《古典概型》教学案例

江苏省高淳高级中学(211300)

张 影●

《古典概型》教学案例

江苏省高淳高级中学(211300)

张 影●

本文阐述了高中数学(必修3)第3章第二节古典概型的教学设计案例，分享给读者以提高该课时的教学效率.

古典概型；教学设计；案例分析

一、教材分析

本节课是高中数学(必修3)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件(等可能事件)的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验.学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的一些问题.

二、学情分析

在本节之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”,多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.同时学生初步学习概率，较难将实际问题模型(古典概型)化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力.

三、目标分解

1．通过具体实例，感知引入等可能事件概率的必要性.

2．通过具体实例，能说出试验中的基本事件.

3．通过学生举例，比较分析，能准确判断事件的发生是否等可能.

4．从具有等可能基本事件的试验中，在教师的提示下能归纳出古典概型的两个特点.

5．通过掷骰子试验，能归纳出古典概型的概率计算公式.

6．通过例题，在教师的提示下，能计算古典概型的概率.

四、教学重难点

重点：理解古典概型及其概率计算公式.

难点：如何判断一个试验是否为古典概型， 如何将实际问题转化为古典概型问题.

五、教学方式

本课教学以合作探究法为主.新课程的理念是“以学生的发展为核心”，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识，改变过去“接收式学习”.通过创设问题情境，激发学生的求知欲望，在师生合作中加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.使用多媒体课件辅助教学，采用实物投影、几何画板等信息技术可以突出重点、淡化难点.这样可以使课堂气氛活跃，形成和谐的教学环境.

六、教学过程

(一)问题情境(完成目标1)

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多少？

2．意大利数学家卡当(1501-1576)，他提出这样一个问题：掷一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子的点数和打赌，你压几点最有利?

(二)师生合作，共同探究(完成目标2，3，4，5)

问题1：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？事件“出现偶数点”可以用这些结果表示吗？

(3)有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，会有哪几种可能结果？事件“抽到红心”可以用这些结果表示吗？

设计意图：借助掷硬币、骰子及扑克牌的试验，使学生初步理解基本事件的两个特点，并由学生举例，通过比较、分析引导学生发现随机试验中出现的基本事件有等可能，也有不等可能的情形，在此基础上给出基本事件的概念.

问题2：(4)从字母A，B，C，D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？任意取出两个不同字母呢？

(5)抛掷一质地均匀的骰子(其中四个面分别标有1，2，3，4，另两个面都标5)的试验中，有哪些基本事件？

设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，能认识到基本事件之间有等可能，也有不等可能.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)

概念深化：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？(3)从一个由3名男同学和6名女同学组成的小组中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”和“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？

设计意图：加深学生对古典概型的理解，满足有限性和等可能性的才是古典概型.

问题3：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 如：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，掷得偶数点的概率是多少？如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，抽到红心的概率是多少？

设计意图：使学生从特殊问题入手(借助图形)，归纳出古典概型概率计算公式.

七、板书设计

古典概型:1.古典概型2.古典概型的概率计算:投影屏幕教师板书学生板书 教师纠错

八、作业设计

讲义上的反馈练习1-10

G632

B

1008-0333(2017)09-0006-01