贫困山区产业项目投资实物期权分析

赵曼+戴剑勇+许荣伟+黄一鸥

【摘要】贫困山区依据国家精准扶贫的精神，充分利用金融扶贫相关政策，根据地方实际开展产业项目以期实现脱贫致富。但是贫困山区产业项目的实施和开发会受到一系列不确定性因素的影响。本文运用实物期权理论，通过求解价格和成本不确定条件下产业最优投资决策的自由边界的解析表达式，进而得出投资与等待的区域，确定最优投资法则。结合实例分析价格与成本不确定条件下，贫困山区产业项目开发的最优投资决策。

【关键词】贫困山区 实物期权 投资决策

一、引言

贫困问题是目前我国急需解决的最尖锐的社会问题之一，也是我国政党、政府和社会各界必须长期予以高度重视的社会问题之一。国务院扶贫办统计数据显示，我国农村现有超过7000万的贫困人口，2020年我国要全面建成小康社会，距今仅有三年时间，因此“十三五”时期将是我国扶贫减贫，消除贫困的攻坚克难的决战时期。全面建设小康社会最艰巨最繁重的任务在农村、特别是贫困山区。贫困山区相关产业的发展能有效带动经济的发展，提高贫困山区人民的收入水平进而实现贫困山区的整体脱贫。

贫困山区发展的产业项目会受到不确定条件的影响，对于不确定条件下企业的投资决策，最初研究企业投资时机选择的Dixit和Pindyck分析了不可逆条件下，不确定性对企业投资时机的影响，为采用实物期权方法研究企业投资决策问题提供了基本分析框架。Trigeorgis、Schwartz和夏晖等通过引入管理柔性和项目建设時间等因素对这一问题进行了进一步的分析；而Smets则通过引入不确定条件下对称双头垄断期权博弈模型，开创性地将最优投资战略选择问题嵌入了最优投资时机选择的研究之中。其后众多学者开始将最优投资规模问题纳入了研究视野。如Dixit和Pindyck分析投资价格和成本可变情况下的最优投资决策问题；Bar-Ilan进一步比较了一次性投资和增量投资、可逆性投资对最优投资时机和投资规模的影响；Dang考虑企业的生产柔性，假定企业投资完成后可以根据市场实际需求调整实际产出量，构建了不确定条件下的最优投资规模。

产业项目今天的投资支出将产生一个未来的收入流，该收入流除了受企业及其竞争者后来所做的其它决策影响外，还受不确定因素的影响。以上研究都是有关金融政策和不确定条件对贫困山区产业发展影响的一般理论研究，然而仅从理论上研究会低估市场因素变动带来的金融风险。本文在以上研究的基础上具体分析在价格与成本不确定的动态环境下，贫困山区产业金融扶贫相关产业项目价值以及项目投资最优投资法则。

二、不确定环境下产业扶贫投资分析

贫困山区产业的发展主要依靠政府的政策引导，充分发挥涉农金融机构和金融市场，利用信贷、保险等金融手段为贫困地区的贫困人口提供他们所需要的金融产品和服务，从而为贫困地区的产业扶贫、综合扶贫等扶贫项目提供一定的经济基础和资源，为我国贫困山区产业的发展提供了前所未有的机遇。贫困山区的主要通过发展贫困山区特色产业，进而带动就业促进贫困山区经济的发展最终脱离贫困。现在我们需要对贫困山区产业项目价值进行评估并作出最优的投资决策。一个项目的价值取决于投入与产出的未来价格及利率，当项目的价格与成本不确定的情况下，贫困山区开发新的产业项目何时投资何时生产就显得尤为重要。时间在投资决策中起着非常重要的作用。由于生产的产品未来市场价格不可预期，生产投资成本也是未知等一系列不确定性因素，项目投资者要想找到最优的投资决策，可以通过用产业项目的价值的边界条件的解来发现最优投资规则，进而避免价格和投资的波动带来的风险。

现在我们考虑一家对能产生给定现金流的单个离散项目拥有优先机会的企业，基本的不确定性是该产出的需求，但是我们估计给出了固定的规模。因此我们令价格P是外生的，这样就可以根据指定的的随机过程来决定项目的价值V及投资期权的价值F。假定产业项目投资成本I与产出价格P两者都不确定，不妨设项目的价值与投资期权的价值表示为这两个变量，即V（P，I）和F（P，I）的函数，则投资发生的（P，I）值的所有区域、投资不发生的（P，I）值的所有区域以及将这两个区域分隔开来的边界或临界曲线。一些具有特殊特征的例子可以通过将问题简化为一个状态变量而得到解决。当考虑的产业项目只有1单位生产规模时，其投资成本I和收入流P都是不确定的。甚至可以认为，由于一些共同的宏观经济的冲击，这两个变量之间的不确定是相关的。不妨假定P和I服从几何布朗运动：

；

其中：α为价格预期值的变动率，σ为标准差，

当前项目产业价格为P时，这个项目的价值仅仅为 ，也即是市场上1单位项目的的实际价值，其中μp=r+φρpmσp适用于P的经风险调整的贴现率（r为适用于无风险现金流的贴现率；ρpm为跟踪P的资产与整个市场组合间的相关系数；φ为市场价格或风险），δp=μp-αp为P的便利收益或汇报不足。

然而，项目投资期权的价值取决于P和I。直观预期，当产业的P低或I高时，期权将被持有；当P对于给定的I变得足够高，或I对于给定的P变得足够低时，将执行这个期权。现令F（P，I）为项目期权的价值，可以得到一个关于它的微分方程。假定，产业产出价格和投资成本两者都由已有资产来生成，而且分别在资产价格为P和I的条件下进行。为简化问题，将这些资产称为“产出”和“资本”。当产业项目是由1单位期权、m单位产出的空头以及n单位的资本空头所组成的一个投资组合。经过伊藤引理，当令m=Fp和n=Fl，并且让投资组合无风险。那么，在时间间隔（t，t+dt）内的投资组合的产业项目将有确定的收益：

这是持有空头的情况，此时作为投资者必须作出支出对应于产出和资本的便利收益的支付（mδpP+nδpI）dt。令这两个成分的和等于无风险的回报r（F-mP-nI）dt整理后得出基本方程：

在最优执行区域我们可以得出：

在两个区域的边界，这是与价值匹配的条件，这两个函数必须在边界处相切，我们可以得出两个平滑粘贴条件：

以上微分方程与这些边界条件一起，将会固定投资边界条件的自身位置，而且生成在等待区域内的函数F的解。在一维空间可以较容易地找到方程的解，这个问题的自然齐次式允许我们把它简化为一维空间的问题。

如果产业产品的P和I的当前的值都加倍，那么只有项目和投资成本加倍。因此最优投资决策将仅仅取决于p= ，相应地，期权价值在（P，I）内将为次数为1的齐次式，这使得我们可以写成下式：

式中，f为待定函数。连续微分并代入（1）式整理得出：

这是关于标量自变量p的未知函数f（p）的普通微分方程。价值匹配条件变为： ，两个平滑粘贴条件变为： 。这三个条件中，任何一个都可以由另外两个导出。当选择价值匹配条件及第一个平滑粘贴条件作为实际上与纯粹价格不确定的情形下的两个条件相似的条件，并像以上那样完成解。基本二次式为：

令β1表示这一方程中较大的根，其一般形式为： ；如果δI和δP都为正（假定），则β1>1。那么我们得出：

这条射线通过原点并将空间（P，I）中的等待区域与投资区域分开，其斜率有标准的期权价值乘数的含义。如果σP或者σI增加，β1将减少，乘数 将增加。然而，如果ρ增加，乘数值将下降；保持它们的方差固定，P与I变化之间较大的协方差隐含着它们比例上的较小的不确定性，从而是对等待的一种递减的激励。只有当产出价格与投资成本的比率超过了由等待的期权价值所影响的临界值时，投资才是最优的。

三、群山村富硒大米产业扶贫投资实例分析

现以贫困山区的一个贫困村群山村的富硒大米产业项目为例来说明价格和投资不确定性的情况下的最优投资决策。位于湖南省涟源市的群山村是一个省级贫困村，贫困人口多且生产方式落后，在这里推行金融扶贫极具挑战性，面临着更多更大的金融风险。全村总面积4平方公里，耕地面积2600亩，其中水田900亩，旱地1700余亩，林地1400余亩。现有贫困户104户，共349人。根据国家扶贫开发政策和精准扶贫精神，在驻村扶贫队长的带头作用和村支两委的全力支持下，形成了绿色富硒大米生产合作社，有效地发动了村民和贫困户们积极响应，推动富硒大米产业项目的发展。资金问题解决之后就是富硒大米项目的启动程序需要的成本，如：稻米种植收割的劳力成本、灌溉水渠的修建、以及水稻包装的成本、水稻售卖的运输成本等。当把资金投入生产以及生产成本的产生就意味着沉没成本已经生成，无论未来预期怎样这部分成本一旦投入就收不回来。对于贫困山区的产业项目更应该清楚风险的类型和在现有资源的基础上如何使项目增值并最终实现利润的最大化，因为资金一旦投入如果遭遇风险对贫困山区的经济主体造成的伤害短时间内难以弥补。

我们考察对群山村富硒大米产业项目进行投资的决策。据了解群山村的富硒大米生产合作社的启动资金主要来自国家产业扶贫的产业项目申报资金以及小额贷款，资金问题解决的情况下如何实现产业项目利润的最大化成为重中之重。实现富硒大米产业项目利润最大化就需要明确在不确定条件下的最优投资决策，现在我们实例分析在富硒大米价格和成本不确定下的最优投资。历史上富硒大米的价格波动大约在10%～20%之间，现在我们取α=0.02，对富硒大米的实际的经风险调整的年回报率的合理值为μ=0.06，便利收益（或回报不足）的平均比率为δ=μ-α=0.04，而实际的经风险调整的利率为r=0.04。最后我们把0.2看做波动参数σ的基本值。现在我们考虑这个参数在0.1～0.4的范围内波动时对最优投资边界值的影响。通过对σ的不同取值我们发现σ越大，β1就会减少，乘数 将会增加。通向原点的射线的斜率将会增加，把空间（P，I）的等待区域和投资区域分开。我们发现乘数越大，自由边界就会往空间的左上方移动，这时投资期权的价值代表P就会高于I。乘数越大越有利于产业项目的投资。相反地当σ的变动值使得乘数足够小时，自由边界上的期权的价值代表P绝对小于投资成本I，这时我们选择等待而不是投资。当自由边界的乘数达到足够大时，自由边界左上方为我们富硒大米的投资区域，右下方为投资等待区域。因此在价格与成本不确定的条件下，群山村富硒大米产业项目的最优投资决策取决于自由边界的斜率。在项目开发期间的投资决策一定要根据现实中σ的变化做出不同的分析，进而避免因价格和成本的波动给贫困山区产业带来的金融风险。

四、结语

本文研究了在价格和成本不确定的条件下，利用实物期权定价对企业的项目价值和投资期权价值进行分析，并把它们表达成价格和成本的函數。进而通过分析具有特殊特征的例子，利用布朗运动和伊藤引理求解价格和成本不确定条件下的投资与等待的自由边界。最终得出最优投资准则。这对贫困山区产业的发展有着以下的理论和现实意义：

一是贫困山区的产业项目的发展要切合当地实际，生产组织形式要符合市场基本行情。在产业发展的过程中要充分利用实物期权定价理论来解决投资决策问题。在价格和成本不确定的条件下可以利用价格和成本的自由边界来划分投资和等待区域，确定最优投资决策。

二是在不确定条件下，随着比例方差参数σ的变大，标准的期权价值乘数会增大，代表从原点出发的自由边界的射线会往左上方倾斜。这时产业的价格会远远高于成本，我们就应该执行产业期权进行投资。

三是贫困山区产业的发展不仅仅依赖于理论问题，回归实际地方政府首先要确保产业项目融资渠道的畅通。支持金融机构增加县域网点，适当下放县域分支机构业务审批权限。对涉及金融扶贫较多的金融机构，进一步完善差别化考核办法。落实涉农贷款增量奖励政策。其次，开展农民合作社内部信用合作试点，鼓励发展农业互助保险。在产业扶贫过程中，建立农业企业、农民专业合作社、农业协会参与扶贫开发的准入制度，探索完善构建基于互联网的多方参与的“扶贫+产业+公益+小额信贷”的金融扶贫新模式，打造一批经济实力雄厚，管理经验丰富，拥有一定社会责任感的组织参与产业扶贫，真正发挥好以强带弱的作用。

四是贫困山区产业发展的终极目标是带领贫困人口脱离贫困，理论和实际的结合能使贫困山区的产业得到有效发展。彻底摆脱贫困问题，贫困山区产业的发展部能仅看眼前。根据当地实际合理开发利用特色资源，打造自主品牌并推向市场，形成可循环的产业链。这才是当代贫困山区产业应有的发展之路。

参考文献

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[5]迪克西特，罗伯特.不确定条件下的投资[M].北京：中国人民大学出版社，2002.

基金项目：南华大学研究生科研创新项目（编号：2016XCX34）。

作者简介：赵曼（1991-），女，河南周口人，南华大学研究生；戴剑勇（1969-），男，湖南娄底人，南华大学经济管理学院教授；许荣伟（1988-），男，山东潍坊人，南华大学研究生；黄一鸥（1992-），女，湖南长沙人，南华大学研究生。