配筋ECC电导率断层成像的图像重构

周小勇,余佳干,李田军,金文成

(1.中国地质大学(武汉), 武汉 430074; 2.华中科技大学，武汉 430074)

配筋ECC电导率断层成像的图像重构

周小勇1,余佳干1,李田军1,金文成2

(1.中国地质大学(武汉), 武汉 430074; 2.华中科技大学，武汉 430074)

采用动态电导率断层成像技术(ECT)对两个配筋ECC圆柱盘进行了图像重建，探索了一种新的混凝土结构无损检测技术。用基于全变差正则化的主双内点(TV-PDIPM)算法和基于Newton迭代法的单步误差重构(NOSER)算法对单目标模型和双目标模型进行了图像重建。应用钢筋位置处的整体偏差、中心定位偏差、形状偏差和重影偏差为质量评判指标，用等值线图法对比分析了这两种动态图像重建算法。不同算例的分析结果表明：电导率成像技术可用于配筋ECC的图像重构；NOSER算法和TV-PDIPM算法都能较准确地反演钢筋位置、形状等特征，后者的整体成像质量好。该工作可为钢筋混凝土无损检测技术的发展提供参考。

配筋ECC;无损检测;电导率成像; 图像重构

目前，混凝土无损检测的方法主要有回弹法[1]、超声法[2]、红外成像法[3]等。笔者尝试探索了一种用于配筋水泥基材料的无损检测新方法，以实现钢筋定位的功能成像目的。

电阻抗成像(EIT)技术，是以结构体电阻抗的分布和变化为成像目标的一种新型无损伤检测和成像技术[4]。其通过对被测物体施加一定的激励电流，测得结构体表面的电压信号来重构阻抗分布或者阻抗变化分布。这种成像方法具有成本低、效率高、设备易携带的优点。目前，研究主要集中在生物医学领域，并有部分的临床应用，如脑部阻抗成像[5]、心脏充盈变化[5]、植物根系[6]、肿瘤热疗检测等。但EIT技术在混凝土检测中的应用研究鲜有报道[7-8]。

混凝土结构可以看成是一个电路元件，由电阻、电感、电容组合而成，是结构体表或体内任意两点之间各元件串联或并联的组合，其特性可用电阻抗表示。由于不同的介质阻抗会表现出不同的导电和导磁特性，实际上的阻抗应该是复阻抗。若不考虑虚部信息，只检测介质的电导特性，可称之为电导率成像(ECT)。笔者针对混凝土材料的电导特性，采用ECT技术，对配筋ECC圆柱盘进行图像重建。

1 试验对象的电特性

混凝土的电特性包括导电(传导)特性和介电特性。前者是自由电荷(离子和电子)对外加电场的响应特性，后者是混凝土分子的束缚电荷(只在分子限度范围内运到的电荷)对外加电场的响应特性。在单位混凝土上施加正弦变化的电压信号V，传导电流Ic和位移电流Id分别为[9]：

(1)

(2)

式中:σ为电导率；ω为正弦电压信号的角频率；ε0为空气介电常数；ε为相对介电常数。

试验表明，混凝土与生物体一样，电性能是频率的函数，测量不同频率下电阻抗的变化，是ECT研究的重要环节。

为制作相对匀质、体积较小的试验构件，试验对象没有采用具有粗骨料集配的普通混凝土，而是采用了一种细骨料水泥基材料(ECC)，配合比见表1(其中，PVA纤维为体积参量)。

表1 ECC水泥基材料配合比

ECC试件阻抗扫描试件尺寸(长X宽X厚)为4 cm×4 cm×3 cm，测量仪器为精密LCR电桥-安柏AT2818，试件高温加热养护采用高温箱式电阻炉SX2-5-12，试件的电阻抗扫描图片如图1所示。

图1 ECC试件电阻抗扫描图片

图2 1 kHz300 kHz频率下，不同状态的试件电阻率及相位角分布

ECC试件的阻抗和相位角测试结果如图2所示，测试中设定扫描频率范围为1 kHz300 kHz,进行间断扫描，每个试件的阻抗和相位角数据60个，换算成电阻率后见图2(图2(a)的常温指试件在室温下养护7 d，测量时温度为25.3 ℃;图2(b)的干燥状态指养护7 d的试件在200 ℃电阻炉放置5 h后测量)和表2。

表2 ECC试件电阻率表

从图2和表2可见，水泥基材料ECC的阻抗值与测试频率成明显的非线性关系，同一频率下，不同养护条件对电阻率的影响较大，频率从1 kHz至300 kHz变化时，常温状态下和烘干后试件的电阻率差值变化约在130倍到9倍间。ECT技术多采用电流激励，为尽量减小介电常数的影响，让被测混凝土构件电阻率变化显著，可采用较低频率的激励源(1 kHz10 kHz)，此时的电流场可当作稳态电流场来处理[9]。

2 电导率成像 (ECT)方法

采用电流输入和电压测量的方式采集数据，从介质边界获取有效信息，采用逆运算得到介质内部的电导率分布，以此进行成像和分析。ECT图像重构算法包括正问题求解方法与逆问题求解方法[10]。

2.1 ECT正问题

正问题是在已知介质电阻率分布的情况下，计算给定的边界激励信号而产生的目标体内及边界上的电位分布。ECT系统一般采用完备电极模式(CEM)[11]，这种模式考虑了电极与介质边界的接触电阻，其数学模型包括由麦克斯韦方程在低频下推导的泊松方程和几个混合边界条件。

2.2 ECT逆问题 由表面的电压、电流分布以及边界激励信号，求解目标介质内部的电导率分布即为ECT逆问题。由于目标体内的电导率分布几乎都是不均匀的，故方程的求解是一个比较困难的逆问题，难点主要表现在：欠次问题，非线性性质，病态性等[9]。笔者采用ECT动态成像，ECT逆问题的基本原理为：

(3)

式中:J为电极数量，也是电流激励的次数。

式(3)即数学上的最小二乘法问题。用有限元法，将目标场域划分为M个单元，J个电极，为使目标函数达到极值，对式(3)求偏导等于0，即：

(4)

根据Newton迭代法，将式(4)用矩阵表示，即为:

(5)

式中:k为迭代次数;σk+1为电导率分布迭代结果;J为Jacobi矩阵;[J(σk)]-1为J(σk)逆矩阵;F(σk)为第k次迭代下Fm(σ)的列阵，满足设定精度ω>0时,迭代截止。

文章采用具有代表性、较为先进的牛顿单步误差重构算法(NOSER)[12]和全变差正则化的主双-内点算法(TV-PDIPM)[5]进行ECT的重构计算，即利用钢筋混凝土圆盘柱系统与对照电导率分布的变化来重构介质电导率差分图像。

2.3 ECT 算法性能评价参数 为评价重建算法对钢筋混凝土成像质量的影响，文中采用整体偏差、中心定位偏差、形状偏差、重影偏差4个参数，对比两种算法重建图像与实际结构图形的ECT成像质量。评价参数含义如图3所示。

图3 重建图像质量评价参数

4个参数对重建算法的评价结果将在3.4节介绍。

3 数值模拟及误差分析

3.1 建模

试件采用高韧性水泥基复合材料(ECC)为基体，该基体为直径11 cm，高1.7 cm的圆柱形，钢筋直径20 mm；分为单目标成像模型1——钢筋中心坐标(0,0)及两目标成像模型2——钢筋中心坐标(0,0)、(3.5,0)(单位:cm)，计算模拟基于MATLAB软件进行，借鉴了文献[11]的思路，有限元模型如图4所示。

图4 模型1与模型2有限元模型

3.2 ECT正运算

图5相邻电流驱动模式示意(16电极)

模拟分析采用体表激励和体表测量方法，体表激励采用电流注入式，驱动模式用相邻驱动，由Brown和Seagar提出[13]，具体步骤为：步骤1：恒流源通过电极1和16添加，在电极2-3，…，14-15电极对顺时针连续测量电压，测13次；步骤2：恒流源切换至电极2和1，在电极3-4，…，15-16电极对顺时针连续测量电压，测13次；重复以上步骤，一共可得到13×16=208个电压测量值，相邻电流驱动模式示意见图5。激励电流采用恒流源1 mA，频率1.5 kHz，激励方式为相邻驱动模式。

计算时假设ECC基体及钢筋均是电导率均匀的理想材料，依据前面章节的试验结果，取ECC基体电阻率为2.0 Ω·cm，钢筋A，B电阻率分别为2×10-9，1×10-9Ω·cm，对应ECC基体电导率为5×10-5S·cm-1，钢筋A，B电导率分别为5×104，10×104S·cm-1。此处，钢筋电导率取值不一致仅为方便后续重建图像的误差分析。由ECT正运算得到的无噪声电压如图6所示。

图6 模型1与模型2的测量电压分布

图6中，横坐标表示按照相邻驱动模式测量次序对应的测量次数，共208次；纵坐标左侧Vh表示ECC圆柱基体的电压测量值，右侧Vi1、Vi2分别对应模型1、模型2的电压测量值。其中Vhmax=1.902 V,Vhmin=0.245 V，模型1的Vi1max=1.946 V,Vi1min=0.187 V;模型2的Vi2max=2.041 V,Vi2min=0.116 V。因为有钢筋在匀质ECC基体中，电阻率分布发生了明显变化，注入的恒流源在被测物体内的电流场会重新分布，并引起电压的微小变化。ECT正运算的计算结果表明模型1的电极对的电压最大值增加2.3%，最小值减小23.7%；模型2比模型1增加了一根钢筋，其电极对的电压最大值增加7.3%，最小值减小52.7%。通过测量电压的变化即可定性地判断出结构体钢筋分布是否发生变化，已知电压和电流后，借助逆向工程技术，重构出被测物体内部电阻率的分布情况并借助软件成像，可直观地定位出结构体内部钢筋的布置情况，为钢筋混凝土内部的无损检测提供参考数据，下一节即为ECT技术的图像重构结果。

3.3 图形重构

为比较重构算法对成像效果的影响，采用TV-PDIPM算法和NOSER算法对常温下25.3 ℃的钢筋ECC系统(模型1，2)进行动态图像重构。

计算结果经过处理后,重建图像如图7，8所示。

图7 模型1单根钢筋ECC圆盘柱单元重构图和断面切片图

图8 模型2两根钢筋ECC圆盘柱单元重构图和断面切片图

由图7，8可知，采用ECT动态成像技术可实现钢筋混凝土的断层图像重建，单元重构图和断面切片图可以比较直观地反映钢筋的位置和形状信息。从3D单元图分析，NOSER算法的钢筋重影较大，显示模糊，且在高度方向分布不均匀；TV-PDIPM算法的结果相对清晰，边界较为明显，可较好地反映出钢筋的位置、形状等信息。图7，8中的第二排为1/2h(h为模型厚度)处的断面切片图，该图反映出的信息基本与3D单元图一致，即TV-PDIPM算法的成像质量高于NOSER算法，单目标圆盘柱明显高于两目标圆盘柱的成像质量，也与后面误差对比分析的结果一致。

3.4 误差对比分析

为便于分析对比重建算法的各项误差，将动态分析计算得到的差值电导率σ′，经过归一化处理成介质的绝对电导率σ，并将电导率σ作为z坐标，平面位置采用相应单元的重心坐标，经处理后的电导率对比如图9,10所示。

图9 模型1电导率对比图

图10 模型2电导率对比图

由于Jacobian矩阵J广义逆条件数很大，呈严重的病态性，两种算法的电导率结果都不能准确还原出实际的电导率分布。在钢筋与混凝土间的边界上，NOSER算法的电导率在边界出现了逐渐过渡的现象，而实际结果应该有明显的边界，是突变而不是渐变；由于采用了变差函数作为正则化技术的罚函数，TV-PDIPM算法既能使逆运算过程稳定，又能提高重构图形的对比度和清晰度。

引入等值线概念进行ECT重构图形的误差分析，将z坐标设置为电导率，在0105S·cm-1间距内，每间距2 500 S·cm-1设置一根等值线(类似于地形图中的等高线)，并由蓝到红色渐变颜色代表电导率的变化。图11为模型1电导率等值线图，图12为模型2电导率等值线图。

图11 模型1电导率等值线图

图12 模型2电导率等值线图

图13 重构图形质量评价参数对比

等值线图可以较为直观地表现出重构图形的质量，NOSER算法的伪迹较多，分布广，钢筋附近的等值线比较均匀，这也反映了该算法在电导率突变区域采用了过渡处理，与真实情况不一致；TV-PDIPM算法的伪迹较少，在模型1中几乎没有伪迹，仅在钢筋附近有少许的重影和伪迹现象，两种算法都可以比较准确地定位出钢筋中心位置和形状。图13用直方图表示了整体偏差、中心定位、形状偏差、柱体偏差4个性能评价参数的对比。

综上可知,不同算法对ECT图像重建中的成像质量影响较大，采用变差函数的正则化方法可以有效减少伪迹，使不同介质边界的成像清晰、锐利，从而降低整体偏差。从重构图形的四个评价参数指标来看，TV-PDIPM算法均要优于NOSER算法，并且两种算法都可比较准确地定位钢筋，钢筋的形状信息也基本准确，证明ECT技术在钢筋混凝土结构无损检测应用的可行性。实际上，除了算法以外，影响成像质量的因素还有很多，如驱动方式、测试的环境、混凝土的均质性等，为进一步提高钢筋混凝土的图像重建精度，还需要对以上因素进行研究。

4 结论

(1) 动态电导率成像(ECT)技术可以实现配筋ECC断层的图像重建；采用等值线图处理重建图像，所得图形更加直观，并便于对成像质量进行评价。

(2) NOSOR算法和TV-PDIPM算法反映出的钢筋形状和电导率分布与实际相比存在一定的偏差，但定位都比较准确，总体上TV-PDIPM算法的成像质量相对较高。

(3) 单目标ECT成像图形质量较高，用TV-PDIPM算法的结果总体偏差只有1.1%；两目标混凝土圆盘柱图像中的伪迹和重影较多。ECT技术的定位效果较好，单目标混凝土圆盘柱的定位偏差几乎可以忽略。

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Image Reconstruction for Steel Reinforced ECC Based on Electrical Conductivity Tomography

ZHOU Xiao-yong1, YU Jia-gan1, LI Tian-jun1, JIN Wen-cheng2

(1.China University of Geosciences, Wuhan 430074, China; 2.Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

This paper presents a study on the feasibility of new nondestructive testing technology for steel reinforced ECC structures. We apply Electrical Conductivity Tomography (ECT) for two reinforced concrete circular plates, with model 1 being the embedded single steel in the center, and the model 2 being with two steels in the center and right side respectively. In this work, the main focus is on investigating the capability of ECT for steel location and image quality by use of four evaluation criteria: amplitude total over image, position error target to blob center, shape deformation match blob to equal area circle and amplitude of inverted image area. Newton′s one-step error reconstruction (NOSER) and Total variation primal dual-interior point method (TV-PDIPM) were used to simulate the reconstruction images. The results indicate that ECT can be a feasible modality for nondestructive evaluation of steel reinforced ECC structures. NOSER and TV-PDIPM can both present the location, shape of embedded objects effectively, and the latter can get more accurate information in total. The study provides a reference for nondestructive testing technology of reinforced concrete structures.

Reinforced ECC; Nondestructive testing; Electrical conductivity tomography; Image reconstruction

2016-10-12

湖北省面上基金资助项目(2013CFB187)

周小勇(1978-)，男，博士，讲师，主要研究方向为高性能复合材料及其工程应用，工程结构数值分析。

周小勇， E-mail: xyz@cug.edu.cn。

10.11973/wsjc201704007

TG115.28;TU446.3

A

1000-6656(2017)04-0031-07