从趣到味，对初中数学“趣味”教学的递进理解

朱晓芬

[摘 要] 趣味是数学教学的一个基本概念，但如果赋予趣味以新的含义，将“趣”视作学生对数学知识的直接兴趣指向，将“味”理解为学生对数学知识本质的把握，则可以将数学教学引入一个新的视野，从而获得一个从“趣”到“味”的教学过程. 实践表明，这个过程可以促进数学有效教学的实现，可以促进学生对数学本质的把握，从而提升学生的数学核心素养.

[关键词] 初中数学；趣；味；趣味

趣味通常指对某件事情的有意识的指向，并在其中获得精神上的愉悦. 但如果具体到初中数学教学中，笔者却发现其可以从两个层次来理解：一是“趣”. 这是感觉层面上的刺激，是让学生获得最直接兴趣的通道，也是吸引学生参与数学学习最基本的思路；二是“味”，是指学生在数学学习中表现出来的对数学的理解，可以通俗地理解为学生琢磨、咀嚼出的对数学本质的个性理解. 如果学生在此过程中还能收获一种成就感，则可以激发更深层次的“趣”，从而为更深层次的“味”的获得做准备. 从这个角度讲，趣、味在数学学习的过程中具有一种递进意味. 在实际教学中把握好这种意味，并以之为基础推进数学教学，可以更好地保证有效或者高效. 本文试对趣、味的理解作一些阐述.

激趣，需要思考直接兴趣与深度思考两个层面

数学教学中激发学生对学习的兴趣并不是一个新鲜的话题，关于数学教学中兴趣研究的成果也可以说是举不胜举，从学生数学学习的心理机制来看，“激趣”的主要手段基本上都立足于外界条件的刺激，譬如现代教学手段的运用（以声、光、电为主要特征的多媒体技术），新颖的教学方式（自主合作探究的教学组织形式），学生的体验活动（如当下兴起的数学日记、数学实验等）. 这些方式自然都是有效的，但这些努力又似乎都有意无意地回避了一个重要的问题，那就是“激趣”的目的到底是为了什么？

在笔者看来，初中数学教学中的“激趣”有两个基本含义：

一是激发学生对数学学习的注意与参与度. 这是兴趣的基本含义，考虑到初中数学研究的也就是基本的数与形，那基本的兴趣激发就需要围绕这两个基本要素进行. 如学生刚刚进入初中时学习负数，笔者曾经到体育器材室找了一个红白相间（长度相等）的竿子带入教室，然后任选其中某个位置（红白分界线）作为原点，在确定右边为正方向的前提下，让学生以最快的速度判断每一个红白分界线所代表的数（也可以自左向右将每个红白分界的地方标以英语字母，然后让学生去判断）. 结果学生非常感兴趣，而笔者后来寻思学生感兴趣的原因，可能在于这种形式毕竟比黑板上画一个数轴来得形象，而且提出了反应速度的要求，这也能够挑战学生的成功心理；再加上这个挑战难度并不大，绝大多数学生只要注意力集中且对负数的定义比较理解，那基本上就能够在一个起跑线上比拼反应速度. 从后来的效果来看，这一环节对于激发学生的学习兴趣来说极为有益.

二是促进学生深度思考数学学习，以更好地理解、把握数学的本质. 兴趣并不必然让学生能够触及数学本质，这是数学兴趣研究的一个盲点，也是很多时候让一线教师感到困惑的一个地方：为什么很多学生在数学课堂上参与度看起来很高，但数学就是学不好呢？实际上，这些学生只是对教师的“激趣”手段有兴趣，而一旦涉及数学本质的学习时，他们的思维实际上又游离到课堂之外了. 因此，在兴趣激发的时候不能忘记要引导学生把握数学本质，这也是笔者所说的深度思考的重要含义. 比如上面所举的负数学习的例子，对于提高学生基于负数定义并认识负数（其实是数轴）是有积极意义的，但如果只这么做，却无法触及负数本质. 如果教师将竿子竖起来，以某个分界点作为温度的0℃，那正负数就有了生活意义，学生对正负数的理解就可以植根于生活因素之上. 根据笔者的经验，这个过程中学生的笑声会少很多，但对负数的理解会深刻很多.

实践证明，教学中的“激趣”一定要关注浅层兴趣与深层兴趣两个方面，这样才能让兴趣奠定发掘数学真味的基础.

寻味，引导学生认识数学思想方法的重要意蕴

初中数学教学中，学生所寻数学之味是指什么？笔者以为最主要的就是指向数学思想方法. 有人或许会认为，如果这样判断，那对“味”的探究不就是新瓶装旧酒吗？确实，一方面笔者作为初中一线数学教师，也不大可能完全提出所谓的自己的理论，用“味”来描述数学研究的一种理解，其实只是将数学研究的主线通俗化，以便理解；另一方面，笔者以为以“味”来隐喻数学思想方法，还有另一层含义，那就是通常情况下数学思想方法多少有一些神秘的面纱，其隐含于数学知识之后，却又驱动着人们利用数学知识去解决问题，或者是驱动数学研究者去发现新的数学规律. 但对于初中生而言，如果将数学思想方法以這样的形态呈现在学生面前，恐怕只能让学生敬而远之，不利于学生真正理解数学思想方法. 反之，“味”有生活之味道的意思，其是学生的直觉反应，如果在数学思想方法的教学中能够引起学生的直觉反应，那这样的教学效果一定更佳.

比如在“轴对称”的教学中，笔者在给出学生一些基本的轴对称图形，并引导学生发现轴对称的特点之后，笔者反过来让学生自己去设计轴对称图形，而且还特别强调必须是其他同学没有见过的图形. 这个要求对于学生来说，刚刚开始时是一种挑战，因为根据学生的学习经验，通常都是教师给出符合概念的一些命题，然后让学生去判断. 而现在给出的一个任务，却是让学生根据概念去“创造”新的素材. 这个任务的挑战性是不言而喻的.

当然，学生对此任务也是很感兴趣的，因为毕竟这是一个非比寻常的任务，学生一开始的反应是：基于生活中熟悉的轴对称图形去创新，或者根据课堂之初给出的图形去创新，这确实可以产生一些新的轴对称图形，但总有浓厚的生活影子，学生自己也不太满意. 而也就是两三分钟之后，相当一部分学生似乎同时有所发现，他们立马意识到应当从轴对称的定义去创造新的轴对称图形，也就是说，学生已经意识到无论一个什么样的图形，只要给它提供一个对称轴，就可以作出其对称的图形. 有了这样的理解，学生的思路就豁然开朗了. 更让笔者感觉到兴奋的是，一个看似普通的图形如长方形或三角形，学生发现，如果对称轴所放的位置不同，所产生的对称效果也就不同. 多次尝试之后，学生进一步发现，要迅速作出对称图形，最准确的办法是用对称的方法去作图，而最迅速的方法是沿对称轴对折，然后用笔基于原图点下几个重要的点，即可获得新的对称图形.

分析上述学生的学习过程，这显然是一个符合教育心理学中所说的精加工的过程. 在这个过程中，学生对轴对称的定义会有多次运用，这种运用所导致的熟练效果显然要比纯粹的记忆好得多. 同时，同一个图形在不同位置给出对称轴之后去寻找对称图形，实际上是数学学习过程中特别强调的一种变式思想，而此处的变式不是教师设计的，而是学生在体验的过程中自主发现的，于是学生又有了新的收获.

由此可见，这样的学习过程，学生的兴趣是不言而喻的. 而在兴趣的基础上，学生又进一步深入研究，从而咀嚼出了轴对称的许多真味，从而将轴对称的教学有效性推向新的高度.

趣味，保证学生从形式到实质层面的有效学习

理解了“趣”与“味”之后，再将两者联系起来形成“趣味”一词，就可以发现在初中数学教学中，“趣”与“味”实际上分指教学的形式与实质两个方面的内容. 当前，有效教学或者说高效教学的研究很深入，数学学科的核心素养也成为一个研究热词. 笔者的理解是，无论在教学的过程中有什么新颖的概念出现，其实都是围绕学习的本质来进行的，因此，只要将教学的本质通俗化，就可以为一线教师提供新的教学思路，而“趣味”就有这样的含义.

“趣”指向学生建构数学知识时最初的形式，而“味”则指向数学学习过程中不断研究概念或规律时的本质，于是教师就可以基于趣味的理解，将数学教学设计与实践放到趣味的视角之下，重点研究什么样的教学手段可以吸引学生产生直接兴趣，什么样的教学方式又可以将学生从直接的兴趣引向深层次的数学本质. 而只要做到这一点，数学有效教学才会自然形成，学生数学核心素养的提升才会自然实现. 需要注意的是，在研究“趣”与“味”的过程中，学生基于“趣”而理解“味”的过程是一个螺旋上升的过程，同一个知识点在复习时就可能需要新的手段去刺激“趣”，进而理解新的“味”；而同一教学手段（譬如学具或多媒体）也不适宜多次作为“激趣”的手段，从这个角度讲，教师丰富教学手段与教学方式，是保证学生生“趣”生“味”的重要基础. 而这，需要初中数学同行们做出更多的努力.