模糊PID控制技术在单孔腔镜手术机器人中的应用*

宋志亮， 曹 彤， 刘 达

(1.北京科技大学 机械工程学院,北京 100083；2.北京航空航天大学 机器人研究所,北京 100191)

模糊PID控制技术在单孔腔镜手术机器人中的应用*

宋志亮1， 曹 彤1， 刘 达2

(1.北京科技大学 机械工程学院,北京 100083；2.北京航空航天大学 机器人研究所,北京 100191)

单孔腔镜手术机器人通过柔性钢丝绳驱动末端执行器运动。为了解决直流电机驱动钢丝绳时存在的速度不恒定问题，提出抗钢丝绳力干扰的模糊PID控制系统。该方法通过实时监测钢丝绳受力情况，结合模糊控制原理，对PID三个参数进行在线修改，以满足钢丝绳运行时，受力变化对控制参数的不同要求，从而使直流电机具有良好的同步和抗干扰效果。数值仿真和试验结论表明，该方案不仅对系统响应速度、动态过程中的同步误差有明显的提高，而且具有良好的鲁棒性。

单孔腔镜手术机器人； 模糊PID控制； 电机同步; 抗干扰控制； 鲁棒性

0 引 言

单孔腔镜手术因其手术效果好、伤口小、术后恢复快而受到广大患者的青睐，是微创手术的重要发展方向之一[1-2]。在腔镜手术中，执行器必须穿过腹腔壁进入体内，就使得执行器部分细且长，同时要求较大的力输出和准确的控制。国内外普遍采用的钢丝绳驱动方式的腔镜手术机器人受到了极大的重视。国外典型的代表，例如美国Intuitive Surgical公司的da Vinci机器人系统和Computer Motion公司的Zeus机器人系统[3-4],都是采用电机驱动柔性钢丝绳来实现执行器的动作。在国内方面，由天津大学、南开大学和天津医科大学总医院自主开发的“MicroHand A”(妙手A)机器人系统[5]，其执行器作为系统的主要组成部分，同样采用了柔性钢丝绳来驱动。伴随而来的对于柔性钢丝绳的控制问题显得更为重要。

本文以单孔腔镜手术机器人为控制对象，分析其在控制方面的突出问题，发现常规的控制方案很难满足其在医疗手术机器人领域的要求。特别是对于柔性钢丝绳传动，因其影响因素的杂乱和不确定性，迫切需要一种更加智能的控制方案。为此，本文针对干扰因素繁杂、系统动态性能要求高的控制系统特点，提出了基于力干扰的模糊PID控制方案。在文献[6-7]中，分别就传统PID控制器和模糊PID控制器在MATLAB/Simulink中进行了比较，并指出模糊PID控制器在具体应用下的良好性能。文献[8]针对气缸的位置控制采用了模糊PID控制技术，并与经典PID控制方案进行了对比试验，试验验证了前者的良好应用性能。文献[9-10]提出在参数自适应模糊PID控制器的基础上，利用模糊推理的方法实现对PID参数的在线自动整定，并且在MATLAB软件环境下，将该控制器在某系统中的应用进行了研究。

1 单孔腔镜手术机器人系统

1.1 机器人系统组成

本文所描述的控制对象为直流电机驱动钢丝绳的机器人控制系统，如图1所示。该机器人系统由驱动单元、末端执行器和操作面板三个部分组成。

图1 机器人系统组成

样机驱动系统采用的是操作面板发出动作指令给单片机，单片机接收到指令后输出特定转向的直流电机转动信号，再由直流电机带动滚珠丝杠转动，丝杠螺母上固定的钢丝绳驱动末端执行器,从而实现执行器的动作。驱动系统框图如图2所示。

图2 驱动系统框图

柔性钢丝绳在末端执行器中的布线方式如图3所示。以其中侧面的布线为例，钢丝绳在末端执行器的指关节中固定，通过两根钢丝绳的拉伸可以驱动指关节的夹持动作。

图3 执行器中钢丝绳布线图

末端执行器共由5根钢丝绳的拉伸来实现各个关节的旋转和伸缩动作。由于钢丝绳在执行器中的走线比较复杂，加上样机中导管本身的刚性差问题，使得驱动执行器运动的钢丝绳阻力不能确定，突出的表现形式就是执行器对于正反运动指令的滞回现象。

1.2 末端执行器阻力分析

运行阻力的不确定性主要与走丝摩擦力、钢丝绳间耦合力和执行器导管刚性差等有关，但是定量分析难度很大，或不可能。由于钢丝绳的阻力最终是要加载在钢丝绳末端的丝杠螺母上，所以本文采用连接钢丝绳末端和丝杠螺母中间的拉力应变片可以方便地获取阻力信息，如图4所示。并以此为基础，采用基于抗力干扰的模糊PID控制方案，实时调节控制参数，以期解决正反运动迟滞的问题，并获得良好的动态效果。

图4 拉力传感器固定方式

2 控制系统数学模型的建立

2.1 电机传动系统的传递函数

根据文献[11]中关于直流电机原理与特性，建立驱动系统的动态特性方程式(1)，由直流电机的电路方程、电动势方程、电磁转矩方程和转矩平衡方程组成。

(1)

式中：ua(t)、ia(t)——电枢电压和电流；

Ra、La——电枢电阻和电驱电感；

Ea(t)——电枢电动势；

Tem(t)——电磁转矩；

Ke、Kt——电动势系数和电磁转矩系数；

J——电机转子及负载等效在电动机轴上的转动惯量；

B——等效在电机轴上的粘性阻尼系数；

Td(t)——电机阻转矩与负载转矩之和，其中负载转矩由钢丝绳运动阻力折算所得；

ω(t)——电机转动角速度。

将式(1)经拉氏变换后可以画出等价的传递函数方框图，如图5所示。图5中，Td(s)为电机运行总阻转矩，包括钢丝绳运行阻力。经过简化和消除中间变量，可以得到以电枢电压为输入变量、电机转速为输出变量的传递函数：

(2)

图5 直流电机传递函数方框图

(3)

2.2 直流电机驱动系统参数

样机采用的电机型号为MAXON DC motor 47.022.022-00.19-312，其配套的行星减速器型号为Planetary Gearhead GP 22A，编号：110338，滚珠丝杠型号为1204-3，联轴器选用BF-4×8-D20L30，有关参数如表1所示。

表1 电机驱动系统参数表

根据表1参数，可得总惯量计算如下[12]：

4.304×10-7kg·m2

将Ta=6.343×10-5;Tm=0.020 68，以及电机参数代入式(3)，可得

(4)

2.3 常规PID控制系统仿真

PID控制是最早发展起来的控制策略之一。由于其算法简单、鲁棒性好且可靠性高，因此被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可以建立精确数学模型的确定性系统中[13]，且一般均可以获得比较满意的控制效果。

首先对被控对象采用常规PID控制，根据电机传递函数，经过多次仿真比较，得到了较为适宜的PID参数值：P0=2;I0=5;D0=0，并且在MATLAB软件中运用Simulink设计了PID仿真结构图，仿真结果如图6所示。

图6 PID控制仿真图

从图6可以看出，常规PID控制系统的阶跃响应存在一定量的超调，响应速度还有待提高。系统在0.8 s时，增加一个波动的负载，来表示钢丝绳运行阻力，可以看出系统抗干扰误差和恢复时间均有待提高。

3 模糊PID控制仿真

3.1 基于抗力干扰的模糊PID控制原理与结构

运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关信息(如评价指标、初始PID参数等)作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况(专家系统的输入条件)，运用模糊推理，即可实现对PID参数的最佳调整[14]。

基于抗力干扰的模糊PID控制的原理就是：力传感器与钢丝绳末端连接，钢丝绳运行的负载信息，由力传感器实时监测并传送至控制器，再由控制器将负载F和负载变化率FC信息同时输入到模糊控制器中，然后经过模糊化、近似推理和清晰化后，得出修正量ΔP、ΔI、ΔD，再分别输入PID调节器中，从而对P、I、D三个参数进行实时在线修正。针对该系统的基于抗力干扰的模糊PID控制原理图如图7所示。

图7 Fuzzy控制器修正PID控制器参数原理图

3.2 调节PID控制器三个参数的模糊规则

根据文献[15]中关于不同的误差和误差变化率对PID调节器的三个参数P、I、D不同要求的分析，通过多次操作的经验总结和数据处理，并结合理论分析，归纳出负载F和负载变化率FC与PID调节器的三个参数P、I、D间存在如下关系：

(1) 当F较大时，为了加快系统的响应速度，应取较大的P。这样可以使系统的衰减常数和阻尼系数减小。当然不得过大，否则会导致系统不稳定。为了避免系统在开始时可能引起的超范围控制作用，应取较小的D，以便加快系统响应。为避免出现较大的超调，可以去掉积分作用。

(2) 当F处于中等大小时，应取较小的P，使系统响应的超调略小些。此时D的取值对系统较为关键，为了保证系统的响应速度，D的取值要恰当。此时可适当增加一点I，但不可过大。

(3) 当F较小时，为使系统具有良好的稳态性能，可取较大的P和I。为了避免系统在平衡点出现振荡，D的取值应该恰当。

基于以上总结的输入变量F与三个参数P、I、D间的定性关系，结合实际操作经验，考虑负载变化率FC的影响，综合得出为调节、修正PID控制器参数的模糊规则。调节P的模糊规则如表2所示。

在表2中，F和FC分别表示负载和负载变化率；L、M、S、ZO分别表示覆盖变量的模糊子集大、中、小和零，也可以换成模糊数表示；NL、NM、ZO、PM、PL分别表示模糊子集元素的负大、负中、零、正中和正大；系统实时的参数取值应该分别是P0+ΔP、I0+ΔI、D0+ΔD。

表2 调节P的模糊规则

在模糊逻辑工具箱的隶属度函数编辑器中，选择输入量F、FC和输出量ΔP、ΔI、ΔD的隶属函数均为三角形(Trimf)。F属度函数如图8所示。

图8 F隶属度函数

打开Ruler Editor窗口，以if then的形式输入模糊控制规则，选择与方式(And method)为min，或方式(Or method)为max，蕴含(Implication)为min，综合(Aggregation)为max，清晰化(Defuzzification)为面积中心法(Centroid)，如此建立一个FIS文件。Fuzzy Logical Controller模块必须嵌入FIS文件才能在Simulink中使用，所以需要把编辑好的FIS文件嵌入其中。嵌入的步骤如下：把编辑好的FIS文件送到工作空间，在搭建的Simulink仿真模型编辑器中，双击Fuzzy Logical Controller模块，在弹出的对话框中填入FIS文件名，最后确定即可。这样就完成了FIS文件与Simulink的嵌入工作。打开曲面观察窗口(Surface)，可以查看ΔP、ΔI、ΔD分别在论域上的输出曲面。ΔP在论域上的输出曲面如图9所示。

图9 ΔP分别在论域上的输出曲面

3.3 建立系统仿真结构图

在MATLAB的Simulink环境下，根据图7和PID控制模型建立系统的仿真图，如图10所示。

图10 模糊PID控制系统仿真图

3.4 系统仿真

针对该仿真对象，在0.2 s时刻输入阶跃信号，并且在0.8 s时添加带有波动的负载信号，响应曲线如图11和图12所示。其中图11为模糊PID控制系统仿真全局图，图12为其输入干扰时的仿真局部放大图。

图11 模糊PID控制系统仿真全局图

图12 模糊PID控制系统仿真局部图

比较图6和图11可以看出：利用基于负载F及负载变化率FC的模糊PID控制的直流电机，在系统负载波动时的速度响应曲线波动小，且能迅速恢复到指定转速，调节时间短、抗干扰能力强，表现出良好的动态特性，大幅度提高了直流电机控制系统的鲁棒性。

4 系统试验平台

根据上述仿真分析，设计开发了相应的试验平台。主控制器采用STM32F407VGT6芯片，电机、行星减速器和滚珠丝杠均采用上述建模时指定的器件，调速环节采用PWM方式，力传感器用的是金属全桥应变片和相应的双通道放大电路，两个电机驱动模块为DRV8840，用于测量、反馈转速的器件为光电旋转编码器。通过采用蚌埠传感器系统工程有限公司的JZHL-3三滑轮张力传感器及配套的PH10系列力值显示控制仪，可以实时显示钢丝绳张力值。直流电机抗干扰控制系统试验平台实物展示如图13所示。其中，排针H1和H2用于主控芯片STM32F407接入口，2个DRV8840分别连接2台直流电机和控制器控制信号，应变片放大信号也通过排针与主控芯片引脚相连接。

图13 系统试验实物展示

软件编程方面用的是Keil u Vision4，用C语言编写模糊PID控制程序。根据芯片STM32F407的配置，用ADC(数模转换)外设将应变片放大信号读入单片机，经过查表和模糊运算推理得到PID调整量，从而实现对PID干扰的实时在线调节。根据控制流程，编写了控制程序。

试验过程中，单片机实时读取编码器脉冲信息，即电机转速，并通过串口将转速信息发送至电脑端，通过试验，将得到的转速信息制成数据散点图观察，如图14和图15所示。

图14 PID控制器响应散点图

图15 模糊PID控制器响应散点图

当突然施加干扰时，观察其对被控电机转速的影响，通过试验数据的分析和图表对比，证明基于抗力干扰的模糊PID控制器在调节时间和抗干扰方面均获得了较好的控制效果。

5 结 语

基于抗力干扰的模糊PID控制是在常规PID控制算法基础上，通过计算当前负载或干扰及其变化率，利用模糊推理，查询模糊规则表，进行PID三个参数的调整。利用Simulink中Fuzzy Logical Controller设计的模糊控制器可以方便地进行参数的修改和调整，例如输入输出论域、量化因子、比例因子及隶属度函数等。总结仿真结果及试验效果可以看出，基于抗力干扰的模糊控制器与PID控制相结合，能够较明显地改善控制效果。由于控制效果与模糊规则及比例因子等都密不可分，所以通过寻找最佳的规则和因子的配合，预计可以获得更佳的控制效果。

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Application of Fuzzy PID Control System in Single-Incision Laparoscopic Surgery Robot*

SONGZhiliang1,CAOTong1,LIUDa2

(1.School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.Robotics Institute, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the single-incision laparoscopic surgery robot, there exists different speed when the DC motor drives the wire rope.In order to solve this problem, the research between the force disturbance of the wire rope and the fuzzy PID control was put forward.Combining with fuzzy control theory, this research tested the force conditions of the wire rope and adjusted the three parameters of the PID in real time, so it could meet the requirements of the wire rope running force for the different control parameters, and it could make the DC motor have good synchronization and ant interference effect.The numerical simulation and experimental results showed that this scheme not only significantly improved the system response speed and the synchronization error in the dynamic process, but also has good robustness.

single-incision laparoscopic surgery robot; fuzzy PID control; motor synchronization; anti disturbance control; robustness

国家科技支撑计划项目(2012BAI14B00)

宋志亮(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为医疗机器人。 曹 彤(1972—)，女，副教授，硕士生导师，研究方向为机器人学、计算机图形学。 刘 达(1972—)，男，博士研究生，副教授，研究方向为特种机器人控制、计算机视觉与导航。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0078- 07

2016 -09 -19