基于Curvelet变换对地震信号的振幅谱补偿

廖杰彪

摘 要：Curvelet 变换在当今的时频分析方法中占有主导地位。由于目前大部分的数据资料受到信噪比要求比较高，而Curvelet变换的稀疏性能通过最少的系数进行处理，更加能稀疏的表示数据处理后的图像，并且能对线性变化特征的信号有较高的处理效果。在处理数据时需要将地震数据分开存放，在处理的过程中只提取有效信号，其他无关的信息可以选择忽略。

关键词：Curvelet；变换；时频分析；地震信號

0引言

近几年随着尤其勘探开发的不断深入，地震勘探的难度越来越复杂，从以前的大规模构造油气逐渐向小规模和复杂隐蔽油气藏勘探转移，由于勘探对象越来越小，构造越来越隐蔽。现在的区域地质情况主要是以粘弹性介质为主，该介质会导致地震波波前发散，同时这样的地层会对地震信号进行吸收，从而导致地震波能量衰减，相位突变，频宽变窄，从而降低分辨率，甚至形成错误信号，进而勾画反射波同相轴，对复杂油气勘探和构造识别产生误导。

1.Curvelet 变换理论原理

由于其他的变化冗余度很大，Candès 和 Donoho 于二十世纪末提出了 Curvelet 变换，该变换被称为第一代Curvelet 变换，第一代变换由Ridgelet理论进化而来，该方法能有效的解决地球物理问题，具有优秀稀疏性，最满意的地方是该方法可以存在噪音也就是奇异点的地震非连续高维数据，并数据完整性依赖较小。Curvelet变换在各行业中都有较好的应用，在地震资料随机噪音压制、多次波去除、反演以及地震成像方面也有非常特别的应用。

Curvelet 变换有其独特的优势，相对其他时频变换最主要特性是稀疏性和多方向性。Curvelet变换可以用来准确地用最少的系数描述的地震信号和数据信号的信噪比是有限的。稀疏的曲波方向变换具有更好的图像边缘的能力，目标函数有一个光滑的曲线奇异性（如地震信号事件）是有效的，稳定的，接近最优的表示，Curvelet变换和方向进行有效信号和随机噪声，分别存储在曲波域。当不仅可以提高相应的噪声和随机干扰能量补偿的有效信号提取，大大提高了地震剖面的分辨率和信噪比。

在地球物理数据处理中，地震振幅通过Curvelet变换后，会在每一尺度域的特定方向系数矩阵中存在一个所得的大值，然后通过该值确定方向系数。地震数据或者信号在通过Curvelet变换过后，所得到的同相轴曲线数据能量值特别大，会集中到特定角度中，在Curvelet系数中可以存在最大值。同样，在不同的时间阶段，同相轴数据相差不大，在垂直于轴线的夹角Curvelet域对应的系数矩阵可以被认为是噪声系数，矩阵乘以一个小的滤波因子，就可以快速达到去噪的目的。我们可以将Curvelet域的系数矩阵对应的补偿因子的同相轴方向垂直处理，从而增加轴向方向辨别力；系数矩阵乘以一个修正系数，其数值减小，相应的补偿乘以其他方向的系数矩阵：补偿系数的系数矩阵是接近同相轴数据，大的系数矩阵表示补偿因子，远离同相轴表示补偿因子小，该方法可以提高分辨率。

对Curvelet 原理分析及其应用可知 Curvelet 变换是采用一般采用一种满足长度等于宽度的平方的关系的楔形基函数来逼近曲线的。区别于各向同性小波变换， Curvelet 变换对于带有大量真实信号的地震振幅进行曲线逼近，会取得更好的效果，也能有效的区别和忽略地震振幅中的干扰，具备更加优良的稀疏性、有效性。

在Curvelet变换中，Curvelet基的针对的地震频率域区间主要是满足长度等于宽度的平方的关系的时窗区间，该区间也对其方向性进行一种约束，对其多方向性的处理方式起到一定的补偿作用，采用该类“各向异性”的基针对变化明显的数据有较强的识别性，能使得Curvelet变换在图像或者地震振幅数据的突变处处理时取得更好的效果，能够清晰的表示数据的轮廓，相比小波基等没有方向性的基函数，该方法能对含有多方向线性变化特征的地震振幅能进行最合理的处理和改进。

当然Curvelet变换也存在一定的局限性，一般而言Curvelet变换的对象主要是角度变化不大的数据，由于算法的特殊性不能对衰减信号进行加强，因而进行处理时需要单独处理衰减信号，因此在处理中要额外进行信号加强。一般而言，经过对有效信号的加强和噪声衰减，地震数据同相轴变得清晰，适合对地质情况进行识别。处理后有效信号的位置并未改变，这说明改变有效信号的Curvelet系数只对有效信号产生影响而基本不影响周围数据，从而可以对地震信号进行精细处理，在高精度地震数据处理中，Curvelet变换会发挥更重要的作用。

2结论

Curvelet 变换比常用的时频分析方法（如小波变换、广义 S 变换等）具有更好的稀疏性，使得其可以用最少的系数更精确的描述地震信号，且受数据信噪比限制较小。 Curvelet 各向异性基使得其能“近乎最优”的表示具有多方向线性变化特征的地震信号；应用 Curvelet 变换的方向性可以对信号进行定向精细处理，即只处理特定角度特定位置的信号而不影响其他，这为高精度地震资料处理提供了一种新方法。基于 Curvelet 变换的地层吸收补偿方法能有效补偿反射信号的能量衰减，补偿后反射波波形基本一致，中深层分辨率有显著提高，高频加强，频带展宽。

参考文献：

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（成都理工大学地球物理学院 四川 成都）