例谈极限思维法巧解物理题

李家崇

物理习题包含概念、规律、公式的复杂性与多样性，因此决定了一道物理习题可以采用多种不同的方法求解。在众多的物理解题方法中，极限思维法是一种比较直观、简洁的科学方法。在物理学的研究中，常用它来解决某些不能直接验证的实验和规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；牛顿把外力外推到为零而得到牛顿第一定律……在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的思想方法，把它应用在解题时，更是帮助理解题意、提高解题效率的一把快刀。下面结合自己多年的教学经验，以题为例来阐述如何应用极限思维法巧解初中物理题。

例1：一辆轮船顺水从甲到乙，再逆水返回，总时间为t1。与在静水中来回总时间为t2 ，则（ ）

A.t1>t2 B.t1

这道题常规方法可以从两个角度进行求解。

设甲乙两地的距离为S，船在静水的速度为V0，水流速度为V

方法一（求时间）：

由上式讨论可知，v越小，即流水速度越小，t就越小，所以静水行驶时间最短，因此t1>t2

方法二（求速度）：

由上式討论可知，v越小，即流水速度越小，平均速度越大，时间就越短，因此t1>t2

极限思维法解答：水速越快，逆水返回的速度越慢，所用时间越长，若水速无限接近船在静水中的速度，船返回的时间将无限长，所以在静水中来回时间更短。

通过以上解法的对比可以看到，极限思维法解答把复杂问题简单化，把复杂过程简单化，是解题放入极致。

如果说例一即使烦，但还是可以求解的话，那么下面的题目利用常规算法也难以下手的。但是极限思维法就很简单的解决了这些问题。

例2：如图1所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去体积相等的部分后，它们对地面的压强变为p'甲和p'乙，则（ ）

A、 p'甲=p'乙。 B、 p'甲>p'乙。

C、 p'甲

分析：从题目可以得出，ρ甲>ρ乙

截去相同体积后，剩余的F甲

由无法直接比较剩余部分对地面压强的大小。

极限思维法解答：若截去的体积与甲的体积无限接近，

则甲对地面的压强将趋向于0，而乙对地面还有一部分压强，所以p'甲

例3：如图2甲，密闭容器中装有水，若将容器倒过来放置，如图2乙，则水对底部的压力将_____（填“增大”或“减小”）

分析：倒置后水深h增加，压强p增大而底面积s减小，由F=ps无法直接判断水对底部的压力F的变化情况。

极限思维法解答：容器的顶面无限减小（图3甲），接近0，如图3，则由F=ps可知，倒置后（图3乙）压力趋向于0，所以水对底部的压力将减小。

例4：如图4，有两个完全相同的量筒里分别盛有质量相同的水和煤油，A、B两点到量筒底部的距离相等，则这两点液体的压强PA和PB的大小关系是（ ）

A.PA >PB B.PA

C.PA=PB D.无法判断

这道题想利用p=pgh马上解出来是不可能的，但利用极限思维法就简单了。

极限思维法解答：把A、B两点同时上移，A点将无限接近液面，压强将趋向于0，而B点压强不为0，所以PA

例5：平静的游泳池里有一条小船飘在中央，船上坐着一个人，船里放着一块石头。如果船里的人把石头投入水中，问：待水面恢复平静后，游泳池水面会比投入石头前上升、下降、还是没变化。（背景资料：据说这道题曾经在一次科学年会上被提出，但现场能给出正确答案并说明道理的却廖廖无几。）

这道题之所以复杂，是因为漂浮条件的复杂，等量代换的烦琐，其实利用极限思维法题目马上变得简单。

极限思维法解答：我们知道石头的密度大于水的密度，假设石头的密度很大，非常大，根据质量、密度、体积三者的关系可知，石头的体积将很小，趋向于0，当把石头投入水中后，石头排开水的体积几乎为0，也就是石头投入水中对水面高低变化几乎没有影响，但是，石头离开船后，船变轻，要浮起，所以水面要下降，因而可以得出游泳池水面会比投入石头前下降。

在运用极限思维法解题时，特别要注意到所取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的，如增函数或减函数。切不能在所选的过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，否则是不能应用极限思维法的。

解决物理习题，实际上就是找到最好的切入点，如庖丁解牛一样，游刃有余，极限思维法在解决某些物理问题的时候，具有独特的作用，恰如其分的应用极限思维法解题，可以使题目由繁变简、由难变易，思维更加灵活，思路更加清晰，判断更加准确，起到事半功倍的良好效果，大大提高解题效率，缩短解题的时间，在实战中占据优势，这是一线的教育工作者在教学中所希望达到的最佳效果。