分析高中数学立体几何的入门学习

王佳秀

摘 要：高中数学立体几何的入门学习对于学生有着重要的影响。立体几何是二维空间到三维空间跨越的第一步，对于学生思维能力的拓展与塑造有着重要的实践意义，但是学生在立体几何的学习过程中还是存在很大问题的。因为之前平面几何的学习，学生对于立体几何有着先入为主的思维模式。在学习过程中由于各种集合、符号的应用相对较为抽象，也不利于学生的理解与学习。该文对高中数学立体几何的入门学习进行了一定的探究与分析，希望可以为学生的学习提供有效帮助。

关键词：高中 立体几何 起步教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0187-03

立体几何是对于空间图形的性质以及数量关系探究的知识，对于学生自身的空间想象能力以及数学推理能力有着重要的影响。立体几何入门课堂的教学，主要就是帮助学生理解“点、直线以及平面之间内在位置关系”的教学模式，对于学生今后数学知识的学习有着重要的推动能力。因此，教师要提高对高中数学立体几何的重视，通过有效的方式与策略，提高学生的学习能力。

1 逐步提高学生的空间想象能力

在立体几何的学习过程中，识图教学有利于学生自身空间想象能力的拓展。所谓的空间想象能力就是学生对于各种客观事物存在的空间形式开展的观察、分析等相关能力。在立体几何教学中，空间想象能力的本质就是二维平面图形与三维空间之间的转换能力。对此教师可以运用以下的方式，提高学生的空间想象能力。

首先，提高对斜二测画法的重视，培养学生的画图能力。在高中立体几何中，斜二测画法是一种几何体直观图的基本绘画方式。但是在实际的教学过程中，教师对其缺乏重视，没有进行详细地讲解，主要是因为在考试中极少应用此种方式。这种教学方式存在一定的弊端，不利于学生对立体几何的掌握。因为学习立体几何的基础就是要强化学生自身的画图能力，让学生实现图形的转换。但是并不是所有几何体都有模型，学生不可以依赖模型进行问题的探究，对此就要通过斜二测画法，提高学生对于几何体的认知与理解。在立体几何学习过程中，大多数的图形都是通过此种方式绘画的，只有真正的掌握斜二测画法才可以加强学生对立体几何空间中位置关系的了解，不断增强学生对于立体几何直观图的识别能力。

其次，教师要加强对模型或实物以及直观图之间的比较与分析，提高直观图的立体感，培养学生的整体识图能力。教师在教学过程中可以设置相关的有效问题，加强对学生的指导，提高学生对立体感的体会能力。例如，学生在对异面直线的理解中，相对较为容易，教师就可以适当的通过长方体模型加深理解。首先在特定的角度让学生画出一个模型的直观图，如图1（a），然后提出问题：找出哪些棱所在的直线与AB所在的直线异面呢？在学生思考之后，再让学生把与棱AB所在的直线平行的棱找到并且擦掉，如图1（b），再依次找出与棱AB所在的直线相交的棱并且擦掉，则剩下的就是与AB异面的棱如图1（c）。这种教学模式不但让学生对异面直线的定义有了进一步的认知，又有效地拓展了学生的空间想象能力，让学生构建了一个较为立体的图形。

2 优化学生的逻辑思维能力

第一，重视基本定理的教学。在高中数学立体几何的入门学习过程中，有很多的定理与推论，这是今后开展几何学习的主要依据。学生只有在掌握这些知识的基础之上，才能有效地提高自身的逻辑推理能力。可以在以下几个方面开展定理教育。

⑴教师要通过用不同的形式加强学生对相关定理知识的了解与掌握。在立体几何的学习过程中，教师可以通过文字、图形以及符号三种形式来表示。在初期的讲解过程中，可以先帮助学生画出相关图形，然后再逐渐地引导学生自己进行相关图形的绘画，再进行定理的分析与探究，逐层递进，有效地提高学生的立体几何学习能力。

⑵教师要对解题过程中，容易忽略的条件与问题进行明确指出，加强学生对立体几何习题的分析能力、解决能力。例如，在面面垂直性质定理中“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”中的“在一个平面内”就容易被学生忽略掉，但是这个条件在定理中有着关键的地位，教师可以通过举例的方式，加深学生对此条件的理解。教师可以在黑板上画出如下图形（图2）。根据图形，学生就可以理解在缺少这一条件之下，直线与平面是不一定垂直的，因此就有效地强化了学生对定理的理解与记忆。

⑶教师要提高对定理推理证明的重视。在定理的证明过程中，教师要通过详细的讲解，化难为易，明确定理的基本证明思路，使学生明白定理的内在含义，提高学生的抽象思维能力。同时重视定理证明可以有效地培养学生的逻辑推理能力。

⑷明确定理具体的使用方法与范围，巩固强化应用能力，加深学生的印象。教师在进行相关定理的讲解过程中，要明确定理具体的使用方式与范围，设置合适的习题，通过练习提高学生定理的应用能力。例如，在“如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直”这一重要结论的学习过程中，教师可以立即表明此種方法可以在异面垂直中证明线线垂直，并给出习题：

这样就可以有效地加强学生对几何定理内容以及使用范围的理解，便于今后相关问题的解决。

第二，加强对相关几何体概念、性质的教学。要想有效地提高学生立体几何的学习能力，教师就要提高对相关概念、性质以及定理的重视，通过这些基础知识的奠定为学生几何知识的深化打好基础。

首先，教师在教学过程中，要正确引导学生观察相关图形，加强对不同概念的理解，在图形的变化之中了解概念自身的基本属性，在学生掌握相关概念的基础之上，引导学生观察与理解立体几何相关性质。

其次，提高学生对逻辑推理的掌握能力。教师在相关习题的讲解过程中，要有意识地渗透相关逻辑推理方法，提高学生对逻辑推理能力的掌握能力。教师可以引导学生学习综合法与分析法两种方式。其中分析法的主要特点就是基于结论开展的证明方式，而综合法是基于已知条件开展的逻辑推理方式。在立体几何习题的解决过程中，基于思考的角度来说，分析法较为实用，但是基于表达的角度来说，综合法有着一定的优势。分析法更加便于学生开展思考，综合法则有利于学生对问题的表述，因此学生在立体几何习题的解决过程中，可以应用两种方式探究解决。通过分析法分析问题，再通过综合法表达出来，这样可以有效地提高学生自身的逻辑推理能力，为今后数学立体几何相关问题的探究奠定基础。

3 加强立体几何推理论证的训练，提高学生反思能力

在立体几何入门学习的过程中，一定要提高对训练的重视，学生只有通过自己对相关问题的探究、分析以及证明，才可以有效地理解应用各种立体几何定理。学生在习题训练过程中不断地反思自身的问题，总结经验，才能提高对立体几何知识的理解与应用能力。

第一，教师要提高对学生的习题训练的重视。教师要避免习题的繁重、数量的繁多，要合适的掌握训练的度，通过合适的时机、合适的题目、合适的内容开展习题训练，通过量变达到质变，提高学生对立体几何的应用能力。对此教师要通过课前以及课后训练两种方式，开展习题的练习。

首先，课前训练就是通过课前时间，选取合适的立体几何题目，让学生解答。教师在题目的设置过程中，要以简单为主，通过学生的解题，进行合适的点评，提高学生的几何应用能力。

其次，课后练习就是教师利用课后时间，给学生留一道立体几何题目，在第2天上课的时候检查并公布答案，这样可以有效地提高学生对于立体几何知识的巩固，深化学生对立体几何知识的理解。

第二，加强反思。学生不可能在短时间内就理解立体几何的相关知识与内容，要通过习题的训练，不断地反思自身的问题，提升自身的能力，进而探究立体几何的本质，通过规律的总结，增强对知识的理解。

4 结语

立体几何的入门学习是数学教学重点之一，学生在学习过程中会存在这样与那样的问题，对此教师要通过有效的方式，正视存在的问题，通过各种教学途径，基于教学内容，使学生深入地了解立体几何的本质，提高学生对立体几何相关知识的理解，有效地培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力，为学生今后的成长与学习奠定夯实的基础。

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