数形结合的思想在数学教学中的应用与体会

关德权

在小学数学课程标准中说：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

在小学数学中运用数形结合的思想充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来。如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念使问题简明直观甚至使一些较难的问题迎刃而解。

在小学三年级下册数学《三角形面积》一课的教学中，通过画图操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

让每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？指名說一说，师可再现推导过程。出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 用两个完全一样的直角三拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。演示课件：拼摆图形，讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？再用两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形进行上述的拼摆，学生就直观具体的明白了三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，从而推导出三角形面积=底×高÷2。

这节课就是数与形的有机结合的产物，学生通过三角形图形的拼摆弄清了平行四边形的面积和三角形的面积的关系及三角形面积公式的推导过程，通过图形深入浅出的理解了三角形面积公式的由来。避免了教师空洞的讲、理论的、逻辑的推理，使学生在图形结合的基础上掌握了知识，达到了事半功倍的效果，也符合直观具体的教学原则和学生的生理心理特点和认知规律。

几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在小学六年级数学《行程问题》的教学过程中充分的运用数与形的结合的数学思想及方法，把路程、速度、时间三者关系很好的演绎出来，便于学生理解。如：①两个物体在两地同时出发，行驶的方向可能会出现哪几种情况？在学生画图操作的基础上，理解“相向、背向、同向”三种情况。②两个物体同时同地出发，行驶的方向可能会出现哪几种情况？在学生讨论、画图、操作的基础上，理解“背向而行、同向而行”。

通过画路线图中的相遇图形可以知道，相遇时的路程之和等于总路程，从而根据路程=速度*时间，列出方程。学生根据图形就轻而易举的知道了相等的数量关系，很快的找出列方程的依据是什么，分析相等关系就简单多了。同向而行也是如此（追击问题）。

应用数形结合还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里，存在着大量的概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答这就是所谓的直觉思维。在数学教学中教师通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象、条件、问题及其结构数量关系迅速识别、判断进而作出大胆的猜想、合理的假设并作出试探性的结论。如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题的数量关系、联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题正确的应用相应的数量关系进行解答。

通过数形结合有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。如新课标人教版三年级上册比较分子相同分母不同的分数大小时，通过十分直观的图形帮助学生理解记忆，掌握“平均分的份数越多每一份越少”这一很抽象的数学逻辑使学生印象深刻。

数形结合的思想和方法在教学中具有科学性和极强的操作性，既锻炼了学生的动手能力，又培养了孩子的审美情趣和抽象思维能力，对于知识的迁移和转化具有无可比拟的优越性。