双Y移30°六相永磁同步电机谐波电流抑制技术

史友情, 陶彩霞

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730000)

双Y移30°六相永磁同步电机谐波电流抑制技术

史友情, 陶彩霞

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730000)

为了解决双Y移30°六相永磁同步电机定子谐波电流显著问题，结合同步旋转坐标变换理论与准比例谐振(PR)调节器提出了一种谐波抑制方法。采用矢量空间解耦的方法建立双Y移30°六相永磁同步电机的数学模型，分析谐波电流原因，提出一种新的同步旋转坐标变换矩阵，将z1-z2子平面上的5、7次谐波电流转化为6次交流分量，通过6倍基波频率的准PR调节器同时对5、7次谐波电流进行抑制。理论分析和仿真结果表明：采用坐标变换与准PR控制器相结合的谐波抑制方法能有效降低电流谐波含量，提高电机控制性能。

双Y移30°电机； 谐波电流； 同步旋转坐标变换； 比例谐振； 六相永磁同步电机

0 引 言

与普通三相电机系统相比，多相电机变频调速系统具有许多突出的优势[1-3]：(1)可使转矩脉动幅值减小；(2)多相电机具有更多的控制自由度，可实现电机在缺相和故障下的容错运行，提高系统的可靠性；(3)容易以低压器件实现大功率输出。多相电机的突出优点使其在舰船电力推进、航空航天和电动汽车等需要大功率与高可靠性的领域具有广泛的应用前景。双Y移30°六相永磁同步电机作为一种常见的多相电机，具有多相电机与永磁电机的双重优势，是当前多相电机领域的研究热点。

定子谐波电流抑制是双Y移30° 六相永磁同步电机的研究重点之一[4]。文献[5]将每一套三相绕组看作一个基本单元，从两套绕组的角度来分析电机的特性，采用双dq变换，但变换后无法将基波与谐波分开，有谐波电流不可控的问题。文献[6]基于空间矢量解耦方法，将双Y移30°电机分别映射到3个相互正交的二维子平面，利用PWM技术对谐波分量进行调节，但提出的调制算法存在选择的基本矢量多，PWM算法复杂，因此在系统实际应用中很少采用。文献[7-8]针对传统PI控制器无法对周期性信号进行无静差跟踪问题，提出在谐波平面上，采用通过与指定次谐波电流角速度同步的旋转坐标变换，将5、7次谐波电流转化为直流量，进行 PI 控制，此方法能够对定子 5、7 次谐波电流进行抑制，但多次的坐标系旋转变换和高、低通滤波增加了控制算法的复杂性，同时会影响控制系统的鲁棒性。

针对以上问题，本文通过六维空间矢量解耦变换，得到了 3个二维正交子平面α-β、z1-z2和o1-o2下的数学模型。在此数学模型和谐波电流分析的基础上，提出了一种新的同步坐标变换矩阵。将z1-z2子平面的5、7次谐波电流转化为同步旋转坐标系上的6次交流量，然后利用6倍基波频率的准比例谐振(Proportional Resonant,PR)调节器进行抑制，最后通过仿真验证了该方法的有效性。

1 数学模型

双Y移30°六相永磁同步电机由两套三相对称绕组组成，两套绕组相对位移30°电角度，且都为Y连接，如图1所示。其驱动系统采用共直流母线电压的两组完全相同的三相电压源逆变器供电，如图2所示。

图1 双Y移30°电机绕组结构

图2 双Y移30°电机驱动系统

双Y移30°六相永磁同步电机在自然坐标系下是一个多变量、非线性、强耦合系统，在静止坐标系下，数学模型十分复杂。基于矢量空间解耦变换理论，将双Y移30°永磁同步电机的6维变量映射到3个相互正交的二维子平面α-β，z1-z2和o1-o2中。在幅值不变原则下，其静止变换矩阵为

(1)

矩阵前两行对应α-β子平面，双Y移30°六相永磁同步电机各变量中的基波和v=12k±1(k=1,2,3…)次谐波都被映射到这个子平面；矩阵中间两行对应z1-z2子平面，v=6k±1(k=1,3,5…)次谐波映射到这个子平面；矩阵后两行对应o1-o2平面，v=3k±1(k=1,2,3,…)次谐波映射到这个子平面。经过静止坐标变换，3个子平面的分量仍然是交流量，所以进一步对其进行旋转坐标变换实现解耦，变换矩阵为

(2)

d-q子平面的电压与磁链方程为

(3)

(4)

z1-z2子平面的电压方程为

(5)

o1-o2子平面的电压方程为

(6)

电磁转矩方程为

(7)

式中：Rs——定子电阻；ψd、ψq——基波子平面交直轴磁链；

uk,ik(k=d,q,z1,z2,o1,o2)——相应平面的交直轴电压和电流分量；

Ld、Lq——基波子平面的交直轴电感；

Lls——谐波子平面漏电感；

ψf——永磁体磁链；

Te——电磁转矩；

ω——同步角速度；

p——极对数；

p——微分算子d/dt。

从式(3)～式(6)可以看出，只有d-q子平面的分量才会在气隙中形成旋转磁场，参与机电能量转换，z1-z2子平面与o1-o2子平面的分量对转矩的产生没有贡献，与机电能量转换无关。z1-z2子平面的模型相当于一个RL串联电路，其电流仅由电机定子电阻和漏感确定。由于z1-z2子平面定子电阻和漏感都较小，所以很小的输入电压就会产生很大的谐波电流。谐波电流会增加电机的损耗，使电机发热并对直流电网产生干扰。因此，在实现转矩控制的同时应尽可能抑制z1-z2子平面的谐波电流。

2 谐波抑制方法

PI控制器是基于有效值的调控，具有稳态精确度高、算法简单实用的特点，但无法对交流分量做到无静差跟踪。所以本文提出一种新的坐标变换矩阵，使z1-z2子平面上的5、7次谐波电流可以通过6倍频准PR调节器进行无静差跟踪，达到对5、7次谐波电流进行同时控制的目的。

2.1 坐标变换

六相双Y移30°电机采用两套三相绕组，假设每个三相绕组中电流为对称电流，基波、5次谐波和7次谐波的幅值分别为I1,I5,I7，则电机相电流为

采用传统转换矩阵式(2)，则有

(8)

式中：T34——变换矩阵T2s/2r的第三、四行矢量。

从式(8)可知，传统的坐标变换下5、7次谐波电流无法通过普通PI控制器进行无静差跟踪。

经过dq坐标变换，静止坐标系中的5、7次交流分量能被转化成旋转坐标系中的6次交流分量[9]。由此原理，本文提出一种新的同步旋转坐标变换矩阵：

(9)

采用本文提出的转换矩阵，有

(10)

从式(10)可以看出，绕组中的5、7次谐波电流经本文提出的新变换之后，在z1-z2子平面变为6次交流分量，因此，可以采用谐振频率6ω0(ω0为基波角频率)的准谐振控制器同时控制 5 、7 次谐波，以达到抑制 5、7 次谐波电流的目的。

2.2 准PR调节器

PR调节器[10]由比例环节和广义积分环节组成。其传递函数为

(11)

式中：Kp、Ki——比例常数和积分时间常数；

ω0——谐振控制器的谐振频率。

传统的PR调节器具有在谐振频率处增益近似无穷大的特性，可实现对交流输入信号的稳态无静差控制。但该控制器在非谐振频率处增益非常小，将会使系统对输入信号的频率增量过度敏感，易引起波动，如图3所示。

图3 传统PR调节器波特图

为了增大系统带宽，提高系统的稳定性，降低PR调节器对转速波动的敏感程度，本文采用准 PR 调节器，与传统的 PR 调节器相比显著增大了带宽，增强了系统的抗频率扰动能力。其传递函数为

(12)

式中：Kp——比例常数；

Kr——谐振系数；

ω0——谐振频率；

ωc——截止频率。

为了改善双Y移30°六相永磁同步电机定子电流波形，在d-q子平面引入2个PI调节器对转矩进行控制，同时在z1-z2子平面引入2个6倍基波频率的准PR调节器，达到对5、7次谐波电流抑制的目的。本文所提出的结合同步旋转坐标变换与准PR调节器的谐波抑制方法的控制系统框图如图4所示。

图4 双Y移30°六相永磁同步电机矢量控制

图5 准PR调节器模型

准PR调节器由两部分组成，经典的比例调节环节和6倍基波频率的谐振调节器，控制模型如图5所示。其可实现对5次和7次谐波分量的快速调节，传递函数为

(13)

式中：Kr——谐振调节器的谐振系数；

ωc——相对应的谐振调节器的截止频率。

式(13)对应波特图如图6所示。由图6可知，准PR调节器的响应宽带随着ωc的增大而增大，使调节器在系统信号频率偏离谐振频率时也能实现对交流信号的无静差跟踪。

图6 准PR调节器波特图

3 仿真分析

图7 500 r/min时传统控制方式下仿真结果

本文在MATLAB/Simulink平台上搭建双Y移30°六相永磁同步电机仿真模型并研究。电机具体参数如下：定子相电阻Rs=1.4 Ω，交、直轴电感Ld=Lq=8 mH，永磁体磁链Ψf=0.70 Wb，漏感Lls=1.7 mH，极对数p=3。

图7为传统矢量控制方式下电机在500 r/min稳态运行时的相电流仿真波形图。由图7可知，因为谐波源的存在，电机定子相电流谐波含量比较高，波形发生畸变，不再是标准的正弦波。快速傅里叶变换的结果表明5次谐波和7次谐波含量分别高达1.63%、0.95%，是谐波源的主要成分。

图8为采用本文策略后，电机在500 r/min稳态运行时的相电流仿真波形图。从图8可以看出，与传统矢量控制相比，电流的波形光滑很多，正弦度显著提高。快速傅里叶变换的结果表明，5次谐波和7次谐波得到很好的抑制，其含量分别减少到0.52%、0.33%。

图8 500 r/min时改进控制方式下的仿真结果

表1为两种控制方式下谐波对比分析。从仿真结果的对比可以得知，5次谐波和7次谐波含量分别大幅降低，总谐波含量也从原来的4.34降为2.22。

表1 相电流谐波含量数据表

4 结 语

电流谐波成分高成为制约双Y移30°六相永磁同步电机应用和发展的重要因素。本文从抑制双Y移30°六相永磁同步电机电流谐波的目的出发，通过对数学模型的研究，提出了一种新的解耦矩阵，同时在z1-z2平面引入2个6倍基波频率准PR调节器对交流分量进行无静差跟踪调节。与传统控制方式相比，仿真结果表明：在z1-z2子平面采用旋转dq坐标系下的准PR调节器能够显著减小电机的5、7次谐波电流。本文所提出的控制策略同样也可以推广到其他多相电机的控制中，为多相电机在实际工程中的控制提供一定的理论价值。

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Techniques to Restrain Harmonics of Six-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Two Y-Connected Windings Displaced by 30°

SHIYouqing,TAOCaixia

(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

To reduce the undesired stator harmonic current in the six-phase permanent magnet synchronous motor with two Y-connected windings displaced by 30°, an improved vector control method was proposed based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller．Based on the method of space vector decoupling, mathematical models were established for the six-phase permanent magnet synchronous motors with two Y-connected windings displaced by 30°, the adverse impact caused by harmonics was analyzed.Through rotating coordinate transformation, the fifth and seventh harmonic currents were converted to the sixth harmonic current inz1-z2plane.PR controllers were introduced to reduce 6 order stator harmonic current.Simulations with a suspension PMSM were carried out.The results verified that the method based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller could suppress the harmonic currents and improve its performance.

two Y-connected windings displaced by 30° motor; harmonic current; synchronous rotating coordinate transformation; proportional resonant; six-phase permanent magnet synchronous motor

史友情(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为六相电机控制技术。 陶彩霞(1974—)，女，教授，研究方向为交流电机的设计与控制策略。

TM 351

A

1673-6540(2017)03- 0090- 06

2016 -12 -08