论数学知识的“范式效应”“共同体价值判断”与“伦理生态”

黄秦安，王文瑜



论数学知识的“范式效应”“共同体价值判断”与“伦理生态”

黄秦安，王文瑜

（陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710119）

对数学知识本质的不同理解区分了相异的数学哲学观点．对数学知识社会品质的突显在深层呼应了库恩的范式革命概念．数学范式效应是广泛存在的且具有鲜明的社会—历史—文化性．数学共同体在数学知识的创新与价值判断中具有重要的作用．建立数学知识与权力的良性互动，是维护并保障数学共同体伦理生态与管理运作，进而促进数学健康发展的基本前提．

柏拉图主义；数学知识；范式效应；数学共同体；学术伦理

社会因素（特别是数学知识的主体性与主体间性）在数学知识的构成与价值判断中究竟扮演着怎样的角色？这是数学知识社会学研究的一个主题．对这个问题的不同回答，不仅区分了数学哲学的诸多流派，也甄别了持有不同见解的数学社会学立场．库恩的范式理论强调了科学共同体在科学知识判断中的重要作用，至此，科学哲学研究发生了剧烈的社会学转向．之后，爱丁堡学派的强纲领（SSK）对科学知识进行了完全的社会学归因，将科学知识在社会维度上的理论指向推向了极致，在20世纪末的西方知识界造成了很大的影响．借鉴库恩范式理论与科学知识社会学的视角，在社会、历史和哲学这3个维度上，对数学共同体在数学知识创新中所扮演的角色以及知识与权力在数学的价值评判中的互动与制约等重要的数学知识社会学论题展开讨论．

1 从柏拉图数学知识理念到社会建构论

在柏拉图主义者那里，数学知识是一种理念世界中的存在．在《理想国》这部著名的著作中，柏拉图清楚地表达了其对数学的形而上学本质的见解：“灿烂的天空应被看作是一种图案，其目的则在于展现更高级的知识……任何看见这些图案的几何学家都会赞赏它们的精湛，但是谁也不会认为，他在这些图中能发现真正的相等、真正的倍数或其他任何比例的真理……一个真正的天文学家在观看星辰的运行时不也有着同样的感受吗？他不也认为，天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出来的吗？但是他绝不会设想，昼与夜的比例、昼夜与月的比例、月与年的比例、它们与星辰的比例或星辰与星辰彼此间的比例以及所有其它有形的和可见的事物也都是永恒不变的．这样的设想是荒谬的，同样，花费那么大的气力去研究它们的精确真理也是荒谬的．”[1]从古希腊至今，柏拉图主义数学观一直或多或少地影响着数学家和哲学家．英国著名数学家哈代可谓柏拉图主义的代表人物，在《数学证明》一文中，哈代表达了一种典型的柏拉图主义见解：“如果一种哲学不是以某种方式承认数学真理正确的不变性和无条件性，那它就不可能是令数学家感到宽慰的哲学．数学定理非真即假，它们的真或假是绝对的且独立于我们关于它们的知识．从一定意义上，数学真理是客观实在的一部分．”[2]

然而，20世纪30年代以来，随着绝对主义数学观渐趋破产，易缪主义、拟经验主义、科学知识社会学和社会建构主义开始以各自的学术理由和理论旨趣解构柏拉图主义或实在论的数学理念．无论是波普尔、后期维特根斯坦和拉卡托斯，还是SSK的代表人物之一布鲁尔以及英国数学哲学家欧内斯特，都对柏拉图主义的数学观持否定态度．例如易缪主义代表人物之一基切尔就对数学证明的终极性提出批评：“证明的标准从来都不是客观的和最终的，而只不过是直到今天是充分的……它们总是向修正敞开大门的．”[3]拟经验主义者拉卡托斯等人则对寻求公理化的终极基础表达了怀疑．正如拉卡托斯所论证的那样，在任何一个公理化的数学理论中，对终极基础的追问必将导致“无穷回归”．而“无穷回归”是一种典型的恶性循环，是应该予以避免的[4]．

其后，欧内斯特提出了作为数学哲学的社会建构理论．对于“社会建构主义”的数学哲学，欧内斯特表达了其思想来源和知识基础：“社会建构主义将数学视作社会的建构，它依照约定主义思想，接纳了人类知识、规则和一致性对数学真理的建立和判定所起着的关键作用．它吸取了拟经验主义的可误主义认识论，其中包括数学知识和概念是发展和变化的观点．它还采纳了拉卡托斯的数学发现的逻辑，即数学知识在猜想和反驳中得到发展的哲学论点．与规定性哲学相比，社会建构主义是一种描述性的数学哲学，其目标是在合适的标准之下，对广义理解的数学的本质予以解释．”[5]

综合易缪主义、拟经验主义和科学知识社会学的数学观，并结合数学知识在广域的知识建构中展现出来的非客观属性，可以推断的是，数学知识中确有某种主观性和社会属性．这种社会性集中体现在数学范式和数学共同体的运作机制之中．数学范式具有强烈的社会品质且是随着不同时代、不同的历史阶段和不同的数学观而不断改变的．而数学共同体作为数学知识价值评判的核心力量是不可小觑的．

2 数学范式效应及其在不同数学历史发展阶段上的表现形式

美国著名科学哲学家库恩在《科学革命的结构》这部划时代的著作中提出了科学范式的概念．在论述“常规科学”时，库恩引入了“范式”这一概念．库恩写道：“我选择这个术语，意欲提示出某些实际科学实践的公认范例——它们包括定律、理论、应用和仪器在一起——为特定的连贯的科学研究的传统提供模型．”[6]在数学中，数学范式可以理解成在某个时期内数学共同体所共同认可、接纳并普遍采用、遵循的一套系统化的信念、规则、语言、逻辑、规范等．在纵深的历史维度和宽阔的横向文化维度上，数学范式具有相当大的差异性，其中最显著的差异是社会性质的．从中可以折射出社会文化的变迁和人类思想的进步以及数学广泛多样的社会效应．

第一，在数学认识活动中，不同历史时期的数学范式所创建的数学知识具有不同的社会属性．数学知识的特征通常与数学知识的产生和发展过程中的社会背景有着密切的关系．在人类所经历的几种典范性的社会形态——农业社会、工业社会、后工业社会或信息社会（包括后信息时代和大数据时代），其数学知识的社会性质与相应的社会形态都有着密切的关系．例如在农牧业社会中，对天象和气象的观察和计算孕育出了较为发达的天文历算知识．例如与古代东方经验数学范式不同的是，在古希腊，演绎数学范式得以最终确立．这又是为什么呢？回答这个问题是无法绕开社会学归因的．古希腊社会形态的诸多方面，如发达的航海和与古埃及的贸易与文化往来、对精确语言交流和形成公平交易规则的要求等，都对逻辑推理和数学论证有很好的促进作用．与之前及之后所有的社会结构形态根本不同的是，在古希腊一种全新的、纯粹的知识出现了，这就是在爱奥尼亚学派那里所展现的关于数学知识的全新形态[7]．

第二，同一范式之下，不同历史时期数学知识观念和认识定位所具有的共性和差异．在同一数学范式之下，虽则总体上关于数学的认同感具有连续性、承继性和相似性，但在不同的历史时期，某些数学知识的观念和认识亦有着不小的差异．以数学观为例，对于像数学与实在的关系这样重要的哲学议题，一直都有很大的争议．即便是在古希腊数学范式中，见解也不尽相同．亚里士多德就针对柏拉图主义者认为的数不存在于可感觉事物之内的见解提出了如何看待数与可感觉事物之间的关系问题．亚里士多德认为，柏拉图的主张并不是一个好的理论[8]．

与柏拉图的绝对理念不同，亚里士多德把数学看作是对现实经验中具有量性特征的事物的一种抽象．到了17、18世纪，在欧洲数学范式中，许多哲学家仍然力图从各自的立场出发表明对这一问题的见解，笛卡儿认为，真理既不仅仅存在于经验中也不仅仅存在于理性中，而是在“自身的循环中”（Circle Itself）．介于笛卡儿和休谟之间，维柯提出了数学真理是“想象的”或“做出来”的观点[9]．这种“想象的”或“做出来”的数学观念，与后来康托提出的数学是一种自由创造物的看法以及社会建构主义思想都有或多或少的联系．

第三，同一范式下，同一历史时期不同数学共同体之间的认识共性和差异．更近一步看，即便是在同一范式和同一历史时期，不同数学共同体对数学的见解亦不尽相同．在近代欧洲，笛卡儿和休谟就代表了两种对立的哲学观点．前者是唯理主义的诉求，而后者则是经验主义的典型．虽然欧洲唯理主义子范式和英国的经验主义子范式都是属于西方思想范式，但其差异和张力却很大．表现在数学领域，欧洲大陆数学所秉承的是笛卡尔开创的理性主义信念，而英国数学则长期与经验主义哲学有着不解之缘．在牛顿的微积分中，背后是力学和光学的影子．正如有学者指出的：“在牛顿思想中特别缺乏的就是一种形而上学的基础．没有这一基础，牛顿的数学和自然哲学就无法进入‘牛顿哲学’体系当中．”[10]

与牛顿实体化的数学思想相比，莱布尼茨则对符号化和形式化的数学表达情有独钟．在其哲学中，莱布尼茨为一种柏拉图主义的数学真理论保留了至高的地位．莱布尼茨说：“象我们在纯粹数学中，特别是在算术和几何学中所见到的那些必然的真理，应该有一些原则是不依靠实例来证明，因此也不依靠感觉的见证的，虽然没有感觉我们永远不会想到它们．”[11]莱布尼茨追求数学语言的符号化是与其致力于建立符号逻辑的努力相一致的．而事实表明，莱布尼茨的唯理主义数学立场更有利于近代数学的发展．

如果再把视角放得更为微观一些，即使是欧洲大陆的数学家，也有由于社会性因素造成的差异性．比如，在法国数学家傅里叶和拉普拉斯的眼中，数学作为自然科学语言的重要性享有至高的地位，而同时期德国的数学家雅克比则更多地追求数学作为一种纯粹智慧和思维成就的荣耀．但上述典型特征也并非绝对化的．如英国数学家也不完全是经验主义的套路．在经验主义的发源地英国，英国数学家哈代却是一个唯理主义者．哈代对数学的应用很是不屑．在著名的《一个数学家的辩白》一文中，哈代写道：“‘真正’的数学家所研究的‘真正’的数学，如费马、欧拉、高斯和阿贝尔所研究的数学，几乎是完全‘无用’的．（这一点对‘实用’数学和‘纯’数学来说都是如此．）以‘实用性’为标尺来衡量一个天才数学家的工作是不可能的．”[12]这就说明，不同的数学范式之间并非是水火不相容，而是在保持自身特征的情况下以某种复杂的方式交互作用并相互影响着．戈尔曼曾对20世纪之交的数学共同体有这样的描绘：“在19到20世纪之交，没有一个总体的改革规划为数学共同体所共享．相反，哲学反思的目标在于表明某些特殊的、经常是分散的改革的价值，这些改革为某些数学家和数学团体所赞成，而被另外一些数学家和数学组织所反对．”[13]这就证明，即便是在同一范式（西方数学范式）下，同一历史时期不同数学共同体之间也存在着很大的差异．这种必要的差异性构成了数学发展的一个基本前提，正是由于不同范式之间的张力所构筑的广袤空间，给数学知识的创造留下了无限的可能．

3 数学共同体在数学知识创新机制中的角色

数学知识的进化和革命在很大程度上依赖于社会环境的变迁和沿革．而数学共同体作为一种具有特定科学功能的社会团体，承载了社会对数学发展的需求，并在数学知识创新中扮演着重要的角色．以数学共同体的运作机制来看，数学共同体起到了两个基本的作用，“一是这些社会团体和机构对于数学知识产生和辩护的机制是极为重要的．二是这些团体是缄默和隐性数学知识应用和传递的储藏地和场所．”[14]在数学的历史发展过程中，数学团体和数学学派等数学共同体曾经发挥过重要的作用：

第一，数学学派对于数学知识的创立和创新有着重要的推动作用．在历史上，由于数学团体和学派大多是由一个或若干个数学大师建立起来的，因此其整个数学兴趣的中心、数学活动的特点和数学研究的风格都会受到这些大师的价值观念、思想倾向、专业兴趣和哲学观的强烈支配．而数学新的发展趋势也常常受到这些数学学派的影响．当诸如战争等剧烈的社会变动发生时，或者当数学上的领袖人物离开或逝去之后，相应的数学团体就很难保持其原有的形式．数学历史上数学学派的出现、发展和消失经常会对整个数学格局的变化发生影响．

在数学历史上，著名的数学学派有古希腊的爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、德国哥廷根学派和法国的布尔巴基学派等．这些学派都对数学的发展产生过至深的影响．以布尔巴基学派为例．法国布尔巴基学派出现，正值传统的三大流派核心主张渐趋式微，而数学知识处于迅速扩张的时期．如何整理数学的思想、知识与方法，成为当务之急．正如其代表人物之一迪厄多内所言：“数学的历史表明，在积极地引入新思想、新技巧的时期之后，人们就感到有必要将这个新的东西融合为一个完美的有机整体，使所有的数学家都容易掌握，从而得到更有力的工具来帮助他们解决问题．”[15]在这一时期，各种新理论层出不穷，如康托-策莫罗的集合论、群和非交换代数的线性表示理论、类域论、一般拓扑和代数拓扑、勒贝格积分、积分方程、谱理论和希尔伯特空间、李群及其表示，等等．在这些数学理论纷至沓来之际，如何把这些理论加以系统化？布尔巴基提出了自己雄心勃勃的设想：从零开始，为当时纯数学中的所有理论奠定基础．布尔巴基运动轰轰烈烈开展了逾半个世纪，深刻地影响了20世纪纯粹数学的发展．

第二，数学家的数学信念和认识观念对数学知识创新有强大的引导、推动和促进作用．数学思想和认识观念的变革常常会导致全新的数学创造．以非欧几何创立来看．自古希腊欧几里得几何确立以来，欧氏几何在数学中的统治地位长达2000余年．转机发生在19世纪初，1823年，匈牙利数学家约翰·鲍耶发表了关于非欧几何的见解．1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基出版了关于非欧几何的发现[16]．非欧几何的理论开创需要对传统的数学认识观念予以超越，即需要突破“对应论”、“反映论”和“自然实在论”的认识框架，把数学变成了一种结构、一种模式和一种“自由的”的和逻辑可能的形式建构．非欧几何的诞生使得数学家认识到，几何学未必一定要与现实空间具有一种符合或对应的关系．各种几何学的出现，是数学自身理论和知识建构的需要．

非交换代数的发现也是如此．如果局限于代数运算的可交换性，则非交换代数就不可能被发现．非交换代数的创造表明，代数学的结构容量和变化范围远远不是实数域和复数域这样特殊的代数结构所能容纳的．而之后的抽象代数的迅猛发展表明，诸如实数系、复数系这样的代数结构只不过是更一般的抽象代数结构的特例而已．当数学概念、定理、公式、符号不一定非要有与之对应的各种实在物（无论是具体的事物、现实的模型或其他学科的模型等）这一观念确立之后，数学的发展就进入了一个新的历史时期，呈现出空前的繁荣．超越单纯的“对应论”、“实在论”和“符合论”的数学形式建构之后，数学与现实世界的关系也变得更加复杂、丰富和多样了．

第三，一门数学学科或分支从诞生、兴盛到衰落都具有浓重的社会建制色彩．数学知识的演化过程不仅遵循着自身内在的逻辑规律，还与数学共同体的社会选择有密切的关系．在“一种数学理论之死：一个知识社会学的研究”一文中，费舍尔对数学中的一个分支：不变量理论（The Theory of Invariants）从兴盛到衰落的原因进行了深刻的知识社会学分析．不变量理论曾经红极一时，曾处于19世纪末数学研究的核心位置，但由于不同数学群体在对待处于数学兴趣中心的不变量理论时所采取的不同方式，终于导致了不变量理论在数学知识中地位的衰退．一个在19世纪80和90年代处于统一许多数学领域地位的重要分支，却在经过约半个世纪之后被数学家看做是已经衰亡的学科．不变量理论的遭遇，说明了一门学科在社会和智力重建过程中可能的命运．费舍尔指出：“有两类不同的数学群体……在其交互作用中导致了不变量理论的衰落．第一类是其名字和这一理论联系在一起的专家，第二类是非不变量理论的数学家．当第一类专家的数量和吸引力下降时，不变量理论的社会存在性就取决于第二类数学家的评判了．当第二类专家对它缺乏兴趣或不再关注时，它就逐步消失了．”[17]

第四，数学共同体的数学兴趣和数学研究的中心经常会随着社会机制的变化而转移．在二次世界大战期间，密码的破译成为同盟国打好反法西斯战争的一个关键性因素．在英国，许多数学家聚集在一起研究如何破译德国和日本的密码，结果获得了相当的成功．这一成就被时任英国首相丘吉尔誉为“英国的秘密武器”[18]．这方面的一个反例就是希特勒纳粹统治下的德国，法西斯主义者曾叫嚣诸如“雅利安数学”之类具有强烈民族情绪的口号，而犹太数学工作者被停课、被驱逐、甚至被迫害等，包括爱因斯坦、弗兰克、库朗和诺德在内的许多犹太裔科学家和数学家前往美国寻求庇护．从二次世界大战开始到结束，世界数学的中心也从德国逐步转移到了美国．

社会变革对数学的需求常常会促进数学在某些分支上的快速发展．战前，应用数学在美国数学界没有受到足够的重视．在二战期间，对数学的需求使得应用数学得到了迅猛的发展．如对大量数据进行高速处理的需要催生了计算数学的发展并最终导致了计算机的诞生．战后，随着数学在各个领域日益增长的应用价值，各类相关的数学共同体相继成立．到1947年，美国计算机协会成立；1949年，美国工业数学学会成立；1952年，美国运筹学学会以及工业和应用数学学会成立[19]．应用数学迎来了飞速发展的新时期．

4 知识伦理与学术权力在数学知识价值评判中的关联与互动

在科学知识与学术权力的关系日益复杂的时代，数学知识与数学权力的关系应该如何定位？它们之间应如何相互作用才能带来合理的数学知识价值评判？以下从4个方面对这些问题予以初步探究．

首先是数学知识价值判断标准所具有的共同体性质．在社会层面上，谁是数学知识正确与否的裁决者呢？当一个数学家宣称他证明了某个久攻不下的数学难题时，谁来判断他的论文正确无误呢？数学知识如何被数学共同体普遍地接受？这在相当程度上取决于数学共同体对基本概念和公理的共识．例如对于数学证明而言，美国数学家怀尔德（R. L. Wilder）曾表达过对绝对证明标准的怀疑：“显然我们不会拥有，而且也许永远不会有任何一个这样的证明标准，它能独立于时代，独立于所要证明之物，并且独立于使用它的个人或某个思想学派．”[20]

进一步看，在数学共同体中被认可和接受的数学创造物和产品，就是数学社会性共识的结果．这种共识具有自身特有的社会客观性．在数学共同体中，具有某种类似于社会契约和约定的东西．它体现了一种有赖于个体差异和多样性的，同时又是基于社会性的共同或公有的认识．

在20世纪90年代，英国数学家怀尔斯给出了费马大定理的一个复杂的证明。一开始，证明中的一个错误被怀尔斯本人发现．后来，他的新证明被一个与12名专家组成的小组所审查．“大多数数学家并没有跟踪Wiles证明中的细节，只是由于社会学的确认而表达了信任．”[21]根据数学家乌拉姆的估计，“数学家每年发表约二十万篇论文，其中有一定数量的论文是相互矛盾的，或不被接受，或被质疑的，而大多数则被忽视了．只有极少的一部分被相当多数的数学家所理解并相信．因此，一个定理的真实性就被附加了一种概率值，通常是＜1，随着越来越多数学家的阅读、讨论和使用这一定理，其真实的概率也随之增加．最后，一个定理的可接受性就成了一个社会过程，这种可接受性是建立在社会系统中业已建立的数学共同体的信赖之上．”[22]所以，一个定理被认可的程度的高低变成了被数学家是否广泛接受的一个指标．

第二，数学高度的专业化发展给数学成果的鉴定和评价带来的挑战．高度的专业化是当代数学发展的一个基本特点．高度的专业化是任何一门科学保持繁荣的一个基本前提．在当代，伴随着高科技的发展，数学知识生产和更新的速度加快．数学知识总量迅猛增加加剧了数学知识的专业化水平，同时也给数学知识的价值判断带来了许多新的挑战．其中尤其是给数学共同体的运作机制提出了新的要求．

在专业化日益增长的前提下，数学的价值判别更多地体现在数学共同体框架内的相互信任上．很长时间以来，美国数学协会就意识到“数学如此迅猛地扩张，以至于对于任何一个个体数学家来说，都不可能跟踪19世纪的伟大传统并涵盖数学许多浩瀚的领域内任何一个微小的角落．”[23]在这种情况下，对作者或出版商信誉的信任和认可就变得十分重要，甚至对数学自身纠错能力的信赖也成为接受某些数学结果的一个基础，一个错的结果是不可能长久存在下去的，它会被一个新的数学发现检验出来并予以纠正[23]．如此，一个互信的、具有较高诚信度的数学团体成为数学价值判定的基石．

数学共同体在一个时期内会形成相对稳定的共同体“宣言”和制度纲领．这就意味着，一旦认可了某个理论框架，其相应知识的生成，结构的演化、展开和完善就具有一种相对“自为”和“客观的”的性质．此时，个人喜好和情感等主观色彩会被数学知识的客观性所规范和引导，但仍会以某种信念的方式保持其特质，这也显示了数学共同体中的微团体和个性化的特征．例如，1930—1931年哥德尔不完全性定理的产生就是这样一个典型的例子．正当希尔伯特等数学家努力完成形式主义的基本目标之时，哥德尔不完全性定理诞生了，希尔伯特纲领遭到了巨大的打击．那些相关的数学大师，如贝尔奈斯，虽然在内心里仍然存有抵触的情绪，但也会接受自己工作中的错误．在1939年出版的希尔伯特和贝尔奈斯合著的《数学基础》第二卷中，首先给出了哥德尔第二不完全性定理的完整证明，但书中依然对哥德尔的工作存有严重的敌意[24]．

第三，数学知识与权力的互动性．数学高度的专业化所导致的后果不仅造成了即使在同一数学专业之间也是隔行如隔山，数学家之间的理解和交流变得困难，而且使得数学价值的评判更加趋向于集中化的知识权力上．因此必须认真对待并研究数学知识与权力的关系这一重要的数学知识管理学课题．数学知识的鉴定与鉴别有一个话语权和决定权的问题．

关于一般意义上知识与权力的关系，法国哲学家福柯有一个著名的论述：“我们应该承认，权力制造知识（而且，不仅仅是因为知识为权力服务，权力才鼓励知识，也不仅仅是因为知识有用，权力才使用知识）；权力和知识是直接相互连带的；不相应地建构一种知识领域就不可能有权力关系，不同时预设和建构权力关系就不会有任何知识．”[25]在广泛的意义下，作为对于知识与权力之间关系的深刻洞察，福柯就敏锐地指出，在被标榜为“理性”和“合理化”的传统思想及其方法的背后，隐藏着为特定的利益集团服务的权力的本质．福柯的断言虽说过于武断和简单化，但其对于知识与权力关系问题的见解对于深入探讨数学知识与权力的互动性是有启发性的．

在当代世界范围内，多种类型、不同形式的数学共同体除了其高度专业化的特质之外，也已经成为大大小小的学术权力集团，这已是不争的事实．除了数学共同体的专业组织（如各种联盟、研究所、数学会等）之外，数学家已深深地参与到了诸如基金分配、课题遴选、奖项评比等事务当中．其中，专业的数学家，特别是大数学家的话语权力有着决定性的分量．数学研究的结构组织形式更多的是以政府、大学、研究机构为依托的，而国家和某些基金组织的投入成为数学研究得以开展的先决条件．加之国际交流的日益广泛和深入，数学的社会性质就变得更为复杂了．比如，专家系统、评审委员会、院士制度、学术委员会，等等．这些权力机构的形成一方面适应了数学发展的需要，为数学知识及其创造者的相关鉴定提供了相对可信的社会化判断，另一方面，也不可避免地使学术机构和数学家拥有了其独有的甚至不可替代的专业化权力话语．

第四，制衡数学权力并防止学术腐败．由于这种话语权力掌握在少数精英的数学家手中，在许多特别专门的数学研究中，各种价值判断，如各种研究工作的重要性和意义等，如果不能恰当地使用，就极有可能丧失其应有的客观性、公有性、公正性和无私利性．比如，许多专门的数学研究由于只有极少数人能够了解，如果这些学者之间是师从关系或密友关系，就难免有话语霸权、话语独白和瓜田李下之嫌．由于数学研究越来越依赖于基金的资助，所以数学课题的选择和数学成果的评价都会受到数学知识权威和机构的左右．当知识与权力、地位、名声和利益成为一种可以转换和互易的对等物时，当作为力量的知识蜕变为一种消极的权力的时候，当知识与利益和效益挂钩，而相应的监督机制不够完善的时候，学术腐败就可能滋生并获得大量繁殖的温床．

为了数学共同体学术伦理的保有和维护，就必须建立并强化对学术权力的制衡和监督机制．为了避免诸如学术权力过于集中、学术话语形成霸权和学术近亲或姻亲之类的负面现象的出现，在科学管理层面上的建设是大有可为的．比如在专业化层面上如何对学术权力进行监管与制衡，而不仅仅限于在一般法律意义上的规定，就是一个极为重要的研究课题．为了防止学术腐败的发生，除了在行政层面上的监督之外，数学学术共同体内部的伦理生态和制度建设是尤为重要的．其中包括数学家职业道德的培育，数学家自律精神的养成，避免学术权力的无限膨胀，规范学术派别与团体学术权力范围，完善回避制度，建立专业的监督与警示制度，提高数学权力机构的管理效力，数学学术权力的行使要做到公开和透明等，只有如此，方能逐步完善数学共同体权力管理运行与伦理制度的建设．

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On the Paradigm Effectivity of Mathematical Knowledge, the Value Judgment and the Ethical Ecology of Mathematics Community

HUANG Qin-an, WANG Wen-yu

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The different understanding of the essence of mathematical knowledge distinguishes the various viewpoints of philosophy of mathematics. The emphasizing of the social quality of mathematical knowledge corresponded with the concept of Kuhn’s paradigm revolution in the deep level. The effect of mathematical paradigm was widely existent and had a social, historic and cultural significance. The mathematical community played an important role in the innovation of mathematical knowledge and value judgment. The establishment of the positive interaction between mathematics knowledge and power was the basic precondition to maintain and safeguard the ethical ecology and management operation of the mathematical community, and then to promote the healthy development of mathematics.

Platonism; mathematical knowledge; paradigm effectivity; mathematics community; academic ethics

[责任编校：周学智]

G40-03

A

1004–9894（2017）05–0020–06

黄秦安，王文瑜．论数学知识的“范式效应”“共同体价值判断”与“伦理生态”[J]．数学教育学报，2017，26（5）：20-25．

2017–05–03

国家哲学社会科学基金2017年度教育学重点招标项目——教师核心素养和能力建设研究（AFA170008）；西安市2015年基础教育研究重大课题——基于提升教育质量的课堂教学建模研究（2015ZB-ZD02）

黄秦安（1962—），男，陕西西安人，教授，博士生导师，主要从事数学教育、数学文化与数学教育哲学研究．