二次回归模型在电视购物中的应用研究

【摘要】本文以电视购物行业销售量为研究对象，在用传统时间序列和回归分析分别从时间和空间维度对销售量预测结果的基础上，进行“二次回归建模”，并对A公司2014年7-12月的数据进行预测。预测结果表明，二次回归模型相较传统的时间序列和回归模型有更高的预测精度，可用于为电视购物行业的众多决策提供支持。

【关键词】时间序列；回归分析；二次回归；电视购物；销售量

一、引言

有“第三次销售革命”之称的电视购物进入中国已有近30年的历史了，如今它扮演的角色也越来越重要。销售量是衡量电视购物行业业绩情况的关键指标，可以用其预测值为公司下一年的目标制定提供指导，可以用其预测值为下一个季度或下一个月的节目编排、品类编排、商品编排以及人员编排等提供数据支持，也可以用其预测值为各品类商品的采购数量提供依据等。

二、二次回归思想及建模步骤

本文中所说的二次回归模型，即本文搭建的第三套模型，该模型以第一套时间维度模型—时间序列模型的预测结果X1和第二套模型—回归分析模型的预测结果X2为基础自变量，销售量为因变量，再次搭建的第三套模型。因在整个体系中已有一次回归，因此，将第三套模型称之为“二次回归”。二次回归建模的主要步骤如下：

第一步，提出因变量和自变量，收集数据。即以基于时间序列模型和回归分析模型得到的预测结果作为自变量，以原因变量仍为因变量；第二步，做相关分析。因二次回归中的两个自变量均来自预测结果，因此必定高度相关，这一步可有可无；第三步，用软件计算，分析计算结果。该步可从模型汇总、决定系数R、系数、Anova等几个方面进行分析；第四步，进行回归诊断。通过回归方程、复相关系数、方差分析表进行诊断，并对回归系数的显著性进行检验；第五步，回归应用，用构建的回归方程对未来数据进行预测。

三、二次回归预测在电视购物中的应用

本例以表1的时序预测结果和回归预测结果分别作为自变量X1和X2，销售量依然作为因变量，进行二次回归。

因本例中不再重复操作建模的第二步，直接用SPSS软件进行回归建模，以下是计算结果。

根据以上结果，进行回归诊断。

（1）回归方程为y∧=0.280x1+0.745x2，其中：x1：时间序列预测结果，x2：多元回归预测结果

（2）决定系数R2=0.991，即该方程高度显著。

（3）F值=1133.88，P值=0.000，即该方程高度显著，自变量x1，x2对因变量销量y有显著的线性影响。

（4）回归系数的显著性检验。由表13可见，时间序列预测值的P值=0.025，回归分析的预测值的P值=0.000，显然，两个自变量对y高度显著。

下面查看模型的散点图和直方图，以此确认模型是否真的合适，结果如下图：

图1为残差正态概率rankit（P-P）图，显然，它基本上可以反映残差服从正态分布，图2是标准残差直方图，同样可以反映残差服从正态分布，即模型是比较合适的。

下面用以上模型对2014年7-12月的销售数据进行预测，预测结果如下。

四、模型效果评估

基于A公司的销售量数据，本文分别用了三套模型来对2014年7-12月的数据进行预测，三套模型分别为时间序列模型、多元回歸分析模型和基于以上两者的二次回归模型。预测的数值及相对误差如表6所示。

显然，对于短期数据的预测，三套模型的预测精度略有差异，但是都在可接受的范围内。时间序列分析的结果，目前预测大部分的误差均在10%上下波动，结合时间序列仅考虑时间因素的特点，不难想象，一旦外界环境发生较大变化，预测误差必然不可控；相比之下，考虑了外界各因素影响的多元回归分析，预测误差基本都控制在了10%以内，相对比较理想；在前两套模型基础上搭建的第三套二次回归模型，在时间序列模型的基础上，结合回归模型，用回归的优势弥补时间序列的不足，预测的效果就好了很多，误差基本可以控制在5%以内。

五、总结

销售量预测精度，直接或间接的关系到企业后期的经营决策，甚至经济效益。本文基于在中国起步30来年的电视购物行业，通过三套模型研究适合预测电视购物行业销售量的方法。在一定程度上，丰富了电视购物领域关于预测算法及应用的文章。本文以电视购物行业的销售量为研究对象，将时间序列和回归分析引入电视购物行业，并在两套模型基础上提出了二次回归模型，取得了一定的效果，提高了销售量的预测精度。

参考文献：

[1]张浒.时间序列短期预测模型研究与应用[D].华中科技大学，2013

[2]巩永丽，张德生，武新乾.人口增长率的非参数自回归预测模型[J].数理统计与管理，2007，（05）：759-764

[3]王惠文，孟洁.多元线性回归的预测建模方法[J].北京航空航天大学学报，2007，（04）：500-504

作者简介：

吴江丽（1989.03-），女，河北石家庄人，硕士在读，北京航空航天大学软件学院，研究方向：大数据。