五项最小旁瓣窗插值方法电力谐波参数估计

陈 勇,李 鹏，宋树平，马宏忠，施 健

(1.宜兴市电力勘察设计研究院,江苏 宜兴 214200；2.黄河小浪底水资源投资有限公司，河南 郑州 450000；3.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 211100；4.宜兴市供电公司,江苏 宜兴 214206)

五项最小旁瓣窗插值方法电力谐波参数估计

陈 勇1,李 鹏2，宋树平3，马宏忠3，施 健4

(1.宜兴市电力勘察设计研究院,江苏 宜兴 214200；2.黄河小浪底水资源投资有限公司，河南 郑州 450000；3.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 211100；4.宜兴市供电公司,江苏 宜兴 214206)

为解决快速傅里叶变换方法在实际应用中遇到的频谱泄漏和栅栏效应问题，并提高其测量的准确度，提出了一种加窗插值快速傅里叶变换方法。选用五项最小旁瓣窗对采样数据加权，以抑制由于非同步采样导致的频谱泄漏；采用基于多项式拟合的插值方法消除栅栏效应。通过Matlab仿真软件，在基波频率波动和噪声条件下，比较了五项最小旁瓣窗插值方法与既有电力谐波参数估计方法，有效验证了五项最小旁瓣窗插值方法的准确性。通过试验环境下的电力谐波测量，进一步验证了五项最小旁瓣窗插值方法的有效性。仿真分析和试验研究结果表明，五项最小旁瓣窗插值方法有效解决了频谱泄漏和栅栏效应问题，能够准确提取包括弱谐波分量在内的各次谐波。

能源； 电力； 智能电网； 配电； 谐波； 傅里叶变换； 噪声

0 引言

当前，由于高压直流技术的逐渐应用及分布式发电系统所占发电比例的不断增大，配电网谐波污染日益严重，这使得谐波参数不易被估计[1-3]。此外，电网智能化的发展对谐波参数估计的实时性、准确性等方面要求更高[4]。因此，谐波参数估计方法面临新的挑战。

快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)方法简单可靠、计算速度快，是当前最为常用的电力谐波参数估计方法之一[5]。在同步采样情况下，该方法能够准确估计各次谐波的幅值、初相位和频率。然而，由于受到电网频率波动、间谐波等的影响，同步采样较难实现[6]。在非同步采样的情况下，FFT方法会因频谱泄漏和栅栏效应问题影响测量准确度[7]。对于频谱泄漏和栅栏效应问题，主要的解决方法是采用基于加窗的频谱校正法[8-10]。当前，学者们已提出了一些基于加窗的频谱校正方法，如基于加窗FFT的插值方法[11]、相位差法[12]等。与FFT方法相比，这些改进的FFT方法提高了电力谐波参数估计的精度，但仍然存在不能有效提取弱谐波分量、不易在嵌入式系统中实现等问题，影响了其实际应用。

电力谐波分析时，组合余弦窗函数通常被用来对采样数据加权[13]；同时，电网内的谐波以奇次谐波为主，偶次谐波的估计结果易受干扰[14]。为了有效提取偶次谐波分量，所用余弦窗函数需有效抑制偶次谐波附近的奇次谐波产生的频谱泄漏。因此，本文选用五项最小旁瓣余弦窗(minimize sidelobe cosine windows,MSCW)[15-16]对电力谐波信号的采样数据加权。五项MSCW具有较低的旁瓣峰值电平，仅为-125 dB，故与其他类型余弦窗函数相比，其抑制相邻谐波分量之间频谱泄漏的效果更好。在此基础上，提出基于五项MSCW的插值多项式拟合法，用于估计电力谐波参数。该方法无迭代等复杂运算，求解谐波参数的公式较为简单，在电网基波频率波动及噪声干扰下，均能准确估计包括弱谐波分量在内的各次谐波参数。

1 五项MSCW

(1)

w(n)的窗系数am满足归一化条件：

(2)

在设计五项MSCW时，为了降低旁瓣，需在其窗函数频谱的第一个到第四个旁瓣内分别添加相应的零点。根据此约束条件，并结合式(2)，可推导出五项MSCW的窗系数。其窗系数a0～a4依次为0.323 215、0.471 492、0.175 534、0.028 497、0.001 262。

(3)

五项MSCW的幅频特性可表示为：

(4)

五项MSCW、四项布莱克曼-哈里斯(Blackman-Harris,B-H)窗及五项最小旁瓣平顶(minimum-sidelobe flat-top,MS-FT)窗的幅频特性曲线如图1所示。

图1 窗函数频谱特性曲线

从图1可以看出，五项MSCW的旁瓣峰值电平明显小于另外两个窗函数的旁瓣峰值电平，故其能更有效地抑制相邻谐波分量之间的干扰。

2 基于五项MSCW的插值多项式拟合方法

(5)

式中：Ak、fk和θk分别为第k次谐波的幅值、频率及初相位；K为最高谐波次数；Ts为信号采样周期。

在时域内，用长度为N的五项最小旁瓣窗g(n)对序列x(n)加权，得到xN(n)。然后，对xN(n)进行离散傅里叶变换。假设任意第k次谐波的频域函数为：

(6)

式中：G(·)为五项MSCW的频域函数，各次谐波的频率被频率分辨率F1(F1=1/NTs)归一化；λk、λq分别为第k次和其他次谐波的归一化值。另外，式(6)中等号右边第一项为第k次谐波产生的谱线，第二项和第三项为包括负频率谐波在内的其他频次谐波对第k次谐波的旁瓣干扰。

在忽略其他次谐波对第k次谐波干扰情况下，式(6)可表示为：

(7)

在非同步采样条件下，第k次谐波的频率不是频率分辨率的整数倍，故λ-λk≠0。设归一化频域轴上，坐标为p和p+1的谱线为第k次谐波峰值点附近最大的两条谱线，此时第k次谐波的谱线处在这两条谱线之间。令Δλ=λk-p，则0≤Δλ≤1。设离散频率点p和p+1处谱线的幅值分别为yp和yp+1。根据式(7)，yP=|X(p)|，yp+1=|X(p+1)|。

(8)

由式(8)可知，α为ζ的函数，记α=f(ζ)。则其反函数为：

ζ=f-1(α)

(9)

将式(3)代入式(9)，并利用多项式拟合方法，求解α与ζ之间的关系表达式。当多项式拟合的最高次数为5时，可得到：

ζ=-0.184 837α5-0.406 875α3-3.185 121α

(10)

在进行实际电力谐波分析时，α为已知值，因此，根据式(10)可求得ζ。然后，可分别求得第k次谐波的频率、幅值和初相位。

fk=(p+ζ+0.5)F1

(11)

(12)

(13)

式中：Fp、Ep分别为归一化频率点p处谱线的虚部和实部。

3 仿真分析

以电力系统谐波电压信号为例，用Matlab软件对本文所述方法进行了仿真分析。五项MSCW的旁瓣峰值电平低于-58dB，故仿真分析未计及间谐波及初始相位敏感性[17]，只计及基波频率波动及白噪声对所提方法的影响。

3.1 基波频率波动下的谐波参数估计

仿真分析选用文献[18]所用电力信号模型，其表达式为：

(14)

式(15)中，谐波幅值和初相位的设置值见表1。基波频率在49.5～50.5 Hz之间波动，步长为0.1 Hz；采样频率为2 500 Hz。

表1 仿真信号的参数设置

仿真所用方法包括汉宁窗插值方法[18]、布莱克曼窗插值方法[19]及本文所提方法。其中，汉宁窗插值方法和布莱克曼窗插值方法分析谐波参数时的采样点数为1 024，本文方法插值点数为512。对于实际电网谐波而言，基波信号的幅值较大，远大于其他次谐波，故2次谐波受到的频谱泄漏影响最大。为了验证本文方法提取信号的能力，以2次谐波为例进行仿真。第2次谐波频率相对误差对比如图2所示。

图2 第2次谐波频率相对误差对比图

由图2可以看出，在基波频率波动下，本文方法估计2次谐波频率的误差较小，稳定在10-2%数量级；与基于汉宁窗和布莱克曼窗的插值方法相比，本文方法的2次谐波频率估计准确度提高了1～2个数量级。因此，本文方法具有较好的提取信号能力，有效克服了电网频率波动影响。

此外，在仿真分析过程中，本文方法所用数据的长度仅为汉宁窗和布莱克曼窗插值方法的一半，因此减少了谐波参数估计过程的计算工作量。

3.2 噪声下的谐波参数估计

实际的电力系统信号都含有一定的噪声，像风电场等场合的电流和电压信号中的噪声干扰尤其严重，因此，有必要研究谐波参数估计方法的抗噪能力。

将均值为零的白噪声叠加到式(14)的信号中，使信噪比(signal noise ratio，SNR)从10 dB增大到100 dB，步长为10 dB。此条件下，式(14)信号设置的参数及谐波参数估计方法不变，重复3.1节的试验，多次测量谐波参数并对这些测量值相加取平均值，然后，计算各次谐波参数估计值的相对误差。限于篇幅，仅列出了第4次谐波幅值的相对误差，如图3所示。

图3 第4次谐波幅值相对误差对比图

由图3可知，当SNR<50 dB时，汉宁窗、布莱克曼窗插值及本文方法谐波参数估计的结果受到的噪声影响都较大；当SNR≥50 dB，随着SNR的增大，三种方法的谐波分析准确度都得到提高，但本文方法的谐波参数估计精度要高于另两种方法。因此，上述仿真分析验证了本文方法在噪声下的谐波分析能力。

4 试验研究

谐波信号由北京博电S40A提供。S40A的电压和电流幅值准确度为0.2%，频率准确度为0.001 Hz，初相位准确度为±0.2°。信号采集系统为IOTECH 781278-01，其A/D位数为24 bits,采样速率最高可达105.4 kS/s。数字处理系统(digital signal processing,DSP)处理器为TI浮点TMS320C6748，主频为456 MHz。试验中，为了满足实时电力谐波分析需要，TMS320C6748的主频设置为300 MHz。

表2给出了汉宁窗与本文方法的测量结果，以百分比相对误差形式给出。试验中，采样频率为5 000 Hz，文献方法谐波分析时的数据长度为1 500，本文方法所用数据长度为1 024。

根据表2的测量结果可知，本文方法的测量精度高于汉宁窗插值方法，尤其是偶次谐波分量的检测精度。此外，试验中本文方法所用采样数据点数少于汉宁窗插值方法，故本文方法计算量小，更易于实现。

表2 谐波电流幅值测量结果

5 结束语

本文提出了一种基于五项MSCW窗的插值FFT方法，用于非同步采样下的电力系统谐波参数估计。理论分析、仿真及现场测试结果表明：①五项MSCW窗具有极小的旁瓣峰值电平，能够有效抑制临近谐波信号的干扰，较适用于电力系统谐波分析；②基于五项MSCW的插值多项式谐波参数估计精度高，在基波频率波动及存在噪声的情况下均能准确估计谐波参数，此外，所述方法无需求解高阶方程，同时能够明显缩短谐波参数估计时的数据长度，减少了计算工作量；③该方法对硬件无要求，易于在嵌入式系统中实现。

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Interpolation Method of 5-Term Minimum Sidelobe Window for Parameter Estimation of Power Harmonics

CHEN Yong1,LI Peng2,SONG Shuping3,MA Hongzhong3,SHI Jian4

(1.Yixing Electric Power Survey and Design Institute,Yixing 214200,China;2.The Yellow River Xiaolangdi Resources Investment Limited Company,Zhengzhou 450000,China;3.College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China;4.Yixing Power Supply Company,Yixing 214206,China)

To overcome the problems of spectral leakage and fence effect in application of the fast Fourier transform (FFT) method and to improve the accuracy of the harmonic measurement,a windowed interpolation FFT method is proposed.The 5-term minimize sidelobe window is adopted for weighting the sampling data to suppress spectral leakage caused by asynchronous sampling;then,the interpolation algorithm based on polynomial fitting is employed to eliminate fence effect.Through Matlab simulation software,under the conditions of fundamental frequency fluctuation and noises,the 5-term minimum sidelobe window interpolation method and existed power harmonic parameter estimation method are compared;the accuracy of the method proposed is effectively verified.Through the electric power harmonic measurement under test environment,the effectiveness of the method proposed is verified in further.The results of simulation analysis and experimental research indicate that the interpolation method proposed effectively overcome the problems of spectral leakage and fence effect,it precisely extracts all the harmonics,including the weak components.

Energy； Electric power； Smart grid; Power distribution； Harmonic; Fourier transform； Noise

国家自然科学基金资助项目(51577050)、国家电网无锡供电公司科技基金资助项目(5210301503RQ)

陈勇(1975—)，男，硕士，高级工程师，主要从事电力系统自动化、电能计量方向的研究。E-mail:liusuifeng2000@163.com。 宋树平(通信作者)，男，在读博士研究生，主要从事电力谐波分析、电力系统故障诊断方向的研究。E-mail:ssp17@126.com。

TH86;TP202+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704011

修改稿收到日期：2017-01-17