可靠度计算方法的综述

方 芳

(重庆交通大学 重庆 400074)



可靠度计算方法的综述

方 芳

(重庆交通大学 重庆 400074)

在土木工程、水利工程等领域中，存在许多的不确定性。若直接忽略这些不确定性的影响，可能会导致建设项目失败，同时还会危害到人民的生命财产安全。因此对结构进行可靠度分析是必要的。在进行可靠度分析时，计算方法的选择对计算精度、计算效率有着至关重要的影响。本文对常用可靠度分析计算方法进行了总结，简述了各个计算方法的优缺点与适用性。简要介绍了近几年来出现的新计算法，它们与传统方法互补互益，为更好地为可靠度求解提供更多的思路。

可靠度；可靠指标；分析方法；综述

自上个世纪40年代可靠度的概念被引入结构设计，许多学者对其做了大量的研究，对于可靠度计算方法的研究成果也非常突出。目前最常用的计算方法有一次二阶矩法、JC法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法等等。

一、一次二阶矩法

一次二阶矩法，将结构的功能函数在某点用泰勒公式展开，使得功能函数线性化后，即可求解可靠指标。此法不需要已知随机变量的分布情况，只用均值和标准偏差就能建立数学模型，对可靠度进行求解线性化点的位置可以有不同的选择，可以选随机变量的均值点，也可以选在失效边界上。前者被称为为均值一次二阶矩法，后者被称为改进一次二阶矩法。

二、JC法

JC法，将任意的非正态分布当量正态化后，再利用一次二阶矩法求解可靠度。当量正态化要求代替的正态分布函数，在验算点出的累计概率分布函数与概率密度分布函数与原分布函数相同。它适用于任意分布的随机变量，算法通俗易懂，精度能够满足工程需求，被广大学者所接受。

三、蒙特卡罗法

蒙特卡罗法，又称为统计试验法。由概率论与数理统计可知，某事件的概率可由大样本中该事件的频率来估计。蒙特卡罗法运用这一理论对进行可靠度的求解。随机数的生成有许多数学方法，如取中法、加同余法、乘同余法、混合同余法和组合同余法。其中，由于乘同余法的统计性质好、周期长，相比于其它方法得到了更广泛的应用。由于此法不用对功能函数进行求导，所以也不用考虑功能函数的非线性和极限状态曲线的复杂性。

四、高次高阶矩法

在前文提到的一次二阶矩法的基础上，为了提高计算精度，不少学者提出了高次高阶矩的算法。如二次二阶矩与二次四阶矩，其计算方法与一次二阶矩法相识，都需要在某点将功能函数进行泰勒展开。但由于其精度较高，对于功能函数复杂、求导困难的实际问题，运用高次高阶矩法存在较大困难。

五、响应面法

在前文提到的一次二阶矩法和JC法都需要已知功能函数的确切表达式。但在实际工程中的结构往往都非常复杂，对于随机变量的输入输出关系多为非线性，很难确切的用数学式表达功能函数。虽然蒙特卡罗法可以不需要确切地表达出功能函数，但此法必须要求足够多的抽样避免随机误差，影响可靠度的求解速度，在实际工程中还有可能得不到结果。

响应面法是能同时解决上述问题的一个简单方法。用响应面法求解可靠度的基本思路是用等价函数来近似逼近极限功能函数，利用这个等价函数来分析结构的失效概率，用此法求得的可靠度精度大小取决于等价函数与实际极限状态曲面的拟合程度。而响应面形式和试验设计样本点的选则决定了响应面拟合程度。目前，针对响应面法的研究也主要围绕在这两个方面：一是确定响应面的合理形式；二是确定试验点最佳方法和确定回应面中的待定系数。主要应用的回应面形式包括：线性响应面、不含交叉项的二次响应面、线性项和交叉项构成的响应面、完全二次多项式响应面和插值多项式响面。回应面待定系数的确定主要取决于样本点的选取

六、蚁群优化法

蚁群优化算法是近几年才引入可靠度计算的一种新型算法，它是利用蚂蚁从蚁穴到食物源这一过程中寻找最短路径的方法才求解可靠度的方法。其原理是蚂蚁在寻找食物时会沿路释放出蚂蚁特有的一种分泌物即信息素，这种分泌物会被周围的蚂蚁感应到并影响其行动路径，当某条路上的分泌物越多，选择这条路径的蚂蚁也会越来越多，根据这样的协同机制，蚂蚁就能在蚁穴与食物源之间选出一条最短的路径。蚁群优化算法在MATLAB中的操作步骤：假设构件单元数为m，蚂蚁数为n，迭代的最大次数为Loopmax，信息素因子为Alpha，期望因子为Beta，信息素挥发系数为Volatile，信息素强度为Q，编写的程序能够记录每次迭代的最优路径Route_Best，最优长度Length_Best和平均长度Length_Average，也可以记录算法运行结束时的最优路径Shortest_Route及最优路径长度Shortest_Length和算法的运行时间Time。

蚁群算法具有如下几项的优点：(1)蚁群算法中的信息都是单个蚂蚁所留下，同时传递给其它蚂蚁，这是一种分布式的并行算法。(2)蚁群算法路径上的信息素较多蚂蚁就会选择这条路径，而这条路径上就会留下更多的信息素，这样此法就具有了正回馈性，使得算法的进程加快。(3)只要稍加改变一点模型，就能将其用于解决其他问题，鲁棒性强。(4)蚁群算法能较好地与其他算法相结合，实现算法间的优势互补。虽然蚁群算法存在上述几项优点，但该法仍有一些不足：(1)搜索时间较长。蚁群中每个体都随机的运动状态，虽然通过信息素传递信息，逐渐向最优路径靠拢，但由于蚁群规模较大，很难从多条路径中快速地选出最好的路径。(2)易发生停滞，即在搜索进行的过程中，全部个体找到的解完全一致，不能继续搜索解空间，从而不利于发现更好的解。

七、粒子群优化法

粒子群优化法的基本思路是模拟鸟群觅食的行为。鸟在寻找食物时，由于其不知道食物的具体位置但知道食物到现在所在位置的距离，所以鸟会在一定的范围内进行捕食。在模拟中，粒子就代表了一只鸟，粒子群就代表了鸟群。粒子找到的最好位置即为局部最优解，粒子群找到的最好位置即为全局最优解。

粒子群优化法具有几项优点：(1)在计算过程中采用的是多组平行的计算模式，每组逐解进行迭代；(2)编码时采用实数，可直接进行处理，无需转换，所以此算法较为简便，易于实现；(3)各粒子是进行随机移动的，对模糊性区域同样具有搜索能力；(4)能够做到均衡算法全局和局部的搜索能力，有效避免算法的早熟；(5)粒子具有较好的学习能力，可根据其自身及群体经验来不断更新；(6)初始点的选择不会影响算法，收敛性较好；(7)能较好的解决对带有离散变量的优化问题，但在离散变量取整方面会出现较大的误差。

结构可靠度理论经过70多年众多学者的研究，已经提出了许多可靠度计算方法，这里只对最常用、运用最广泛的几种方法和近几年出现的求解新思路进行了简要的介绍，方便初学者对可靠度计算方法的学习就和对发展趋势的掌握。

[1]韦柳梅，陆勇，于淼，等.结构可靠度计算方法综述[J].广西大学学报，2006，31：280-282.

[2]朱静，郭军，陆鑫森.一种新的结构可靠性计算方法——响应面法[J].上海交通大学学报，1995，29(2)：26-31.

方芳(1994-)，女，汉族，重庆人，硕士研究生在读，重庆交通大学港口、海岸及近海工程专业，研究方向：港口工程灾害及防护。