博弈论在预防化工园区事故多米诺效应中的应用*

昌伟伟，吴　兵

(中国矿业大学(北京) 资源与安全工程学院， 北京 100083)

0　引言

经过几十年的发展，我国已经形成了规模庞大、门类齐全和配置完善的化学工业体系，化工园区作为化学工业体系的重要组成部分，对我国化学工业的发展起到了举足轻重的作用。据中国石油和化学工业联合会化工园区工作委员会所做的一次全国性调研统计，截至2015年底，全国重点化工园区或以石油和化工为主导产业的工业园区共有502家，其中，国家级化工园区(包括经济技术开发区、高新区)47家，省级化工园区262家，地市级化工园区193家[1]。由于化工园区内存在种类繁多的化学工艺过程和工艺设备，一旦发生事故，后果不堪设想。2010年，大连孤山化工园区“7·16”输油管道爆炸事故，若不是及时关闭输油管道临近的储油罐，势必引发整个园区危险化学品事故的多米诺效应。2016年，天津港“8·12”特大火灾爆炸事故，亦是由于危险品仓库首先爆炸而引发园区危险化学品事故多米诺效应，现场形成6处大火点及数10处小火点，事故最后造成165人遇难，8人失踪，798人受伤，304幢建筑物、12 428辆商品汽车、7 533个集装箱受损[2-3]，是近年来我国最大的化学品爆炸事故。如此突出的安全风险，对于化工园区的安全发展和政府的安全监管都带来了极大的挑战。

化工园区内重大事故具有多米诺效应，当园区内某单元(企业)发生的事故能量足够大时，其危害便会涉及园区内其他单元，导致多米诺效应。从事故发生的能量角度，应用爆炸学、传热学、网络理论等知识，可以找出重大事故发生时能量传播的途径，结合园区内各单元现有的风险应对措施，切断事故的多米诺效应[4]。从经济角度，园区内各单位必然从自身利益出发，选择最经济的方式避免事故多米诺效应对自身企业产生不良影响。无论从何角度出发，预防多米诺效应的有效手段便为园区内各单元间相互合作[5]。

本文应用博弈论理论，从经济角度分析化工园区内各单元为了预防重大事故的多米诺效应，彼此间的博弈过程，最终求解出均衡点，以期为预防化工园区事故多米诺效应提供理论参考。

园区内各单元的安全投入主要包括用于提升企业安全管理水平和预防事故发生的人员、设备、材料、改善作业环境和管理水平等方面的资金投入，其中，政府强制要求配置的各种人材机等费用为安全投入的下限，各单元为进一步提升安全水平而进行的投入，可以更有效地预防事故，同时可以减少自身发生事故与相邻单元发生事故造成本单元的损失。在本文中认为企业高于政府要求部分的安全投入可以有效的预防事故多米诺效应。

博弈论又称对策论，可以定义为是对智能的理性决策者之间冲突与合作的数学模型的研究，博弈论为分析那些涉及两个或更多参与者且其决策会影响互相间的利益的局势提供了1种数学方法[6，7]。最初应用于经济学范畴，后广泛应用于军事、工程等学科。在安全领域，Nadeau[8]应用博弈论分析不同社会成员间对于职业健康和安全目标的策略选择，通过建立博弈均衡点，找出不同社会成员的最佳安全策略；Reniers[9]应用博弈论讨论多企业间协同安全管理的策略选择问题，对于同一个安全目标，不同企业有不同的策略选择，通过博弈分析，确定适合不同企业的最佳策略；宗翔等[10]采用博弈论原理分析隧道与地下工程的风险，将大自然与施工方作为博弈双方，通过技术参数分析提出应对地下工程风险的措施；李路等[11]将博弈论应用于电网事故的应急处理中，分析电网事故与调度之间的博弈关系，确定最佳的调度措施。采用博弈论对化工园区事故多米诺效应进行研究，提高各单位间的合作意愿，使园区内各单元选择最佳安全投入策略，避免产生重大事故的发生，对化工园区的安全管理将会产生积极的影响。

1　博弈模型建立

1.1　问题的提出

在化工园区内存在生产不同类型化工产品的企业(本文称之为单元)，各单元是构成化工园区的基本元素，各单元不仅面临本单元内部发生事故对自身产生的损失，同时，也会面临园区内邻近单元发生事故对其产生的影响，这种由相邻单元发生事故造成本单元事故损失的现象，称之为多米诺效应。由于多米诺效应的影响，各单元不仅要面临本单元发生事故造成损失(本文称之为直接损失)的风险，也面临相邻单元发生事故造成本单位损失(本文称之为间接损失)的风险，因此各单元的安全投入既包括为了提升自身安全管理和预防事故水平的安全投入，又包括为了预防相邻单元事故多米诺效应的安全投入。由于各单元利益出发点不同，为预防多米诺效应进行安全投入的动力也不同，则会出现个别单元愿意为了预防多米诺效应进行安全投入，而个别单元不愿意为预防多米诺效应进行安全投入的情况，彼此间的博弈由此产生[12-14]。

1.2　条件假设

假设化工园区由n个基本单元(化工企业)构成，每个单元均为理性的个体，对博弈参数进行定义如下：

1)将是否愿意为预防多米诺效应进行安全投入作为各单元的基本策略Ai，进行安全投入为I，不进行安全投入为NI，则Ai={I，NI}。

2)将单元i不进行安全投入发生事故造成单元i自身的损失定义为Li≥0，其发生概率为0≤Pii≤1。

3)将单元j不进行安全投入发生事故造成相邻单元i的损失定义为Lj≥0，j≠i，其发生概率为0≤Pji≤1。

4)将单元i的为了预防多米诺效应的安全投入定义为ci≥0。

5)定义Ψ为当单元i选择任意策略Ai时，园区内采取策略I的单元数量，Φ为园区内采取策略NI的单元数量。

6)定义li({Ψ},Ai)为当单元i选择选择任一策略时，单元i的间接损失。

7)定义ui(i=1,…,n)为单元i无论选择何种策略，其安全投入与事故损失之和。

基于以上的假设与参数定义，可以得出当单元i选择策略Ai=I时，其面临的支付值为：

ui=ci+li({Ψ},I)

(1)

当单元i选择策略Ai=NI时，其面临的支付值为：

ui=LiPii∏(1-Pji)+li({Ψ},NI)(1-Pii)(j≠i，j∈Φ)

(2)

公式(2)的前半部分表示单元i的直接损失，后半部分表示单元i的间接损失。通过各参与方不同策略选择模型的建立，可以进一步分析博弈模型的纳什平衡条件和化工园区内各单元间的合作是否处于博弈稳定的情形。

1.3　支付矩阵建立

为了进一步分析，假设1.2节建立的博弈模型参与方仅为2个单元，即单元1和单元2，则可以建立2个单元的支付矩阵，见表1。

表1　化工园区内2单元的支付矩阵

假设企业为预防多米诺效应进行的安全投入对于预防化工园区重大事故多米诺效应的是可靠并有效的，根据支付矩阵，会出现4种情况：

4)当各单元均选择策略NI时，各单元的支付值为自身发生重大事故的损失与对方发生重大事故对其的影响值之和，即单元1的支付值为P11L1(1-P21)+P21L1(1-P11)，单元2的支付值为P21L2(1-P12)+P12L2(1-P22)。

2　均衡分析

理性个体如何选择策略与博弈模型内的参数有关，不同的参数关系会产生不同的纳什均衡点。针对表1建立的支付矩阵进行分析，可以得出不同条件下的纳什均衡点，见表2。

表2　不同参数条件下的纳什均衡点

2.1　情形1

2.2　情形2

2.3　情形3

2.4　情形4

当2个博弈单元中的1个单元选择进行合作策略(I，I)的支付值大于选择不进行合作的支付值时，必然会选择代价最小的策略组合，(NI，NI)将会是稳定的纳什均衡点。

这种情形需对各单元进行认真仔细的分析，分析当采取合作策略时安全投入的支付值与安全生产达到的水平之间的关系，根据具体情况选择是否采取措施促使各单元选择策略(I，I)。

3　实例分析

选择某LPG园区的数据进行实例分析，园区内存在单元1和单元2，单元1包括12个LPG储罐；单元2包括7个LPG储罐。相邻2个单元同时面临着由于自身发生事故造成的损失和相邻单元事故多米诺效应而造成的损失。

3.1　参数选择

Pii为由于单元内部发生事故造成本单元损失的发生概率，对于本案例取P11为1.10×10-4，P22为0.64×10-4。

Pij为由于单元内部发生事故造成相邻单元损失的发生概率，对于本案例取P12为5.50×10-4，P21为4.34×10-4。

事故损失Li是通过发生事故后用于重建或修复生产单元发生的费用来确定。对于单元1潜在的由于多米诺效应造成的损失值L1=68 777 800元，单元2潜在的由于多米诺效应造成的损失值L2=14 068 186元。

3.2　博弈分析

将数据代入表1，可以得到该LPG园区的支付矩阵，见表3。

表3　LPG园区内两单元支付矩阵

4)当处于情形4时，由于各单元选择合作策略(I，I)时的支付值要大于至少有1个单元选择不合作的支付值，那么对于管理者，尽量选择对1个单元或者全部单元采取激励措施，使双方均选择策略(I，I)。

4　结论

1)建立了化工园区内各单元为了预防事故多米诺效应的博弈模型。博弈模型考虑了各单元自身发生事故的概率与损失，相邻单元发生事故的概率与损失，各单元为了预防事故多米诺效应而进行的安全投入等因素。

2)应用博弈模型建立相邻2单元的博弈支付矩阵。讨论2单元选择不同策略时，各单元的支付值函数表明，各单元选择的安全投入策略不同，为此付出的代价(支付值)不同。

3)讨论不同的参数条件下博弈模型的纳什均衡点。将博弈模型分为4种情形并确定每种情形下的纳什均衡点，将每种情形对应的纳什均衡点与园区管理者希望的均衡点进行比较，为园区管理者是否采取激励措施提供依据。

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