告别单一呈现方式，丰富知识准入路径

☉江苏苏州市吴中区光福中学沈秀梅

告别单一呈现方式，丰富知识准入路径

☉江苏苏州市吴中区光福中学沈秀梅

让数学知识走近学生的方式有很多，且每一种方式都能带来不同的学习体验.然而，为了单方面追求教学效率，很多教师却怠于尝试这些丰富多彩的知识呈现方式，让初中数学课堂变得单一枯燥.其实，以多样化的形式开展教学，不仅能够激发学生的知识探究热情，更能够在这种主动学习的过程中提升教学实效.丰富知识准入路径的思路，非常适合初中数学的教学设计.

一、以图形呈现，具化抽象内容

在初中数学中，“数”与“形”是密切相连的.数量关系中往往潜藏着图形的轮廓，要想揭示图形之间的逻辑关系，离不开数量之间的推导演进.因此，在对数学理论进行教学时，教师不能仅仅着眼于浮于表面的数量关系，更要引入相应图形，来透彻展现数学知识的本质.

图1

例如，在对二次函数的内容进行教学时，我在课程开始时先向学生提出了这样一个问题：当运动员进行10米台的跳水训练时，将运动员视为一个点，其跳水的运动路线可以表示为图1中过原点O的一段抛物线，相应数据条件也已经在图中标出了.若运动员练习的当前动作路线中，最高点距离水面10米，入水处距离水池边4米，且要求运动员必须在距离水面5米以上时完成全部动作，那么，（1）这条运动路程的抛物线解析式是什么？（2）若运动员在某次练习时，完成全部动作时距离水面的距离是3米，则此次练习是否会出现失误呢？将数学中的抛物线与跳水图形相联系，让学生兴趣大增.以图形呈现理论，让数学知识瞬间变得清晰、具体.在图形的铺垫下，学生很积极地投入到对主体知识的学习中.

理论知识的学习经常会让学生感到十分抽象，难以理解.当与之相关的图形出现之后，学习效果便完全不同了.在图形的辅助下，理论性的数量关系得到更加具体的阐释与呈现.图形这种形式本身就非常真实，让学生得以近距离地触摸知识的脉搏.当数学变得不再抽象，学生理解起来自然顺利许多.

二、以动画呈现，清晰分析过程

谈到动画，大家眼前首先闪现的大多是动画片或游戏等与学习毫无关系的内容.其实，随着信息技术的不断发展与延伸，初中数学教学中也越来越多地为动画这种形式预留了位置.如果教师能够以教学方法的眼光看待动画，并巧妙地将之融入课堂教学中，必将为整个初中数学课堂带来焕然一新的面貌.

例如，在对平行四边形的特点和规律进行探究时，我请学生尝试思考这样一个问题：如图2，在平行四边形ABCD中，AD边的长为4厘米，∠A为60°，BD⊥AD.动点P从点A处出发，按照A-B-C的路线以1厘米/秒的速度匀速运动.过点P作直线PM，使得PM⊥AD于点E.（1）若点P运动2秒时，直线PM与AD相交于点E，那么，△APE的面积是多少？（2）点P运动2秒时，另一个动点Q也按照相同路线，并在BC上以2厘米/秒的速度匀速运动.过点Q作直线QN，使得QN∥PM.若点Q运动t秒（0≤t≤10）时，直线PM与QN所截平行四边形ABCD得到的图形面积是S平方厘米，则S关于t的函数关系式是什么？对于题目中的运动过程，我直接运用几何画板作了出来，以动画的形态展现已知条件，原本复杂混沌的问题一下子直观清晰了许多，分析起来自然简单不少.

图2

同常规的教学模式相比，动画的出现显然为数学教学过程带来了一抹亮光.从动画的表现形式不难发现，它能够将静态的理论性知识内容以动态的样态表现出来.也正是这个动态的过程，实现了对数学知识的剖析与延伸，并引领学生逐步看到了知识的细节与本质.以动画形式呈现数学知识，能够很好地帮助学生实现对数学内容的清晰分析.

三、以生活呈现，寻找实践接口

数学并不是一门“不食人间烟火”的内容.在看似抽象的理论方法背后，往往存在着诸多与实际生活相连接的点.找到并把握住这些点，便能够拓展自己对数学理论的理解，并在学以致用的过程中更加到位地理解理论，掌握数学.

例如，在对统计的知识进行教学时，我在课堂中引入了这样一个问题：某学校举办了一次歌曲演唱大赛，并在每名选手演唱完毕后进行打分（分数均为整数）.若演唱得分在6分及以上，表示本次演唱合格.若演唱得分在9分及以上，表示本次演唱优秀.此次共有2组学生参加比赛，他们的得分情况如图3所示.（1）请根据图3，将下面的成绩统计表（如表1）填写完整.（2）有一位参赛学生说：“我的演唱得分是7分，在我们组算是中间偏上的位置呢！”那么，能否得知这位学生是甲组选手还是乙组选手？（3）甲组的学生认为，无论从优秀率还是合格率来看，他们均领先于乙组，所以他们的成绩更好.乙组的学生则认为自己的成绩更好.那么，如果要支持乙组学生的观点，能否找出两个理由呢？从这样的真实生活情境接入，学生很顺利地找到了统计理论与生活实践的联结点，接受知识更加容易，理解也更加深入.

图3

既然数学学习离不开生活与实践，我们为什么不将生活作为呈现数学知识的一个途径呢？通过适时引入实际生活，很好地从心理上拉近了学生与数学之间的距离.将生活的元素运用在教学活动的不同阶段，所发挥的作用也是不同的.以生活方式导入知识，对于激发学生的探究热情很有帮助.而以生活方式深化、总结知识，则能够让学生更加完整地理解所学.

四、以合作呈现，推进主动参与

数学知识的学习过程并不是一个人的单打独斗，而是经常需要在合作交流当中相互启发，进而发现新知.因此，在初中数学的教学过程中，教师不能一味沉浸在独自讲解中，或要求学生进行独立思考.适时开展合作学习，让学生之间的思维火花点燃碰撞，对于教学实效的提升意义重大.

例如，为训练学生的方程思维，我曾请大家合作思考如下问题：若两个连续奇数的积是323，则这两个数分别是什么？看似简单的题目，却在大家的讨论下得出了三种不同的列方程方法.这种一题多解的问题很适合交给学生合作解决.随着解题思路的不断涌现，大家的主动参与热情也显著提高了许多.

可以看出，教师适度放手，特别是在面对一些较为复杂的问题时，交给学生合作解决，不仅不会拖延正常教学进程，反而能够推动学生主动参与数学探究的过程.多次以合作形式呈现知识后，我发现，学生集思广益的结果往往比教师的一家之言理想得多.

初中数学知识形式多样，对之加以呈现的方式自然也很丰富.通过从图形、动画、生活、合作等多个角度分别进行尝试，初中数学从多个侧面展现了魅力之态.随着数学面貌的不断更新转变，学生对于知识探究的新鲜感与热情度也逐步攀升，主动学习态势愈发显著，整个教学过程的效率自然提升不少.由此可见，让初中数学教学告别单一呈现方式，对于实效强化来讲至关重要.