一种新型分形北斗导航天线的仿真设计

北方工业大学电子信息工程学院 雷丁阳 韦益杰 张 袁 王恩成

一种新型分形北斗导航天线的仿真设计

北方工业大学电子信息工程学院 雷丁阳 韦益杰 张 袁 王恩成

在Sierpinski结构的分形理论基础上进行了改进，提出了一种具有良好空间填充性和自相似特性的新型类Sierpinski分形天线，可以工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5频段.天线的小尺寸及全向性辐射特性很好地满足卫星导航设备的要求。

分形；导航天线；小型化；类Sierpinski分形

0 引言

卫星导航系统是指为地面、海洋、空间及太空的各种载体提供位置、速度、时间等资讯服务的专业系统，可实现对目标的定位、导航、监管和管理。目前，相对成熟的卫星导航系统主要包括美国的GPS，俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo系统。天线是无线系统中重要的部件之一，其电性能决定着整个链路系统的性能［1－5］。

微带天线的小型化问题一直是研究的热点，采用分形结构是目前应用较为广泛的方法，利用分形体的自相似性及其空间填充性减小天线尺寸[6]。如1891年提出的Hilbert结构，1904年提出的科赫(Koch)结构和1915年提出的谢尔宾斯基(Sierpinski)结构等，都是一些经典的分形结构。

1 天线的设计与结构

1.1 Sierpinski分形

Walcaw Sierpinski是一名波兰数学家，他在1916年提出了Sierpinski三角形、地毯和海绵三种分形结构。Sierpinski三角形的生成过程是取一个等边三角形，连接各边中点从而将原三角形分成四个小三角形，然后挖去中间的一个小三角形。下一步，将剩下的三个小三角形按上述方法继续分割，并舍弃位于中间的那个小三角形，如此不断重复，即得Sierpinski三角形，如图1.1所示。

图1.1 Sierpinski三角形生成过程

经过无数次分割，该集合的面积趋近于零，而线的几何长度趋于无穷大，其分形维数为：D=log3/log2=1.585

Sierpinski地毯的生成方法是取一个正方形，将每条边三等分，正方形被分为9个面积相等的小正方形，舍弃中央的一个正方形，将剩下的8个小正方形按上述同样的方法进行分割和舍弃，如此不断重复这一过程，最终所得即为Sierpinski地毯。

1.2 天线的结构

运用类Sierpinski分形结构设计天线首先需要计算初始方形贴片的尺寸，而微带天线的辐射贴片长度约等于天线谐振时对应工作波长的二分之一，由辐射贴片尺寸与谐振频率之间的关系可以得到方形贴片的初始尺寸，其计算可以参考以下经验公式[8]：

式中：L是天线实际的辐射单元长度；w为辐射单元宽度；f是谐振频率；εe为有效介电常数；εr为介质相对介电常数；c为真空中的光速；h为介质板的厚度；△L为等效辐射缝隙长度。

得到初始方形贴片的基本尺寸后，利用类Sierpinski分形规则对六边形贴片进行分形，得到了其一阶、 二阶、 三阶分形天线，将其进行对比分析，验证此分形方法的可行性，最后将其三阶分形参数由 HFSS 电磁仿真软件进一步优化。

2 天线仿真与结果

本文采用全波仿真软件HFSS对天线进行了模拟仿真，图2.1给出了该天线的模型，其仿真结果如图所示，其中图2.2为天线E、H面的方向图。从图中可知，天线在1.1GHz处谐振，工作频带为129MHz-1.38GHz，满足了北斗B2、B3频段以及GPS的L2、L5频段。在E、H面具有较好且稳定的辐射，且在0度方向的增益约为1.86dB。

图2.1 天线仿真模型

图2.3 天线的方向图

3 结论

本文在Sierpinski地毯的分形理论基础上，提出了一种新的类Sierpinski分形结构，并运用其分形单元，设计了一款小型化分形导航天线。天线具有较宽的工作频带，可同时工作在北斗的B2、B3以及GPS的L2、L5卫星通信频段，且增益达到1.86dB。天线具备小尺寸、高增益、辐射特性较好等优点，适用于当前应用的卫星导航通信系统。

[1]LIU Jiyu.GPS satellite navigation principles and methods[M].Second Edition.USA:Science Press,2008.

[2]ZHOU Yijun,CHEN Chichih,JOHN L VOLAKIS.Single-fed circularly antenna element with reduced coupling for GPS arrays[J].IEEE Transactions on antennas and propagati on,2008,56(5):1469-1472.

[3]YOANN L,ALA SHARAIHA. Broadband folded printedquadrifilar helical antenna[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2006,54(5):1600-1604.

[4]GUO Yongxin,LEI Bian,SHI Xiangquan.Broadband cricularly polarized annular-ring microstrip antenna [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(8):2474-2477.

[5]KA M M,KWAI M L.A circularly polarized antenna withwide axial ratio beamwidth[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagati on,2009,57(10):3309-3312.

[6]ORAZI H,SOLEIMANI H.Miniaturisation of the triangular patch antenna by the novel dual-reverse-arrow fractal[J].IET microwaves antennas & propagation,2015,9(7):627-633.

致谢：本论文由北京市大学生科研训练计划深化项目“复杂气象条件下高精度北斗测量型天线系统的研究”支持。