VTI各向异性地层偶极横波测井及其应用

古锐瑶, 许松, 唐晓明, 苏远大, 庄春喜, 李盛清

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 山东 青岛 266580)

0 引 言

随着油气资源勘探开发的深入,人们已将目标由常规油气储层转移到非常规的页岩油气储层[1-3]。通常情况下,页岩地层具有明显的各向异性特征,尤其以横向各向同性(即TI特性)最为普遍[4-5]。唐晓明等[6]利用低频斯通利波反演得到沿垂直井筒方向传播的地层横波速度,进而评估地层的VTI各向异性大小。然而,随着人们对斯通利波反演地层各向异性方法的深入研究,发现该方法在慢速地层中的反演结果比较准确可靠,但在快速地层中的计算结果存在相当的误差。

为弥补斯通利波在快速地层中的不足,人们研究了偶极声源激发的弯曲波。Sunaga和Fang等[7-8]研究了地层各向异性对弯曲波频散特性的影响,指出利用弯曲波频散数据可以估算地层的各向异性参数。Sinha等[9]基于对各向同性模型的各向异性弹性参数的微扰理论,提出了一种利用斯通利波和弯曲波联合反演地层各向异性的计算方法。Xu等[10]利用偶极弯曲波的频散效应,提出了一种基于严格正演计算的VTI地层弹性参数的反演方法。根据前人的工作,本文分析了快速横向各向同性地层中弯曲波的频散与灵敏度特征,对快速VTI地层的多极子(单极和偶极)声波测井数据进行了各向异性参数的反演计算,并将反演得到的各向异性弹性参数用于地层水平应力的预测分析。

1 基本理论

在声波测井中,井旁地层通常具有横向各向同性特征(见图1),为了描述简便,本文规定沿井筒方向传播的波速称为垂向波速,垂直井筒方向传播的波速称为水平波速。对于VTI地层,其弹性特征由c11、c13、c33、c44和c66等5个弹性参数表述,其中,c11、c13和c33等与地层中沿水平和垂向传播的纵波有关,c44和c66等与地层中沿垂向和水平传播的横波有关。考虑VTI地层的弹性参数,井中声源激发的沿井传播的导波的频散方程可以表示为

D(k,ω,c66,c44,r,ρ,vf,ρf,c11,c13,c33)=0

(1)

式中,k为波数;ω为圆频率;ρ为地层密度;r为井孔半径;ρf和vf分别是流体的密度和速度。

图1 横向各向同性介质模型示意图

求解方程(1)可以得到单极斯通利波与偶极弯曲波的波数kST和kFL,然后,结合圆频率ω,得到不同频率下2种导波的相速度

(2)

在已知相速度vST和vFL的基础上,将二者分别对水平横波速度vsh和垂向横波速度vsv求偏导,然后再将其幅值归一化,得到2种导波对vsh和vsv的灵敏度表达式

(3)

对于VTI地层中实际测量的偶极声波数据,可以利用频率速度相干法[6]提取它的频散数据vd,然后,在适当的频段内将其与上述理论计算的频散曲线vm求残差,得到能够同时反演参数vsv和γ的目标函数[10]

(4)

式中,Ω的取值范围常为1～8 kHz;γ=(c66-c44)/(2c44)为Thomsen各向异性参数。

在油田的勘探和开发中,VTI各向异性参数的一个重要应用是计算地层中的水平应力。VTI地层的最大和最小水平主应力σH和σh的计算公式为[9]

(5)

式中,σv为上覆岩层压力;αH、αh和αv分别为沿最大、最小水平应力方向和竖直方向上的Biot系数,可以由声波测井与密度测井数据计算得到[11];pp为孔隙压力;εH和εh分别是最大和最小水平构造应变。由此可见,在VTI地层中,除给定有关的压力和应变等参数之外,还需要知道其各向异性弹性参数c11、c13、c33、c44和c66。

(6)

把这些弹性参数代入式(5)中,同时注意到VTI地层中,c23=c13,c22=c11和c12=c11-2c66,便可以计算VTI地层的最大和最小水平主应力。

2 理论计算结果及应用分析

表1给出了由式(1)、(2)和式(3)计算斯通利波和弯曲波频散与灵敏度曲线所采用的流体和地层参数,其中,地层1表示均匀各向同性介质,地层2表示VTI参数γ为0.2的各向异性介质。

图2是均匀各向同性和VTI地层中斯通利波和弯曲波的频散曲线。由图2可知,斯通利波在整个频段内的频散较弱,且在VTI地层中的传播速度大于均匀各向同性地层,但二者之间的差别较小,这是因为快速地层中斯通利波对参数c66的灵敏度明显降低。对于弯曲波而言,高频时其在VTI地层中的传播速度明显大于均匀各向同性地层,而在低频时二者速度相同,趋于垂向横波速度vsv。与斯通利波不同,当频率大于3 kHz,弯曲波的频散效应随着频率的增加明显增强。

表1 模型计算参数

图2 均匀各向同性与VTI地层中弯曲波和斯通利波的频散曲线

图3 斯通利波与弯曲波对VTI地层中水平和垂向横波速度的灵敏度曲线

图3给出了利用式(3)计算的斯通利波和弯曲波对VTI地层中水平(红线)和垂向(黑线)横波速度的灵敏度曲线。从图3中可以看出,弯曲波在低频时对垂向横波速度的灵敏度趋于1,而对水平横波速度的灵敏度趋于0;但随着频率的增加,弯曲波对vsv的灵敏度显著降低,而对vsh的灵敏度明显增高,且在5 kHz左右达到最大值0.2,这表明利用中高频弯曲波反演TI各向异性可行。对于单极斯通利波,它在低频时对水平横波速度的灵敏度最高,约为0.1,但仅是弯曲波对vsh的最大灵敏度的1/2左右,表明利用弯曲波求取VTI地层的各向异性要优于斯通利波。

图4 斯通利波和弯曲波反演的井段各向异性对比结果*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

应用偶极弯曲波在VTI地层中的传播理论和灵敏度分析,以及用弯曲波反演地层各向异性的方法[见式(4)],对某快速地层的裸眼井段计算了地层的各向异性参数,并将计算结果与传统的单极斯通利波反演的各向异性结果进行了比较(见图4)。图4中第1道的岩性曲线,显示了该井段地层包含了砂岩(自然伽马值低)和泥岩(自然伽马值高)2种岩性;第2道是井径曲线,整个井段内比较规则,表明未发生缩径和扩径现象;第3道和第4道分别为单极和偶极声波数据的变密度图,从图4中能够看出整个井段的波形数据质量良好,可以直接利用STC方法处理得到地层纵波、横波和斯通利波的时差曲线,分别由第5道中的黑色、红色与蓝色曲线表示。第6道和第7道分别给出了利用低频斯通利波和弯曲波反演得到的地层各向异性结果,反演时二者采用的频段范围分别为0～3 kHz和2～7 kHz。对比2种方法的处理结果可知,虽然2种方法得到的地层各向异性在整个井段内具有一定的相关性,与第1道的岩性曲线对应较好。但是,二者的结果也存在明显的差异,总的来讲,弯曲波得到的地层各向异性要大于单极斯通利波的结果。整个井段中,通过计算可知偶极弯曲波对vsh的灵敏度大小约为26%,而单极斯通利波对vsh的灵敏度大小只有13%左右,仅为前者的1/2,由此可知,利用偶极弯曲波反演得到的地层各向异性结果更加准确。

图5 均匀各向同性与VTI介质模型的最大和最小水平主应力

将偶极弯曲波反演得到的VTI各向异性应用于式(5),计算了该地层的水平应力大小(见图5)。根据当地的实际情况,计算过程中将孔隙压力pp近似为静水柱压力,构造应变参数εH和εh取值分别为10-3和0.15×10-3。图5中第1道为自然伽马和泥质含量曲线;第2道和第3道中的红色曲线分别表示了利用弯曲波反演的VTI参数计算得到的最小和最大水平主应力,作为比较,图5中还给出了该井段地层不考虑各向异性的最大和最小水平应力,由黑色曲线表示。从图5中可以看出,2种模型下计算的水平地应力具有较好的相关性,但也存在一定的差异,与利用VTI弹性参数计算的水平应力相比,未考虑地层各向异性时计算的最大和最小水平主应力明显偏小,表明在实际地层水平应力的预测中,地层的各向异性特征不容忽视。另外,本文计算的最大、最小水平应力大小及两者随深度的变化趋势均与周鹏高等[13]和景锋等[14]人的研究结果一致,这为水平地应力在井壁稳定性分析和地层出砂预测等方面的应用结果提供了保障。

3 结 论

(1) 在快速VTI地层中,偶极弯曲波在高频段内对水平和垂向横波速度的灵敏度明显高于低频斯通利波,从而使得利用弯曲波反演地层各向异性比用斯通利波更加可靠。

(2) 利用偶极弯曲波能够同时反演得到垂直和平行井筒方向上的地层横波速度,而利用单极斯通利波只能反演得到垂直井筒方向上地层横波速度。

(3) 对于实际地层而言,与利用VTI弹性参数计算的水平应力相比,未考虑地层各向异性计算的最大和最小水平主应力存在明显差别,表明在水平地应力的预测中地层的各向异性不容忽视。

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