社会力模型的的疏散模拟与分析[J].自然科学进展，2007，16（12）：1606—1612.

福建省省级大学生创新训练计划（201610386065）