数学思想方法在高等数学教育教学中的作用

朱鹏翚

（安徽大学 江淮学院，安徽 合肥 230000）

数学思想方法在高等数学教育教学中的作用

朱鹏翚

（安徽大学 江淮学院，安徽 合肥 230000）

在数学教学当中，数学思想方法一直被广大教师看做是其中的精华部分，并且占据着至关重要的地位。特别是数学思想方法当中高度凝练了数学内容及本质方法，对学生深入学习数学、独立解决数学问题有着极其重要的现实意义。围绕高等数学教育教学中数学思想方法的具体作用进行分析研究，如深入挖掘教材内容、利用先进教育技术、积极融入新课教学、结合数学巩固复习等，对提升学生的数学能力以及数学教学质量有着积极的促进作用。

数学思想方法；高等数学；教育教学

正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，向学生传授具体解决数学问题的思想方法，其意义要远远大于直接告知学生解题过程和答案。而作为数学教育教学的核心与灵魂，数学思想方法能够有效帮助学生全面提升思维品质，对其后期深入开展数学学习，完成独立思考、分析和解决数学问题等方面起到极为重要的影响。本文从四种常见的数学思想方法入手，探讨高等数学教育教学中数学思想方法的重要作用。

一、数学思想方法的具体内涵

所谓的数学思想方法，可以被简单地看做是由数学思想与数学方法共同组合而成的，其中数学思想指的就是通过人类的主观意识对现实世界中空间的形式、数量的关系以及二者之间相互联系的真实反映，并由此产生一系列思维和思考活动。数学思想也是数学实施及理论的本质核心，更是从理性层面上认识数学规则的一种思想。而数学方法则指的就是人们通常意义上所说的解题步骤、解题程序等等，人们需要利用数学方法践行数学思想，利用数学思想指导完成数学方法，因此二者相互联系、相互作用、不可分割。这也要求广大数学教师在进行高等数学教育的过程当中应当用整体的目光将数学思想与数学方法结合起来，在向学生讲解具体知识内容和解决实际数学问题的同时，有意识地向学生渗透数学思想方法，从而帮助其在数学学习方面能够实现全面发展。

二、常见的四种数学思想方法概述

（一）化归思想

化归思想也被常常称作是转化思想，主要指的就是将原问题进行转化，使得原本未知的问题可以被归纳到以及被解决或难度较低的问题当中，最终求得原问题的解答。化归思想也是高等数学教育教学中使用最为频繁、最为广泛的一种思想方法，其具有非常明确的目的性、方向性和概括性，能够通过由未知到已知、由难到易、由繁到简的方式，将原本难度较大的问题转化成难度较小的问题，从而使得学生能够顺利解决数学问题。

（二）类比思想

类比思想具体来说指的就是，通过观察两个不同的数学对象在例如特征、性质等方面的共同点，进而猜测出二者在其他方面也可能存在的相似之处，并以此为基础做出合理的推测或判断［1］。也就是说，在运用类比思想解决数学问题的过程当中，寻找一个和原题相似的模式是关键，但通过类比思想得出的结果只能作为一种可能性，仍然需要通过具体的实践以证明其真实性，因此在使用类比思想时学生需要注意进行实例检验。

（三）归纳思想

归纳思想具体来说指的就是，深入分析和总结某种特殊情形，从而逐步引出普通结论。归纳思想也是发现和解决数学问题的一种常用思想方法。归纳在科学认识活动中也可以被认为是对观察或实验后得出的事实结论的一种高度概括，建立在科学认识本身具有的客观性基础之上，完成对事物规律的科学探索以及合理推理，因此通常在具有明确目的或计划的实验与观察当中常常会选择使用归纳思想。

（四）数形结合

作为同一事物的两个不同面，数与形既相互联系也可以相互转化。数形结合思想方法将抽象与具体合二为一，实现了数与形的优势互补，将二者之间的联系进行突出。一方面，通过图形的直观性，能够直接形象地表现出抽象的数学概念与数数关系；另一方面将图形与具有模式化的代数问题进行相互转化，借助数形结合从而顺利解决数学问题。

三、数学思想方法在高等数学教育教学中的重要作用

（一）帮助学生学习数学知识

在高等数学教育教学中包含着大量的基本概念、理论、公式、定理等知识内容，而在传统的教育教学中一味地强调“死记硬背”的方式并不能起到良好的教学效果，而且单纯地机械式记忆也使得学生很难将记忆的知识内容进行灵活运用。数学思想方法则能够有效帮助教师解决这一教学问题，教师在高等数学教育教学当中不再像过去的传统教学一样直接将例如定义概念、公式定理、性质规律等数学基础理论知识传授给学生，而是通过结合具体教学内容为学生创设相应问题情境的方式引导学生进入情境，充分调动学生的所学知识和生活经验，利用观察、实验等方式鼓励学生自行体会数学知识的形成，进而自主认识、理解和解决数学问题，并强化对数学思想方法的转化与应用［2］。

（二）提升高等数学教学质量

数学思想方法在高等数学教育教学中最为重要的一项作用即为能够有效提升整体高等数学教育教学的质量与水平。比如说在统计学当中经常会要求学生求解出所给数据的众数、平均数等等，并且以此类数据为基准需要学生作出相应的判断和统计。而当学生在统计和计算比较庞大的数据量时，一个一个的进行计算显然非常影响统计的效率，而且学生在面对庞大的计算量时也比较容易产生抵触和畏难的心理，此时利用数形结合的思想方法则能够有效解决这一问题。学生通过将搜集得到的数据画成曲线图像或是柱状图等方式，能够不用通过计算即可得知这些数据的平均数、众数［3］。所画出的柱状图，柱子最高的数就是这组数据当中的众数，学生利用数形结合的方式大大优化了统计学的计算过程，由此可见在高等数学教育教学，尤其是统计学的教学过程中，运用数学思想方法能够有效帮助教师提高教学效率、优化教学质量。

（三）帮助学生降低学习难度

鉴于高等数学本身具有较强的复杂性与抽象性，因此有不少学生在学习过程中会感觉到困难和吃力，长此以往将严重影响学生的学习热情与学习积极性。因此教师通过在高等数学教育教学中运用数学思想方法，将有效帮助学生降低学习难度，拉近学生与高等数学学习之间的距离，使其重新燃起学习数学的兴趣与欲望。比如说在统计教学当中，教师通过积极引导学生使用数形结合的思想方法，使其能够学会将观察的数字结果转化成直观清晰的图像，进而帮助其更好地完成统计学习。譬如在概率学当中的排列组合，即几组数据之间通过按照一定规律的随机排列或是相互组合，能够得到许多不同的结果和可能的教育教学中，传统的统计学教学，教师一般就只是简单地向学生口头讲解几种可能会出现的结果和情况，当一旦出现排列组合出来的结果比较多或者情况比较复杂的时候，教师很容易出现表述重复和叙述不清，因此这时教师可以利用高等数学中数形结合的思维方式，将可能存在的情况和结果利用树状图的形式画在黑板上，这样使得整个排列组合的过程变得更加生动直接、一目了然，学生在理解和记忆的时候也不容易出现记忆重复、逻辑混乱的情况。

（四）培养学生形成综合素质

伴随着教育改革的全面推进落实，素质教育这一教育理念也逐渐深入人心，在高等数学教育教学中教师在完成基本数学知识并培养学生解决数学问题能力的基础之上，更加注重培养学生的综合素质，使其能够具备良好的数学思维观念以及探究精神。学会在学习高等数学的过程当中自主、自觉地使用数学思考方式譬如量化思想等思考问题，并进一步详细分析问题和解决问题；另外，通过在高等数学教育教学中向学生渗透数学思想方法，对于培养学生形成良好的数学精神也有着重要的帮扶作用，所谓的数学精神指的就是学生在数学学习活动当中逐渐形成并不断发展的主观状态，不断探索和追求理性就是数学精神的核心，学生通过深入了解和掌握数学思想方法，能够不断激发出学生的探究欲望，并使其顺利完成数学知识内容向数学思维的转化，这也是推动学生在高等数学学习当中实现可持续发展的重要动力。

（五）训练学生创新应用能力

数学思想方法在高等数学教育教学中还能够有效强化学生的创新能力以及熟练应用数学的能力。数学思想方法并非一成不变，而是随着不断发展变化的数学而发展变化，纵观数学历史我国可以得知几乎每一次数学上的突破与创新均意味着数学思想方法的变革［4］。而数学思想方法也成为创造和发展数学的重要基础，学生在利用数学思想方法的过程当中能够学会将所学知识内容以及自身的学习态度进行迁移，并在此期间发现新知识。例如学生在学习高等数学中的变量时可以利用类比思想将其与统计学当中的变量概念进行类比，从而明确二者之间的区别和相似之处，在帮助学生加深对所学知识的理解和运用的同时，培养学生的创新能力。

四、在高等数学教育中如何渗透数学思想方法

（一）深入挖掘教材内容

考虑到数学思想方法对高等数学教育拥有众多巨大优势，因此教师需要在开展高等数学教育的过程当中有意识地向学生渗透数学思想方法。而鉴于在高等数学教学内容当中除了蕴含着大量数学基础理论知识之外，同时也涉及到丰富的数学思想方法内容，因此教师可以利用这一点，对教材内容进行深入挖掘，仔细搜寻其包含着的数学思想方法。通过借助互联网和其他相关教辅材料明确教材的编写特点及意图，精准把握住教材中的知识脉络与框架，并找准其中的关键问题与重难点知识，从而结合实际教学内容选择最与之相符的数学思想方法进行渗透。

（二）利用先进教育技术

在我国现代信息技术的不断发展下，教育技术也越来越先进，技术水平也越来越高，通过在高等数学教育当中积极运用先进的教育技术，不仅能够增加教育教学的新颖性，激发出学生的内在学习动机，同时也能够为数学教育提供便利条件，帮助教师快速提升高等数学教育的效率和质量。不仅如此，先进的教育技术也能够使得教师更好地将数学思想方法渗透给学生。比如说教师在进行导数概念讲解教学的过程中，可以选择充分利用如交互式电子白板等现代教育技术有效弥补传统“教材、课本、粉笔”老三件教学的局限性。例如说教师可以在电子白板当中通过运用其绘图功能，使得平面的图形能够生动立体地展现在学生面前；而通过运用其他专业的数学软件，也能够将函数的极限过程逼真地进行在线还原，通过将函数与图形进行配合教学，不仅能够使得学生更加容易理解和记忆，进一步提升学生的作图能力。同时也能够及时向学生渗透数形结合的思想方法，强化学生的几何逻辑，帮助学生在解决此类问题的过程当中能够灵活运用数形转换的方式进而提升解题效率。

（三）积极融入新课教学

纵观整个数学知识的发展史，我们可以看出数学思想方法也一直在随之不断发展，因此教师在进行新课导入与教学时也可以有意识地向学生渗透数学思想方法，使其能够在短时间内迅速领会新学习的数学知识内容。例如说教师在对一般线性方程组进行教学时，可以先引导学生对之前学习过的矩阵知识进行回忆，此时教师可以借机渗透转化的数学思想方法，引导学生将矩阵转化成阶梯矩阵，再帮助学生利用阶梯矩阵完成一般线性方程组的求解和学习。此种做法不仅能够帮助学生完成对以往所学知识的回顾和复习，同时也能使其在此基础上完成对新知识的消化和理解，通过转化数学思想方法的渗透也能帮助学生开拓数学的学习思维，掌握另一种全新的解题思路。

（四）结合数学复习巩固教学思想

数学思想方法几乎贯穿于整个高等数学教育，因此除了在新课教学当中教师可以对其进行渗透之外，在数学知识的复习巩固以及课后练习等其他地方也同样能够寻找到数学思想方法的“身影”。而在意识到这一点之后，教师则可以在每一堂数学复习课或是在进行教学总结的过程当中，从数学思想方法的角度进行切入，帮助学生梳理清晰在每一章、每一节当中的关键问题及重难点内容，同时及时总结和归纳在此过程中出现的各种数学思想方法，帮助学生架构起一套完整的数学知识体系。比如说教师在完成不定积分的讲解之后，可以同学生一起完成对知识内容的回顾副词，并对其不同类型的求解方法进行梳理总结，从而完成向学生渗透化归的数学思想方法，有效降低学生的学习难度。

五、结语

数学思想方法对于高等数学教育教学而言，不仅能够帮助学生加深对所学知识的理解与记忆，同时也能够有效帮助学生养成良好的数学思维方式和数学思想，使其可以在日后的数学深入学习以及实际解题过程当中能够通过自觉主动地运用数学思想方法，从而完成高等数学的深化学习。

［1］战黎荣，赵田夫，吴宗宅.数学思想方法在高等数学教育中的作用［J］.大学数学，2008（6）：5-7.

［2］孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路——将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中［J］.成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41-45.

［3］王有文，李瑞军.高等数学教学中数学思想方法作用的强化［J］.天水师范学院学报，2010（2）：117-119.

［4］宋卫信，赵有益，张锋.高等数学教学中渗透数学思想方法的探索［J］.当代教育论坛（管理研究），2011（2）：91-93.

The Function of Mathematics Thought Method in the Teaching of Higher Mathematics Education

ZHU Peng-hui
（School of Jianghuai， Anhui University， Hefei 230000， Anhui， China）

In mathematics teaching， mathematics thinking method has been the majority of teachers as the essence part of them， plays a crucial role， especially among the highly concise mathematical thoughts and methods of mathematical content and essential method， for students learning math independently，and solves mathematical problems which has extremely important practical significance. Therefore， in the teaching of higher mathematics teaching， it has a positive effect on promoting students' mathematical ability and the quality of mathematics teaching by teaching mathematics to students. To this end， this paper will focus on the specific role of mathematical thinking and methods in the teaching of higher mathematics education to carry out a brief analysis of research.

mathematical thinking method； advanced mathematics； teaching and learning

G642.421

A

1007-5348（2017）05-0079-04

（责任编辑：邵晓军）

2017-03-07

朱鹏翚（1984-），男，安徽宣城人，安徽大学江淮学院教师；研究方向：基础数学。